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| - ( 비슷한 이름의 카프리카 수에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 카프리카 상수(Kaprekar constant)는 1949년 인도의 수학자인 가 발견한 상수이다. (ko)
- Постоянная Капрекара — число, равное 6174. (ru)
- Постійна Капрекара — число, рівне 6174. (uk)
- En matemàtiques, la constant de Kaprekar és el resultat, sempre idèntic, d'aplicar iterativament la rutina de Kaprekar a un nombre natural. Aquest algorisme consisteix en reordenar els dígits del nombre de forma descendent i ascendent i obtenir la diferència entre els dos nombres obtinguts; al resultat se li torna a aplicar el mateix procediment, i així successivament. Per a nombres de quatre dígits (no iguals), el procés sempre condueix al número 6174 en menys de set iteracions. Per exemple, si prenem el número 2979: Aquest nombre va ser descobert el 1949 pel matemàtic indi D. R. Kaprekar. (ca)
- Die Kaprekar-Konstante stammt aus der Zahlentheorie und ist eine natürliche Zahl, welche anhand eines iterativen Algorithmuses gebildet wird. Sie ist nach dem indischen Mathematiker D. R. Kaprekar (1905–1986) benannt, der diese Eigenschaft von Zahlen im Jahr 1949 zuerst für vierstellige Zahlen beschrieben hat. (de)
- El número 6174 es conocido como la Constante de Kaprekar en honor de su descubridor el matemático indio Dattatreya Ramachandra Kaprekar. Este número es el resultado de la aplicación repetida de la Operación de Kaprekar que consiste en los siguientes pasos: Esta operación, repetida si es necesario en varias ocasiones (nunca más de siete veces), termina dando el resultado 6174. El proceso termina porque si se sigue repitiendo la secuencia de pasos, se sigue obteniendo el mismo resultado ya que 7641 – 1467 = 6174. Por ejemplo, supongamos que partimos del número de cuatro dígitos 5432: (es)
- Il numero 6174 è conosciuto come la costante di Kaprekar in onore del matematico indiano Dattatreya Ramachandra Kaprekar che la scoprì. Tale numero possiede la seguente proprietà: 1.
* Prendere qualsiasi numero di quattro cifre, usandone almeno due differenti (si possono inserire degli zeri anche all'inizio). 2.
* Posizionare le cifre in ordine decrescente e poi in ordine crescente così da ottenere due numeri di quattro cifre, aggiungendo degli zeri iniziali se necessario. 3.
* Sottrarre il numero più piccolo da quello più grande. 4.
* Ripetere il processo partendo dal punto 2. (it)
- Stała Kaprekara wynosi 6174 i ma właściwość, którą odkrył hinduski matematyk Dattathreya Ramachandra Kaprekar w 1949 roku. Kaprekar zaproponował algorytm: 1.
* Niech liczbą badaną będzie dowolna liczba czterocyfrowa, w której przynajmniej dwie cyfry są różne. 2.
* Utwórz nową liczbę czterocyfrową układając cyfry liczby badanej w porządku malejącym. 3.
* Utwórz nową liczbę czterocyfrową układając cyfry liczby badanej w porządku rosnącym. 4.
* Odejmij liczbę z punktu 3 od liczby z punktu 2. Ta różnica niech będzie nową liczbą badaną. 5.
* Wróć do punktu 2. (pl)
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| has abstract
| - En matemàtiques, la constant de Kaprekar és el resultat, sempre idèntic, d'aplicar iterativament la rutina de Kaprekar a un nombre natural. Aquest algorisme consisteix en reordenar els dígits del nombre de forma descendent i ascendent i obtenir la diferència entre els dos nombres obtinguts; al resultat se li torna a aplicar el mateix procediment, i així successivament. Per a nombres de quatre dígits (no iguals), el procés sempre condueix al número 6174 en menys de set iteracions. Per exemple, si prenem el número 2979: Quan arriba a 6174, el procés dona repetidament aquest mateix nombre, ja que . Aquest nombre va ser descobert el 1949 pel matemàtic indi D. R. Kaprekar. (ca)
- Die Kaprekar-Konstante stammt aus der Zahlentheorie und ist eine natürliche Zahl, welche anhand eines iterativen Algorithmuses gebildet wird. Sie ist nach dem indischen Mathematiker D. R. Kaprekar (1905–1986) benannt, der diese Eigenschaft von Zahlen im Jahr 1949 zuerst für vierstellige Zahlen beschrieben hat. Der Algorithmus sortiert die Ziffern einer Zahl und bildet die Differenz zwischen der Zahl mit der absteigenden und der mit der aufsteigenden Reihenfolge der Ziffern. Kaprekar zeigte, dass bei vierstelligen Dezimalzahlen, welche mindestens zwei unterschiedliche Ziffern besitzen, nach spätestens sieben Wiederholungen des Verfahrens sich die Zahl 6174 einstellt. (de)
- El número 6174 es conocido como la Constante de Kaprekar en honor de su descubridor el matemático indio Dattatreya Ramachandra Kaprekar. Este número es el resultado de la aplicación repetida de la Operación de Kaprekar que consiste en los siguientes pasos: 1.
* Escoger cualquier número de cuatro dígitos (con limitadas excepciones, véase más abajo). 2.
* Ordenar los cuatro dígitos en orden descendente, para obtener el minuendo de una resta. 3.
* Ordenar los mismos cuatro dígitos en orden ascendente, para obtener el sustraendo de la misma resta. 4.
* Calcular el resto, restando el sustraendo del minuendo. 5.
* Si el resto no es igual a 6174, repetir los cuatro pasos anteriores, añadiendo ceros a la derecha al minuendo y a la izquierda al sustraendo, siempre que sea necesario para completar los cuatro dígitos. Esta operación, repetida si es necesario en varias ocasiones (nunca más de siete veces), termina dando el resultado 6174. El proceso termina porque si se sigue repitiendo la secuencia de pasos, se sigue obteniendo el mismo resultado ya que 7641 – 1467 = 6174. Por ejemplo, supongamos que partimos del número de cuatro dígitos 5432: 5432 – 2345 = 30878730 – 0378 = 83528532 – 2358 = 6174 Excepciones: números de cuatro dígitos iguales, por ejemplo, el 1111, debido que su sustracción resulta en el número cero. Números de cuatro dígitos con tres números repetidos, como por ejemplo, el 1112, resultan en 999 después de una iteración de la resta, y resultarían en 0, después de una segunda, si no se añadieran ceros a la derecha al minuendo y a la izquierda al sustraendo para completar los cuatro dígitos, del siguiente modo: 2111 – 1112 = 09999990 – 0999 = 89919981 – 1899 = 80828820 – 0288 = 85328532 – 2358 = 6174Particularidades:Todos los números que surgen de la resta, y así también los números ordenados de menor a mayor y de mayor a menor son divisibles por 9. (es)
- ( 비슷한 이름의 카프리카 수에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 카프리카 상수(Kaprekar constant)는 1949년 인도의 수학자인 가 발견한 상수이다. (ko)
- Il numero 6174 è conosciuto come la costante di Kaprekar in onore del matematico indiano Dattatreya Ramachandra Kaprekar che la scoprì. Tale numero possiede la seguente proprietà: 1.
* Prendere qualsiasi numero di quattro cifre, usandone almeno due differenti (si possono inserire degli zeri anche all'inizio). 2.
* Posizionare le cifre in ordine decrescente e poi in ordine crescente così da ottenere due numeri di quattro cifre, aggiungendo degli zeri iniziali se necessario. 3.
* Sottrarre il numero più piccolo da quello più grande. 4.
* Ripetere il processo partendo dal punto 2. Il processo sopra descritto, conosciuto come l'operazione di Kaprekar, andrà sempre incontro al suo punto fisso, il 6174, in al massimo 7 iterazioni. Una volta raggiunto il 6174, il processo continuerà a dare 7641 – 1467 = 6174. Per esempio, consideriamo il numero 3524: 5432 – 2345 = 30878730 – 0378 = 83528532 – 2358 = 6174 Gli unici numeri a quattro cifre che attraverso l'operazione di Kaprekar non raggiungono il 6174 sono i numeri a cifra ripetuta come 1111, che daranno come risultato 0 dopo una singola iterazione. Tutti gli altri numeri a quattro cifre raggiungeranno sempre il 6174 se si aggiungono opportunamente degli zero per mantenere il numero di cifre a 4: 2111 – 1112 = 09999990 – 0999 = 8991 (invece che 999 – 999 = 0)9981 – 1899 = 80828820 – 0288 = 85328532 – 2358 = 6174 9831 raggiunge 6174 dopo 7 iterazioni: 9831 – 1389 = 84428442 – 2448 = 59949954 – 4599 = 53555553 – 3555 = 19989981 – 1899 = 80828820 – 0288 = 8532 (invece che 882 – 288 = 594)8532 – 2358 = 6174 8774, 8477, 8747, 7748, 7487, 7847, 7784, 4877, 4787, e 4778 si stabilizzano al 6174 dopo 4 iterazioni: 8774 – 4778 = 39969963 – 3699 = 62646642 – 2466 = 41767641 – 1467 = 6174 Da notare che in ogni iterazione dell'operazione di Kaprekar, i due numeri che vengono coinvolti nella sottrazione possiedono la stessa somma di cifre, cioè 9. Di conseguenza il risultato di ogni iterazione dell'operazione di Kaprekar è sempre un multiplo di 9. Sequenza delle trasformazioni di Kaprekar terminanti in 6174 Il numero 495 è la costante equivalente per i numeri a tre cifre. Per i numeri a cinque o più cifre non esistono costanti equivalenti; per ogni lunghezza di cifre l'operazione può terminare con uno dei tanti punti fissi oppure può entrare in loop. Sequenza della trasformazione a tre cifre di Kaprekar terminanti in 495 (it)
- Stała Kaprekara wynosi 6174 i ma właściwość, którą odkrył hinduski matematyk Dattathreya Ramachandra Kaprekar w 1949 roku. Kaprekar zaproponował algorytm: 1.
* Niech liczbą badaną będzie dowolna liczba czterocyfrowa, w której przynajmniej dwie cyfry są różne. 2.
* Utwórz nową liczbę czterocyfrową układając cyfry liczby badanej w porządku malejącym. 3.
* Utwórz nową liczbę czterocyfrową układając cyfry liczby badanej w porządku rosnącym. 4.
* Odejmij liczbę z punktu 3 od liczby z punktu 2. Ta różnica niech będzie nową liczbą badaną. 5.
* Wróć do punktu 2. Najpóźniej po 7 iteracjach badaną liczbą staje się 6174 i nie zmienia się ona, ponieważ 7641 - 1467 = 6174. (pl)
- Постоянная Капрекара — число, равное 6174. (ru)
- Постійна Капрекара — число, рівне 6174. (uk)
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