In geometry, an intersection curve is a curve that is common to two geometric objects. In the simplest case, the intersection of two non-parallel planes in Euclidean 3-space is a line. In general, an intersection curve consists of the common points of two transversally intersecting surfaces, meaning that at any common point the surface normals are not parallel. This restriction excludes cases where the surfaces are touching or have surface parts in common.
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| - Schnittkurve (de)
- Intersection curve (en)
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| - In geometry, an intersection curve is a curve that is common to two geometric objects. In the simplest case, the intersection of two non-parallel planes in Euclidean 3-space is a line. In general, an intersection curve consists of the common points of two transversally intersecting surfaces, meaning that at any common point the surface normals are not parallel. This restriction excludes cases where the surfaces are touching or have surface parts in common. (en)
- Unter einer Schnittkurve versteht man in der Geometrie im einfachsten Fall die Schnittgerade zweier nicht paralleler Ebenen des Anschauungsraumes. Im Allgemeinen besteht die Schnittkurve zweier Flächen aus den gemeinsamen Punkten, in denen sich die Flächen transversal schneiden. Transversal bedeutet, dass in jedem gemeinsamen Punkt die Flächennormalen nicht auf einer Gerade liegen. Mit dieser Einschränkung schließt man aus, dass die Flächen sich berühren oder sogar ganze Flächenstücke gemeinsam haben. (de)
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| - Unter einer Schnittkurve versteht man in der Geometrie im einfachsten Fall die Schnittgerade zweier nicht paralleler Ebenen des Anschauungsraumes. Im Allgemeinen besteht die Schnittkurve zweier Flächen aus den gemeinsamen Punkten, in denen sich die Flächen transversal schneiden. Transversal bedeutet, dass in jedem gemeinsamen Punkt die Flächennormalen nicht auf einer Gerade liegen. Mit dieser Einschränkung schließt man aus, dass die Flächen sich berühren oder sogar ganze Flächenstücke gemeinsam haben. Die Bestimmung der Schnittkurve zweier Flächen ist nur in einfachen Fällen analytisch möglich. Zum Beispiel: a) Schnittgerade zweier Ebenen, b) Schnitt einer Ebene mit einer Quadrik (Kugel, Kegel, Hyperboloid, …), c) Schnitt zweier Quadriken in besonderen Lagen (z. B. Rotationsquadriken mit derselben Rotationsachse). Für allgemeinere Fälle werden in der Literatur Algorithmen bereitgestellt, mit denen man Polygone mit Punkten auf der Schnittkurve zweier Flächen berechnen kann. Die darstellende Geometrie bietet für in der Technik häufig vorkommende Fälle (Schnitt Zylinder-Kugel, Zylinder-Kegel, …) Methoden, mit denen man einzelne Punkte einer Schnittkurve (Durchdringungskurve) zeichnerisch bestimmen kann. Siehe: Hilfsebenenverfahren, Pendelebenenverfahren, Mantellinienverfahren und Hilfskugelverfahren. (de)
- In geometry, an intersection curve is a curve that is common to two geometric objects. In the simplest case, the intersection of two non-parallel planes in Euclidean 3-space is a line. In general, an intersection curve consists of the common points of two transversally intersecting surfaces, meaning that at any common point the surface normals are not parallel. This restriction excludes cases where the surfaces are touching or have surface parts in common. The analytic determination of the intersection curve of two surfaces is easy only in simple cases; for example: a) the intersection of two planes, b) plane section of a quadric (sphere, cylinder, cone, etc.), c) intersection of two quadrics in special cases. For the general case, literature provides algorithms, in order to calculate points of the intersection curve of two surfaces. (en)
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