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| - In probability theory, an interacting particle system (IPS) is a stochastic process on some configuration space given by a site space, a countable-infinite graph and a local state space, a compact metric space . More precisely IPS are continuous-time Markov jump processes describing the collective behavior of stochastically interacting components. IPS are the continuous-time analogue of stochastic cellular automata. . For example, for the stochastic Ising model we have , , if for some and (en)
- Na teoria da probabilidade, um sistema de partículas em interação (IPS) é um processo estocástico em algum espaço de configuração dado por um espaço de sítio, um grafo infinito contável e um espaço de estado local, um espaço métrico compacto . Mais precisamente, IPSs são processos de Marvok de tempo contínuo que descrevem o comportamento coletivo de componentes estocasticamente em interação. IPSs são os análogo de tempo contínuo dos autômatos celulares estocásticos. Entre os principais exemplos são o modelo de eleições, o processo de contato, o processo de exclusão simples assimétrico (PESA), a dinâmica de Glauber e, em particular, o modelo Ising estocástico. (pt)
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| has abstract
| - In probability theory, an interacting particle system (IPS) is a stochastic process on some configuration space given by a site space, a countable-infinite graph and a local state space, a compact metric space . More precisely IPS are continuous-time Markov jump processes describing the collective behavior of stochastically interacting components. IPS are the continuous-time analogue of stochastic cellular automata. Among the main examples are the voter model, the contact process, the asymmetric simple exclusion process (ASEP), the Glauber dynamics and in particular the stochastic Ising model. IPS are usually defined via their Markov generator giving rise to a unique Markov process using Markov semigroups and the Hille-Yosida theorem. The generator again is given via so-called transition rates where is a finite set of sites and with for all . The rates describe exponential waiting times of the process to jump from configuration into configuration . More generally the transition rates are given in form of a finite measure on . The generator of an IPS has the following form. First, the domain of is a subset of the space of "observables", that is, the set of real valued continuous functions on the configuration space . Then for any observable in the domain of , one has . For example, for the stochastic Ising model we have , , if for some and where is the configuration equal to except it is flipped at site . is a new parameter modeling the inverse temperature. (en)
- Na teoria da probabilidade, um sistema de partículas em interação (IPS) é um processo estocástico em algum espaço de configuração dado por um espaço de sítio, um grafo infinito contável e um espaço de estado local, um espaço métrico compacto . Mais precisamente, IPSs são processos de Marvok de tempo contínuo que descrevem o comportamento coletivo de componentes estocasticamente em interação. IPSs são os análogo de tempo contínuo dos autômatos celulares estocásticos. Entre os principais exemplos são o modelo de eleições, o processo de contato, o processo de exclusão simples assimétrico (PESA), a dinâmica de Glauber e, em particular, o modelo Ising estocástico. IPS são geralmente definidos através de seus geradores de Markov dando origem a um processo de Markov único utilizando semigrupos de Markov e o teorema de Hille-Yosida. Novamente o gerador é dada através das denominadas taxas de transição onde é um conjunto finito de sítios e com para todo . As taxas descrevem tempos de espera exponenciais do processo para saltar da configuração para a configuração . Geralmente, as taxas de transição são dadas na forma de uma medida finita em . O gerador de um IPS tem a seguinte forma: primeiro, o domínio de é um subconjunto do espaço de "observáveis", isto é, o conjunto de valores reais de funções contínuas no espaço de configuração . Em seguida, para qualquer observável no domínio de , tem-se . Por exemplo, para o modelo Ising estocástico temos , , se para alguns e onde é a configuração igual a exceto que ela é invertida no sítio . é um novo parâmetro modelando a temperatura inversa. (pt)
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