In knot theory, the Kauffman polynomial is a 2-variable knot polynomial due to Louis Kauffman. It is initially defined on a link diagram as , where is the writhe of the link diagram and is a polynomial in a and z defined on link diagrams by the following properties:
* (O is the unknot).
*
* L is unchanged under type II and III Reidemeister moves. Here is a strand and (resp. ) is the same strand with a right-handed (resp. left-handed) curl added (using a type I Reidemeister move). Additionally L must satisfy Kauffman's skein relation:
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Kauffman polynomial (en)
- 카우프먼 다항식 (ko)
- カウフマン多項式 (ja)
- Многочлен Кауфмана (ru)
- Многочлен Кауфмана (uk)
- 考夫曼多項式 (zh)
|
| rdfs:comment
| - 매듭 이론에서 카우프먼 다항식(Kauffman多項式, 영어: Kauffman polynomial)은 연환에 대하여 정의되는 다항식 불변량이다. (ko)
- 在纽结理论中，考夫曼多项式（Kauffman polynomial）是二元纽结多项式。 是绞拧数， 的定义是：
* (O是平凡纽结).
*
* 通过第2和3的Reidemeister变换，L不变 L满足考夫曼的： 琼斯多项式是考夫曼多項式的特烈（ L 成为括號多項式）。SO(n)的陈-西蒙斯理论给予夫曼多項式，SU(n)陈西理论给予HOMFLY多项式。 (zh)
- In knot theory, the Kauffman polynomial is a 2-variable knot polynomial due to Louis Kauffman. It is initially defined on a link diagram as , where is the writhe of the link diagram and is a polynomial in a and z defined on link diagrams by the following properties:
* (O is the unknot).
*
* L is unchanged under type II and III Reidemeister moves. Here is a strand and (resp. ) is the same strand with a right-handed (resp. left-handed) curl added (using a type I Reidemeister move). Additionally L must satisfy Kauffman's skein relation: (en)
- 結び目理論におけるカウフマン多項式（カウフマンたこうしき、英: Kauffman polynomial）は、に因む二変数である。カウフマン多項式はまず、図式に対して と定められる。ただし w(K) はこの絡み目図式 K のひねり数で、K の L-多項式 L(K) は以下の性質によって絡み目図式上定義される二変数 a, z に関する多項式である:
* L(O) = 1 （O は自明な結び目）;
* L(sr) = aL(s), L(sℓ) = a−1L(s);
* L はライデマイスター II と III で不変である。 ここに、s は結び目の弦 (strand) で sr および sℓ は、同じ弦 s にそれぞれ右手および左手ひねりを、ライデマイスター I を用いて加えたものとする。 さらに L はカウフマンのスケイン関係式: を満足しなければならない。上式において各項の図は、特定部分の円板の中だけが示された通り異なるが外側ではまったく一致するような絡み目図式たちの L-多項式 を表している。 カウフマンはこのような L が存在し、そのような L は無向絡み目の不変量であることを示した。ここから容易に F が有向絡み目の不変量となることが従う。 (ja)
- Многочлен Кауфмана — многочлен узла от двух переменных, предложенный . Первоначально был определён на диаграмме зацеплений как: , где — закрученность диаграммы зацепления и — многочлен, определённый на диаграмме зацепления со следующими свойствами:
* ( — тривиальный узел);
* ;
* не меняется при применении движений Рейдемейстера типа II и III. Здесь — нить, а (соответственно, ) — та же нить с добавлением правого (соответственно, левого) витка (используя движение Рейдемейстера типа I). Кроме того, должно удовлетворять скейн-соотношению Кауфмана: (ru)
- Многочлен Кауфмана — многочлен вузла від двох змінних, запропонований . Спочатку був визначений на діаграмі зачеплень як: , де — закрученість діаграми зачеплення і — многочлен, визнаячений на діаграмі зачеплення з такими властивостями:
* ( — тривіальний вузол);
* ;
* не змінюється при застосуванні рухів Рейдемейстера типу II і III. тут — нитка, а (відповідно, ) — та ж нитка з додаванням правого (відповідно, лівого) витка (використовуючи рух Рейдемейстера типу I). Крім того, має задовольняти скейн-співвідношенню Кауфмана: (uk)
|
| differentFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - In knot theory, the Kauffman polynomial is a 2-variable knot polynomial due to Louis Kauffman. It is initially defined on a link diagram as , where is the writhe of the link diagram and is a polynomial in a and z defined on link diagrams by the following properties:
* (O is the unknot).
*
* L is unchanged under type II and III Reidemeister moves. Here is a strand and (resp. ) is the same strand with a right-handed (resp. left-handed) curl added (using a type I Reidemeister move). Additionally L must satisfy Kauffman's skein relation: The pictures represent the L polynomial of the diagrams which differ inside a disc as shown but are identical outside. Kauffman showed that L exists and is a regular isotopy invariant of unoriented links. It follows easily that F is an ambient isotopy invariant of oriented links. The Jones polynomial is a special case of the Kauffman polynomial, as the L polynomial specializes to the bracket polynomial. The Kauffman polynomial is related to Chern–Simons gauge theories for SO(N) in the same way that the HOMFLY polynomial is related to Chern–Simons gauge theories for SU(N). (en)
- 매듭 이론에서 카우프먼 다항식(Kauffman多項式, 영어: Kauffman polynomial)은 연환에 대하여 정의되는 다항식 불변량이다. (ko)
- 結び目理論におけるカウフマン多項式（カウフマンたこうしき、英: Kauffman polynomial）は、に因む二変数である。カウフマン多項式はまず、図式に対して と定められる。ただし w(K) はこの絡み目図式 K のひねり数で、K の L-多項式 L(K) は以下の性質によって絡み目図式上定義される二変数 a, z に関する多項式である:
* L(O) = 1 （O は自明な結び目）;
* L(sr) = aL(s), L(sℓ) = a−1L(s);
* L はライデマイスター II と III で不変である。 ここに、s は結び目の弦 (strand) で sr および sℓ は、同じ弦 s にそれぞれ右手および左手ひねりを、ライデマイスター I を用いて加えたものとする。 さらに L はカウフマンのスケイン関係式: を満足しなければならない。上式において各項の図は、特定部分の円板の中だけが示された通り異なるが外側ではまったく一致するような絡み目図式たちの L-多項式 を表している。 カウフマンはこのような L が存在し、そのような L は無向絡み目の不変量であることを示した。ここから容易に F が有向絡み目の不変量となることが従う。 ジョーンズ多項式はカウフマン多項式の、L-多項式としてブラケット多項式をとったときの、特別の場合である。カウフマン多項式は SO(N) に対するチャーン–シモンズのゲージ理論に関係する（ホンフリー多項式が SU(N) に対するチャーン–シモンズゲージ理論に関係するのと同じ仕方で）。 (ja)
- Многочлен Кауфмана — многочлен узла от двух переменных, предложенный . Первоначально был определён на диаграмме зацеплений как: , где — закрученность диаграммы зацепления и — многочлен, определённый на диаграмме зацепления со следующими свойствами:
* ( — тривиальный узел);
* ;
* не меняется при применении движений Рейдемейстера типа II и III. Здесь — нить, а (соответственно, ) — та же нить с добавлением правого (соответственно, левого) витка (используя движение Рейдемейстера типа I). Кроме того, должно удовлетворять скейн-соотношению Кауфмана: Рисунки представляют многочлен диаграмм, которые различны внутри окружности, как показано, но идентичны вовне[уточнить]. Кауфман показал, что существует и является инвариантом неориентированных зацеплений. Откуда следует, что является объемлющим изотопным инвариантом ориентированных зацеплений. Многочлен Джонса — специальный вид многочлена Кауфмана, когда сужается до скобок Кауффмана. Многочлен Кауфмана связан с калибровочной теорией Черна — Саймонса для так же, как многочлен HOMFLY связан с калибровочной теорией Черна — Саймонса для . (ru)
- Многочлен Кауфмана — многочлен вузла від двох змінних, запропонований . Спочатку був визначений на діаграмі зачеплень як: , де — закрученість діаграми зачеплення і — многочлен, визнаячений на діаграмі зачеплення з такими властивостями:
* ( — тривіальний вузол);
* ;
* не змінюється при застосуванні рухів Рейдемейстера типу II і III. тут — нитка, а (відповідно, ) — та ж нитка з додаванням правого (відповідно, лівого) витка (використовуючи рух Рейдемейстера типу I). Крім того, має задовольняти скейн-співвідношенню Кауфмана: Малюнки представляють многочлен діаграм, які різні в колі, як показано, але ідентичні зовні[уточнити] Кауфман показав, що існує і є інваріантом неорієнтованих зачеплень. Звідки випливає, що є інваріантом орієнтованих зачеплень. Многочлен Джонса — особливий вид многочлена Кауфмана, коли звужується до дужки Кауфмана. Многочлен Кауфмана пов'язаний з для так само, як пов'язаний з калібрувальною теорією Черна — Саймонса для . (uk)
- 在纽结理论中，考夫曼多项式（Kauffman polynomial）是二元纽结多项式。 是绞拧数， 的定义是：
* (O是平凡纽结).
*
* 通过第2和3的Reidemeister变换，L不变 L满足考夫曼的： 琼斯多项式是考夫曼多項式的特烈（ L 成为括號多項式）。SO(n)的陈-西蒙斯理论给予夫曼多項式，SU(n)陈西理论给予HOMFLY多项式。 (zh)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
