About: Kolmogorov automorphism

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In mathematics, a Kolmogorov automorphism, K-automorphism, K-shift or K-system is an invertible, measure-preserving automorphism defined on a standard probability space that obeys Kolmogorov's zero–one law. All Bernoulli automorphisms are K-automorphisms (one says they have the K-property), but not vice versa. Many ergodic dynamical systems have been shown to have the K-property, although more recent research has shown that many of these are in fact Bernoulli automorphisms.

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rdfs:label	Kolmogorov automorphism (en) コルモゴロフ自己同型 (ja)
rdfs:comment	数学において、コルモゴロフ自己同型（コルモゴロフじこどうけい、英: Kolmogorov automorphism）あるいは K-自己同型または K-シフト、 K-システムなどと呼ばれるものは、コルモゴロフの0-1法則を満たすある上で定義された可逆な測度保存自己同型のことを言う。すべてのは K-自己同型である（K-性を持つとも言う）が、その逆は成り立たない。多くの力学系は K-性を持つことが示されているが、より近年の研究ではそれらの多くは実際、ベルヌーイ自己同型であることが示されている。 K-性の定義は一般的であるように思われるが、それはベルヌーイ自己同型とは確かに異なるものである。特にオルンシュタインの同型定理は、K-システムに対しては適用されず、したがってエントロピーはそれらのシステムを分類する上で十分ではない。すなわち、同一のエントロピーを持つ非同型な K-システムが非可算個存在する。本質的に、K-システムの集まりは大きく、乱雑で分類されていないものとなる。一方、オルンシュタイン理論によって B-自己同型は「完全に」表現されている。 (ja) In mathematics, a Kolmogorov automorphism, K-automorphism, K-shift or K-system is an invertible, measure-preserving automorphism defined on a standard probability space that obeys Kolmogorov's zero–one law. All Bernoulli automorphisms are K-automorphisms (one says they have the K-property), but not vice versa. Many ergodic dynamical systems have been shown to have the K-property, although more recent research has shown that many of these are in fact Bernoulli automorphisms. (en)
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has abstract	In mathematics, a Kolmogorov automorphism, K-automorphism, K-shift or K-system is an invertible, measure-preserving automorphism defined on a standard probability space that obeys Kolmogorov's zero–one law. All Bernoulli automorphisms are K-automorphisms (one says they have the K-property), but not vice versa. Many ergodic dynamical systems have been shown to have the K-property, although more recent research has shown that many of these are in fact Bernoulli automorphisms. Although the definition of the K-property seems reasonably general, it stands in sharp distinction to the Bernoulli automorphism. In particular, the Ornstein isomorphism theorem does not apply to K-systems, and so the entropy is not sufficient to classify such systems – there exist uncountably many non-isomorphic K-systems with the same entropy. In essence, the collection of K-systems is large, messy and uncategorized; whereas the B-automorphisms are 'completely' described by Ornstein theory. (en) 数学において、コルモゴロフ自己同型（コルモゴロフじこどうけい、英: Kolmogorov automorphism）あるいは K-自己同型または K-シフト、 K-システムなどと呼ばれるものは、コルモゴロフの0-1法則を満たすある上で定義された可逆な測度保存自己同型のことを言う。すべてのは K-自己同型である（K-性を持つとも言う）が、その逆は成り立たない。多くの力学系は K-性を持つことが示されているが、より近年の研究ではそれらの多くは実際、ベルヌーイ自己同型であることが示されている。 K-性の定義は一般的であるように思われるが、それはベルヌーイ自己同型とは確かに異なるものである。特にオルンシュタインの同型定理は、K-システムに対しては適用されず、したがってエントロピーはそれらのシステムを分類する上で十分ではない。すなわち、同一のエントロピーを持つ非同型な K-システムが非可算個存在する。本質的に、K-システムの集まりは大きく、乱雑で分類されていないものとなる。一方、オルンシュタイン理論によって B-自己同型は「完全に」表現されている。 (ja)
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