In mathematics, the Kirby calculus in geometric topology, named after Robion Kirby, is a method for modifying framed links in the 3-sphere using a finite set of moves, the Kirby moves. Using four-dimensional Cerf theory, he proved that if M and N are 3-manifolds, resulting from Dehn surgery on framed links L and J respectively, then they are homeomorphic if and only if L and J are related by a sequence of Kirby moves. According to the Lickorish–Wallace theorem any closed orientable 3-manifold is obtained by such surgery on some link in the 3-sphere.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Kirby calculus (en)
- カービー計算 (ja)
- Исчисление Кёрби (ru)
- 卡比演算 (zh)
|
| rdfs:comment
| - 数学の位相幾何学の分野において、カービー計算(Kirby calculus)とは、3次元球面内の枠つき絡み目を カービー移動と呼ばれる有限種類の移動で変形する手法である。その名前は手法の開発者であるRobion Kirbyにちなむ。彼は四次元のを用いて次の事実を証明した。三次元多様体 M と N がそれぞれ枠付き絡み目 L と J に沿ったデーン手術によって得られるとき、それらが位相同型であるための必要十分条件は L と J がカービー移動の列で写りあうことである。Lickorish-Wallace の定理によると、任意の閉向き付け可能な三次元多様体は 3次元球面の中の絡み目に沿った手術で得られる。 (ja)
- 在數學上，卡比演算是一個在几何拓扑学中用三維球面上有限多的形變步驟（卡比形變，英語：kirby moves）的集合使產生形變的方法。它以羅比恩·卡比之名命名。羅比恩·卡比證明了若M與N皆為三維流形 ，且它們分別是從L和J這兩個框連結上進行所得的，則它們是同胚的，當且僅當L和J藉由一連串的卡比形變產生關聯。根據，任意閉合且可定向的三維流形皆可由對三維球面裡的某些連結進行Dehn手術得到。 一個擴張的圖像和形變集合被用以描述四維流形。一個在三維球體中的框連結暗示著二維手柄對四維球的依附（此流形的三維邊界是上述連結圖的三維流形描述）。一維手柄可由兩個三維球（一維手柄的依附區）或（更常見地）有著點的非紐結化圓表示。這個點表示著一個標準有界的二維圓盤的鄰域，也就是有著點的圓，會被從四維球的內部切除。切除這個二維手柄相當於加上一個一維手柄。三維和四維的手柄通常不會在圖中指示出來。 (zh)
- In mathematics, the Kirby calculus in geometric topology, named after Robion Kirby, is a method for modifying framed links in the 3-sphere using a finite set of moves, the Kirby moves. Using four-dimensional Cerf theory, he proved that if M and N are 3-manifolds, resulting from Dehn surgery on framed links L and J respectively, then they are homeomorphic if and only if L and J are related by a sequence of Kirby moves. According to the Lickorish–Wallace theorem any closed orientable 3-manifold is obtained by such surgery on some link in the 3-sphere. (en)
- Исчисление Кёрби (или исчисление Кирби) — метод модификации на трёхмерной сфере с помощью конечного числа движений Кёрби.Используя четырёхмерную теорию Серфа, Кёрби доказал, что если M и N являются , полученными хирургией Дена из оснащённых зацеплений L и J соответственно, то они гомеоморфны тогда и только тогда, когда L и J связаны последовательностью движений Кёрби. Согласно любое замкнутое ориентируемое трехмерное многообразие получается такой хирургией на некотором зацеплении на трёхмерной сфере. (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In mathematics, the Kirby calculus in geometric topology, named after Robion Kirby, is a method for modifying framed links in the 3-sphere using a finite set of moves, the Kirby moves. Using four-dimensional Cerf theory, he proved that if M and N are 3-manifolds, resulting from Dehn surgery on framed links L and J respectively, then they are homeomorphic if and only if L and J are related by a sequence of Kirby moves. According to the Lickorish–Wallace theorem any closed orientable 3-manifold is obtained by such surgery on some link in the 3-sphere. Some ambiguity exists in the literature on the precise use of the term "Kirby moves". Different presentations of "Kirby calculus" have a different set of moves and these are sometimes called Kirby moves. Kirby's original formulation involved two kinds of move, the "blow-up" and the "handle slide"; Roger Fenn and Colin Rourke exhibited an equivalent construction in terms of a single move, the , that appears in many expositions and extensions of the Kirby calculus. Dale Rolfsen's book, Knots and Links, from which many topologists have learned the Kirby calculus, describes a set of two moves: 1) delete or add a component with surgery coefficient infinity 2) twist along an unknotted component and modify surgery coefficients appropriately (this is called the ). This allows an extension of the Kirby calculus to rational surgeries. There are also various tricks to modify surgery diagrams. One such useful move is the slam-dunk. An extended set of diagrams and moves are used for describing 4-manifolds. A framed link in the 3-sphere encodes instructions for attaching 2-handles to the 4-ball. (The 3-dimensional boundary of this manifold is the 3-manifold interpretation of the link diagram mentioned above.) 1-handles are denoted by either 1.
* a pair of 3-balls (the attaching region of the 1-handle) or, more commonly, 2.
* unknotted circles with dots. The dot indicates that a neighborhood of a standard 2-disk with boundary the dotted circle is to be excised from the interior of the 4-ball. Excising this 2-handle is equivalent to adding a 1-handle; 3-handles and 4-handles are usually not indicated in the diagram. (en)
- 数学の位相幾何学の分野において、カービー計算(Kirby calculus)とは、3次元球面内の枠つき絡み目を カービー移動と呼ばれる有限種類の移動で変形する手法である。その名前は手法の開発者であるRobion Kirbyにちなむ。彼は四次元のを用いて次の事実を証明した。三次元多様体 M と N がそれぞれ枠付き絡み目 L と J に沿ったデーン手術によって得られるとき、それらが位相同型であるための必要十分条件は L と J がカービー移動の列で写りあうことである。Lickorish-Wallace の定理によると、任意の閉向き付け可能な三次元多様体は 3次元球面の中の絡み目に沿った手術で得られる。 (ja)
- Исчисление Кёрби (или исчисление Кирби) — метод модификации на трёхмерной сфере с помощью конечного числа движений Кёрби.Используя четырёхмерную теорию Серфа, Кёрби доказал, что если M и N являются , полученными хирургией Дена из оснащённых зацеплений L и J соответственно, то они гомеоморфны тогда и только тогда, когда L и J связаны последовательностью движений Кёрби. Согласно любое замкнутое ориентируемое трехмерное многообразие получается такой хирургией на некотором зацеплении на трёхмерной сфере. Существует некоторая двусмысленность в литературе при использовании термина «движение Кёрби».Различные варианты «исчисления Кёрби» имеют различный набор движений и они иногда называются движениями Кёрби. Исходная формулировка Кёрби использовала два вида движений, «расширение» и «скольжение ручки». Роджер Фенн и Колин Рурк представили эквивалентное построение в терминах одного движения Фенна — Рурка, которое появляется во многих представлениях и расширениях исчисления Кёрби.Книга Дейла Рольфсена «Узлы и зацепления», по которой многие топологи изучали исчисление Кёрби, описывает набор из двух движений: 1) удаляем или добавляем компоненту с коэффициентом хирургии, равном бесконечности 2) скручиваем вдоль незаузлённой компоненты и модифицируем хирургию соответствующим образом (это называется скручиванием Рольфсена). Это позволяет расширить исчисление Кёрби на рациональные хирургии. Существуют также различные ухищрения для модификации диаграмм хирургии. Одиним из таких полезных движений является . Для описания четырехмерных многообразий используется расширенный набор диаграмм и движений. Оснащённое зацепление на трехмерной сфере кодирует инструкции для присоединения 2-ручек к четырехмерному шару.(трехмерная граница этого многообразия является интерпретацией вышеупомянутой диаграммы зацепления в виде трехмерного многообразия.) 1-Ручки обозначаются либо (a) парой 3-шаров (как область присоединяя 1-ручки) или, более часто, (b) незаузлёнными пунктирными окружностями. Пунктир означает, что окрестность стандартного 2-диска с пунктирной границей вырезается из внутренности четырехмерного шара. Вырезание этой 2-ручки эквивалентно добавлению 1-ручки. 3-ручки и 4-ручки обычно на диаграмме не показываются. (ru)
- 在數學上，卡比演算是一個在几何拓扑学中用三維球面上有限多的形變步驟（卡比形變，英語：kirby moves）的集合使產生形變的方法。它以羅比恩·卡比之名命名。羅比恩·卡比證明了若M與N皆為三維流形 ，且它們分別是從L和J這兩個框連結上進行所得的，則它們是同胚的，當且僅當L和J藉由一連串的卡比形變產生關聯。根據，任意閉合且可定向的三維流形皆可由對三維球面裡的某些連結進行Dehn手術得到。 一個擴張的圖像和形變集合被用以描述四維流形。一個在三維球體中的框連結暗示著二維手柄對四維球的依附（此流形的三維邊界是上述連結圖的三維流形描述）。一維手柄可由兩個三維球（一維手柄的依附區）或（更常見地）有著點的非紐結化圓表示。這個點表示著一個標準有界的二維圓盤的鄰域，也就是有著點的圓，會被從四維球的內部切除。切除這個二維手柄相當於加上一個一維手柄。三維和四維的手柄通常不會在圖中指示出來。 (zh)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is known for
of | |
| is known for
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)