In mathematics, the isometry group of a metric space is the set of all bijective isometries (i.e. bijective, distance-preserving maps) from the metric space onto itself, with the function composition as group operation. Its identity element is the identity function. The elements of the isometry group are sometimes called motions of the space. Every isometry group of a metric space is a subgroup of isometries. It represents in most cases a possible set of symmetries of objects/figures in the space, or functions defined on the space. See symmetry group.
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| - Grupa izometrií (cs)
- Izometria grupo (eo)
- Grupo de isometría (es)
- Isometry group (en)
- Isometriegroep (nl)
- 等距群 (zh)
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| - En matematiko, la izometria grupo de metrika spaco estas la aro de ĉiuj izometrioj kun la funkcia komponaĵo kiel grupa operacio. Ĝia identa ero estas la identa funkcio. Izometria grupo de metrika spaco estas subgrupo de izometrioj; ĝi prezentas en plejparto de la okazoj eblan aron de simetrioj de objektoj aŭ nombroj en la spaco, aŭ funkcioj difinitaj sur la spaco. (eo)
- 在数学中，度量空间的等距群是所有双射的等距同构，用复合函数为组来操作。它的单位元就是恒等函数。 伪欧几里得空间上的 (广义) 等距保持幅度。 度量空间的每个等量组都是等距的子群。在大多数情况下，它表示空间中的对象或空间上定义的函数的一组可能的对称性。请参阅空间对称群。 离散等距组是一个等距组，这样对于空间的每一点，等距下的点的图像集都是一个孤点。 (zh)
- Grupa izometrií (anglicky isometry group) metrického prostoru je v matematice množina všech bijektivních izometrických zobrazení (tj. vzájemně jednoznačných zobrazení zachovávajících vzdálenost) metrického prostor na sebe sama, se skládáním zobrazení jako grupovou operací. Jeho neutrálním prvkem je identita. Prvky grupy izometrií se někdy nazývají prostoru. Každá grupa izometrií metrického prostoru je podgrupa izometrií. Ve většině případů reprezentuje možnou množinu symetrií objektů v prostoru nebo funkce definované na prostoru. Viz grupa symetrií. (cs)
- In mathematics, the isometry group of a metric space is the set of all bijective isometries (i.e. bijective, distance-preserving maps) from the metric space onto itself, with the function composition as group operation. Its identity element is the identity function. The elements of the isometry group are sometimes called motions of the space. Every isometry group of a metric space is a subgroup of isometries. It represents in most cases a possible set of symmetries of objects/figures in the space, or functions defined on the space. See symmetry group. (en)
- En matemáticas, dado un espacio métrico X, el conjunto de todas las isometrías biyectivas de dicho espacio forma un grupo denominado grupo de isometría de X, bajo la operación de composición de funciones, que se denota por Isom(X). Dado un subconjunto de X, como por ejemplo una figura geométrica F, se define de manera análoga el grupo de isometría de F como el subgrupo de Isom(X) formado por las isometrías que dejan invariante el subconjunto F. para cualquier par de puntos arbitrarios. (es)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de isometriegroep van een metrische ruimte de verzameling van alle isometrieën van de metrische ruimte op zich zelf, met de functiecompositie als groepsoperatie. Het neutrale element van een isometriegroep is de identieke afbeelding. Daarnaast kan men spreken van een individuele isometriegroep van die metrische ruimte. Dit is een ondergroep van isometrieën van die ruimte. De symmetriegroep van een metrische ruimte is gelijk aan zijn isometriegroep. (nl)
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| - Grupa izometrií (anglicky isometry group) metrického prostoru je v matematice množina všech bijektivních izometrických zobrazení (tj. vzájemně jednoznačných zobrazení zachovávajících vzdálenost) metrického prostor na sebe sama, se skládáním zobrazení jako grupovou operací. Jeho neutrálním prvkem je identita. Prvky grupy izometrií se někdy nazývají prostoru. Každá grupa izometrií metrického prostoru je podgrupa izometrií. Ve většině případů reprezentuje možnou množinu symetrií objektů v prostoru nebo funkce definované na prostoru. Viz grupa symetrií. Diskrétní grupa izometrií je taková grupa izometrií, že pro každý bod prostoru je množina jeho obrazů při izometrickém zobrazení diskrétní množinou. V je metrika nahrazena ; transformace zachovávající tuto formu se někdy nazývají „izometrie“ a jejich kolekce tvoří grupu izometrií pseudoeukleidovského prostoru. (cs)
- En matematiko, la izometria grupo de metrika spaco estas la aro de ĉiuj izometrioj kun la funkcia komponaĵo kiel grupa operacio. Ĝia identa ero estas la identa funkcio. Izometria grupo de metrika spaco estas subgrupo de izometrioj; ĝi prezentas en plejparto de la okazoj eblan aron de simetrioj de objektoj aŭ nombroj en la spaco, aŭ funkcioj difinitaj sur la spaco. (eo)
- In mathematics, the isometry group of a metric space is the set of all bijective isometries (i.e. bijective, distance-preserving maps) from the metric space onto itself, with the function composition as group operation. Its identity element is the identity function. The elements of the isometry group are sometimes called motions of the space. Every isometry group of a metric space is a subgroup of isometries. It represents in most cases a possible set of symmetries of objects/figures in the space, or functions defined on the space. See symmetry group. A discrete isometry group is an isometry group such that for every point of the space the set of images of the point under the isometries is a discrete set. In pseudo-Euclidean space the metric is replaced with an isotropic quadratic form; transformations preserving this form are sometimes called "isometries", and the collection of them is then said to form an isometry group of the pseudo-Euclidean space. (en)
- En matemáticas, dado un espacio métrico X, el conjunto de todas las isometrías biyectivas de dicho espacio forma un grupo denominado grupo de isometría de X, bajo la operación de composición de funciones, que se denota por Isom(X). Dado un subconjunto de X, como por ejemplo una figura geométrica F, se define de manera análoga el grupo de isometría de F como el subgrupo de Isom(X) formado por las isometrías que dejan invariante el subconjunto F. Las isometrías son transformaciones que preservan las distancias entre puntos. Es decir, si d(x,y) es la distancia entre los puntos x e y del espacio X, una isometría de X es una función f que satisface la condición para cualquier par de puntos arbitrarios. La composición de isometrías es a su vez una isometría. La función identidad es siempre una isometría que sirve como elemento neutro. Todas las isometrías biyectivas son invertibles y sus funciones inversas son también isometrías. Por tanto, forman un tipo de estructura algebraica conocido como grupo. El grupo de isometría de una espacio X es un subgrupo del grupo simétrico de X, que contiene a todas la biyecciones, y no solo a aquellas que preservan la distancia. Algunas isometrías usuales son las traslaciones, las rotaciones y las reflexiones, y también las combinaciones de estas. (es)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de isometriegroep van een metrische ruimte de verzameling van alle isometrieën van de metrische ruimte op zich zelf, met de functiecompositie als groepsoperatie. Het neutrale element van een isometriegroep is de identieke afbeelding. Daarnaast kan men spreken van een individuele isometriegroep van die metrische ruimte. Dit is een ondergroep van isometrieën van die ruimte. De symmetriegroep van een metrische ruimte is gelijk aan zijn isometriegroep. Belangrijke gevallen zijn de euclidische ruimte in n dimensies en deelverzamelingen daarvan met enige symmetrie, met = 1, 2 en 3, waarop de gewone metriek van toepassing is. (nl)
- 在数学中，度量空间的等距群是所有双射的等距同构，用复合函数为组来操作。它的单位元就是恒等函数。 伪欧几里得空间上的 (广义) 等距保持幅度。 度量空间的每个等量组都是等距的子群。在大多数情况下，它表示空间中的对象或空间上定义的函数的一组可能的对称性。请参阅空间对称群。 离散等距组是一个等距组，这样对于空间的每一点，等距下的点的图像集都是一个孤点。 (zh)
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