In stochastic processes, Kramers–Moyal expansion refers to a Taylor series expansion of the master equation, named after Hans Kramers and José Enrique Moyal. This expansion transforms the integro-differential master equation where (for brevity, this probability is denoted by ) is the transition probability density, to an infinite order partial differential equation where Here is the transition probability rate. The Fokker–Planck equation is obtained by keeping only the first two terms of the series in which is the drift and is the diffusion coefficient.
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| - Kramers-Moyal-Entwicklung (de)
- Développement de Kramers-Moyal (fr)
- Kramers–Moyal expansion (en)
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| - In stochastic processes, Kramers–Moyal expansion refers to a Taylor series expansion of the master equation, named after Hans Kramers and José Enrique Moyal. This expansion transforms the integro-differential master equation where (for brevity, this probability is denoted by ) is the transition probability density, to an infinite order partial differential equation where Here is the transition probability rate. The Fokker–Planck equation is obtained by keeping only the first two terms of the series in which is the drift and is the diffusion coefficient. (en)
- Die Kramers-Moyal-Entwicklung ist in der Physik eine Taylor-Entwicklung einer Mastergleichung, welche die Mastergleichung als Integro-Differentialgleichung in eine partielle Differentialgleichung umformt. Entwickelt wird dabei nach der Schrittgröße : mit Sie beschreibt die zeitliche Entwicklung einer vom Ort abhängigen Aufenthaltswahrscheinlichkeit . Dabei werden kontinuierlich verteilte Schrittgrößen in Raum und Zeit betrachtet. ist die Übergangswahrscheinlichkeitsrate. Abbruch der Reihe in zweiter Ordnung ergibt die Fokker-Planck-Gleichung. (de)
- Dans les problèmes où une variable α est décrite par un processus stochastique on est amené à calculer l'état à l'instant t+Δt de la densité de probabilité p(α,t) de cette variable à partir de l'état à l'instant t par une équation intégro-différentielle. Le développement de Kramers-Moyal est le développement de Taylor qui permet de passer de cette équation en une équation aux dérivées partielles lorsque la valeur de Δt est faible devant la durée de corrélation du processus.Elle est due à Hendrik Anthony Kramers (1940) et José Enrique Moyal (1949). (fr)
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| - Die Kramers-Moyal-Entwicklung ist in der Physik eine Taylor-Entwicklung einer Mastergleichung, welche die Mastergleichung als Integro-Differentialgleichung in eine partielle Differentialgleichung umformt. Entwickelt wird dabei nach der Schrittgröße : mit Sie beschreibt die zeitliche Entwicklung einer vom Ort abhängigen Aufenthaltswahrscheinlichkeit . Dabei werden kontinuierlich verteilte Schrittgrößen in Raum und Zeit betrachtet. ist die Übergangswahrscheinlichkeitsrate. Abbruch der Reihe in zweiter Ordnung ergibt die Fokker-Planck-Gleichung. Die Entwicklung ist nach Hendrik Anthony Kramers und José Enrique Moyal benannt. Das besagt, dass falls das dritte Glied der Entwicklung verschwindet, auch alle höheren Terme verschwinden. Falls die Entwicklung nicht mit dem dritten Glied abbricht, enthält sie unendlich viele Beiträge.. (de)
- In stochastic processes, Kramers–Moyal expansion refers to a Taylor series expansion of the master equation, named after Hans Kramers and José Enrique Moyal. This expansion transforms the integro-differential master equation where (for brevity, this probability is denoted by ) is the transition probability density, to an infinite order partial differential equation where Here is the transition probability rate. The Fokker–Planck equation is obtained by keeping only the first two terms of the series in which is the drift and is the diffusion coefficient. (en)
- Dans les problèmes où une variable α est décrite par un processus stochastique on est amené à calculer l'état à l'instant t+Δt de la densité de probabilité p(α,t) de cette variable à partir de l'état à l'instant t par une équation intégro-différentielle. Le développement de Kramers-Moyal est le développement de Taylor qui permet de passer de cette équation en une équation aux dérivées partielles lorsque la valeur de Δt est faible devant la durée de corrélation du processus.Elle est due à Hendrik Anthony Kramers (1940) et José Enrique Moyal (1949). où les coefficients du développement sont les moments de Δα : Si on limite la série à n=2 on obtient l'équation de Fokker-Planck : (fr)
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