In multivariable calculus, an iterated integral is the result of applying integrals to a function of more than one variable (for example or ) in a way that each of the integrals considers some of the variables as given constants. For example, the function , if is considered a given parameter, can be integrated with respect to , . The result is a function of and therefore its integral can be considered. If this is done, the result is the iterated integral It is key for the notion of iterated integrals that this is different, in principle, from the multiple integral is also used.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Iterated integral (en)
- 逐次積分 (ja)
- Повторный интеграл (ru)
|
| rdfs:comment
| - 数学の微分積分学周辺分野における逐次積分（ちくじせきぶん、英: iterated integral; 累次積分、反復積分）または繰り返し積分 (repeated integral) とは、複数の変数を持つ函数に対して、そのいくつかの変数を任意定数と看做すことによって得られる複数の積分を繰り返し適用して得られる積分のことである。例えば二変数函数 f(x, y) に対して、y は定数（あるいは助変数）と看做して x に関する積分 ∫ f(x, y)dx を考えることができて、これは y の函数をあたえるから、さらに y に関して積分して、逐次積分 が得られる。逐次積分の概念を考えるに当たり一つ重要な点としては、これは多重積分 とは原則として異なる概念であるということが挙げられる。すなわち、一般にはこの二つは異なるのであるけれども、それでも十分緩やかな条件下でこれらが一致することを主張するフビニの定理が知られている。 括弧を省いて表記を簡素化する のような記法も慣習的によく用いられるが、これを ∫dy と ∫f(x)dx との積と混同してはならない。 逐次積分は、括弧などで指定された演算順序に従って計算していくことになるが、内側から順に逐次外側へ向かって計算するのが自然である。 (ja)
- In multivariable calculus, an iterated integral is the result of applying integrals to a function of more than one variable (for example or ) in a way that each of the integrals considers some of the variables as given constants. For example, the function , if is considered a given parameter, can be integrated with respect to , . The result is a function of and therefore its integral can be considered. If this is done, the result is the iterated integral It is key for the notion of iterated integrals that this is different, in principle, from the multiple integral is also used. (en)
- В многовариантном исчислении повторный интеграл является результатом применения интегралов к функциям более чем одной переменной (например, или ) таким образом, что каждый из интегралов рассматривает некоторые переменные как заданные константы. Например, функция , если считается заданным параметром, может быть интегрирована относительно , . Результат является функцией от , поэтому её интеграл можно рассматривать. Если это будет сделано, результатом будет повторный интеграл Ключевым моментом в понятии повторных интегралов является то, что он отличается от кратного интеграла (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In multivariable calculus, an iterated integral is the result of applying integrals to a function of more than one variable (for example or ) in a way that each of the integrals considers some of the variables as given constants. For example, the function , if is considered a given parameter, can be integrated with respect to , . The result is a function of and therefore its integral can be considered. If this is done, the result is the iterated integral It is key for the notion of iterated integrals that this is different, in principle, from the multiple integral In general, although these two can be different, Fubini's theorem states that under specific conditions, they are equivalent. The alternative notation for iterated integrals is also used. In the notation that uses parentheses, iterated integrals are computed following the operational order indicated by the parentheses starting from the most inner integral outside. In the alternative notation, writing , the innermost integrand is computed first. (en)
- 数学の微分積分学周辺分野における逐次積分（ちくじせきぶん、英: iterated integral; 累次積分、反復積分）または繰り返し積分 (repeated integral) とは、複数の変数を持つ函数に対して、そのいくつかの変数を任意定数と看做すことによって得られる複数の積分を繰り返し適用して得られる積分のことである。例えば二変数函数 f(x, y) に対して、y は定数（あるいは助変数）と看做して x に関する積分 ∫ f(x, y)dx を考えることができて、これは y の函数をあたえるから、さらに y に関して積分して、逐次積分 が得られる。逐次積分の概念を考えるに当たり一つ重要な点としては、これは多重積分 とは原則として異なる概念であるということが挙げられる。すなわち、一般にはこの二つは異なるのであるけれども、それでも十分緩やかな条件下でこれらが一致することを主張するフビニの定理が知られている。 括弧を省いて表記を簡素化する のような記法も慣習的によく用いられるが、これを ∫dy と ∫f(x)dx との積と混同してはならない。 逐次積分は、括弧などで指定された演算順序に従って計算していくことになるが、内側から順に逐次外側へ向かって計算するのが自然である。 (ja)
- В многовариантном исчислении повторный интеграл является результатом применения интегралов к функциям более чем одной переменной (например, или ) таким образом, что каждый из интегралов рассматривает некоторые переменные как заданные константы. Например, функция , если считается заданным параметром, может быть интегрирована относительно , . Результат является функцией от , поэтому её интеграл можно рассматривать. Если это будет сделано, результатом будет повторный интеграл Ключевым моментом в понятии повторных интегралов является то, что он отличается от кратного интеграла В общем, хотя эти два могут быть разными, теорема Фубини утверждает, что при определенных условиях они эквивалентны. Также используются альтернативное обозначение для повторных интегралов: В обозначениях, в которых используются круглые скобки, повторные интегралы вычисляются в соответствии с порядком операций, указанным в скобках, начиная с самого внутреннего интеграла за пределами. В альтернативной записи написания , в первую очередь вычисляется самое вложенное подынтегральное выражение. (ru)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)