About: Isoperimetric inequality     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Theorem106752293, within Data Space : dbpedia.demo.openlinksw.com associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.demo.openlinksw.com/c/3LTnrS4ist

In mathematics, the isoperimetric inequality is a geometric inequality involving the perimeter of a set and its volume. In -dimensional space the inequality lower bounds the surface area or perimeter of a set by its volume , , where is a unit sphere. The equality holds only when is a sphere in . and that equality holds if and only if the curve is a circle.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • متباينة المحيط الثابت (ar)
  • Isoperimetrische Ungleichung (de)
  • Isoperimetría (es)
  • Théorème isopérimétrique (fr)
  • Isoperimetric inequality (en)
  • Isoperimetria (it)
  • 등주부등식 (ko)
  • 等周定理 (ja)
  • Nierówność izoperymetryczna (pl)
  • Desigualdade isoperimétrica (pt)
  • Изопериметрическая задача (ru)
  • 等周定理 (zh)
  • Ізопериметрична нерівність (uk)
rdfs:comment
  • متباينة المحيط الثابت أو متباينة ثباتيَّةُ المحيط (بالإنجليزية: Isoperimetric inequality)‏ هي متباينةٌ هندسيةٌ تشتمل حسابَ محيطِ مجموعةٍ ومساحتها. وفي الهندسة المستوية تتحول المسألة إلى مسألة خاصة تتضمن حساب محيط لمنحنى مغلق لسطح مستو، وحساب مساحة السطح المستو المحصور. وقد يشتمل مصطلح التباين المحيطي على العديد من التعاميم الرياضية كما يستدل عليه المصطلح. تكمن مسألة التباين المحيطي في حساب السطح المستو الممثل بأكبر مساحة ممكنة والذي حدها الخارجي لديه طول معين. (ar)
  • Isoperimetría significa literalmente "con un perímetro igual". En matemática, la isoperimetría es el estudio general de las figuras geométricas que tienen contornos iguales. (es)
  • 数学における等周定理(とうしゅうていり)とは、表面積と体積に関する幾何学的不等式である。次元空間 の物体 においてその表面積を 、体積を で表すと、以下の不等式が成り立つ。 , この式の は単位球である。等号は が 次元の球体であるときに成り立つ。 、即ち平面の時には、閉曲線の長さとそれによって囲まれる領域の面積の関係となる。周長を L、領域の面積を A とすると以下の式が成り立つ。 等号は領域が円の時のみ成り立つ。 (ja)
  • 등주부등식(等周不等式)은 폐곡선의 둘레와 그 폐곡선이 둘러싸는 영역의 넓이뿐만 아니라 그것의 다양한 일반화에 대한 기하학적 부등식을 의미한다. 길이가 L이고 평면에서 둘러싸는 넓이가 A인 폐곡선은 을 만족하며, 곡선이 원일 때 유일하게 등호가 성립한다. 등주문제는 둘레의 길이가 정해진 평면 도형의 최대 넓이가 무엇인지 다룬다. 등주문제와 밀접한 관련이 있는 디도 문제는 한 선분과 그 선분의 양 끝점에서 만나는 곡선으로 이루어진 넓이가 최대인 도형에 관한 내용이다. 디도문제는 카르타고를 세운 사람이자 첫 번째 여왕인 디도의 이름을 따서 지어졌다. 등주문제에 대한 해답은 원이며 이 답은 고대 그리스 시대부터 이미 알려져 있었다. 그러나 등주문제에 대한 최초의 엄격한 수학적 증명은 19세기가 되어서나 가능했다. 등주문제는 표면 위의 곡선이나 고차원 공간에서의 영역 등 다양한 방면으로 확장된다. 등주문제를 삼차원에서 가장 친근하게 물리적으로 적용한 예는 물방울 모양이다. 다시 말해, 물방울은 전형적으로 균형이 잡힌 둥근 모양이 되도록 만들어진다. 물방울 속 물의 양이 정해져있기 때문에, 장력은 물방울을 표면적을 적게 하는 방향으로 작용하고, 이것이 바로 구가 된다. (ko)
  • In geometria, l'isoperimetria è la caratteristica di due figure aventi il perimetro uguale. Nei problemi classici di isoperimetria si chiede solitamente di individuare la figura che a parità di perimetro e sotto determinati vincoli sia in grado di l'area; a parità di perimetro e di lati i poligoni regolari sono quelli che massimizzano l'area, mentre il cerchio è quella che la massimizza in assoluto. (it)
  • Ізопериметричною нерівністю в математиці називають геометричну нерівність, в якій використовується площа поверхні множини та її об'єм. В -вимірному просторі нижня межа нерівності площі поверхні множини через її об'єм : , де — це одинична куля. Рівність досягається, коли буде кулею в . Зокрема, на евклідовій площині для замкненої кривої довжини L та обмеженою нею області площі А, виконується нерівність і рівність має місце тоді і лише тоді, коли крива є колом. (uk)
  • 等周定理,又稱等周不等式(英語:isoperimetric inequality),是一个几何中的不等式定理,说明了欧几里得平面上的封闭图形的周长以及其面积之间的关系。其中的“等周”指的是周界的长度相等。等周定理說明在周界长度相等的封闭几何形狀之中,以圓形的面積最大;另一個說法是面積相等的几何形狀之中,以圓形的周界长度最小。這兩種說法是等價的。它可以以不等式表達:若為封闭曲線的周界长,為曲線所包圍的區域面積,。 虽然等周定理的结论早已为人所知,但要严格的证明这一点并不容易。首个严谨的数学证明直到19世纪才出现。之后,数学家们陆续给出了不同的证明,其中有不少是非常简单的。等周问题有许多不同的推广,例如在各种曲面而不是平面上的等周问题,以及在高维的空间中给定的“表面”或区域的最大“边界长度”问题等。 在物理中,等周问题和跟所谓的最小作用量原理有關。一个直观的表现就是水珠的形状。在没有外力的情况下(例如失重的太空舱里),水珠的形状是完全对称的球体。这是因为当水珠体积一定时,表面张力会迫使水珠的表面积达到最小值。根据等周定理,最小值是在水珠形状为球状时达到。 (zh)
  • Die isoperimetrische Ungleichung ist eine mathematische Ungleichung aus der Geometrie, die in der Ebene den Flächeninhalt einer Figur gegen ihren Umfang abschätzt und im dreidimensionalen Raum das Volumen eines Körpers gegen dessen Oberflächeninhalt. Gleichzeitig charakterisiert sie eine Sonderstellung des Kreises unter allen Figuren in der Ebene sowie eine Sonderstellung der Kugel unter allen Körpern im dreidimensionalen Raum, die darin besteht, dass allein beim Kreis bzw. bei der Kugel der Gleichheitsfall in dieser Ungleichung eintritt. (de)
  • In mathematics, the isoperimetric inequality is a geometric inequality involving the perimeter of a set and its volume. In -dimensional space the inequality lower bounds the surface area or perimeter of a set by its volume , , where is a unit sphere. The equality holds only when is a sphere in . and that equality holds if and only if the curve is a circle. (en)
  • En mathématiques, et plus précisément en géométrie, un théorème isopérimétrique est une généralisation des résultats plus élémentaires d'isopérimétrie montrant par exemple que le disque est, à périmètre donné, la figure ayant la plus grande aire. Les questions traitées par cette généralisation concernent les compacts d'un espace métrique muni d'une mesure. Un exemple simple est donné par les compacts d'un plan euclidien. Les compacts concernés sont ceux de mesures finies ayant une frontière aussi de mesure finie. Dans l'exemple choisi, les compacts concernés sont ceux dont la frontière est une courbe rectifiable, c'est-à-dire essentiellement non fractale. Les mesures du compact et de sa frontière sont naturellement différentes : dans l'exemple, la mesure du compact est une aire, tandis que (fr)
  • Nierówność izoperymetryczna – nierówność zachodząca dla dowolnej figury płaskiej: gdzie: – pole powierzchni figury, – obwód figury, – tzw. iloraz izoperymetryczny. Zdefiniowany w nierówności iloraz perymetryczny jest równy jedności jedynie w przypadku koła, dla wszystkich innych figur jest mniejszy od jedności Własność tę inaczej wyrażają dwa równoważne stwierdzenia: * spośród wszystkich figur płaskich o zadanym obwodzie koło ma największe pole, * spośród wszystkich figur płaskich o zadanym polu koło ma najmniejszy obwód. (pl)
  • Em matemática, a desigualdade isoperimétrica é uma desigualdade geométrica envolvendo o quadrado da circunferência de uma curva fechada de uma região plana que ela abranja, bem como as suas diversas generalizações. Isoperimetria (de onde "isoperimétrico") significa literalmente "com um perímetro igual". Em matemática, a isoperimetria é o estudo geral das figuras geométricas que tem contornos iguais. Especificamente, a desigualdade isoperimétrica estabelece, para o comprimento L de uma curva fechada e área A de uma região planar, que (pt)
  • Изопериметри́ческое нера́венство — геометрическое неравенство, связывающее периметр замкнутой кривой на плоскости и площадь участка плоскости, ограниченной этой кривой.Этот термин также используется для различных обобщений данного неравенства. Изопериметрический буквально означает «имеющий тот же самый периметр».В частности, изопериметрическое неравенство утверждает, что при длине L замкнутой кривой и площади A плоской области, ограниченной этой кривой, и это неравенство превращается в равенство тогда и только тогда, когда кривая является окружностью. (ru)
foaf:depiction
  • http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Isoperimetric_inequality_illustr1.svg
  • http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Isoperimetric_inequality_illustr2.svg
dcterms:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git147 as of Sep 06 2024


Alternative Linked Data Documents: ODE     Content Formats:   [cxml] [csv]     RDF   [text] [turtle] [ld+json] [rdf+json] [rdf+xml]     ODATA   [atom+xml] [odata+json]     Microdata   [microdata+json] [html]    About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3332 as of Dec 5 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 48 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2025 OpenLink Software