In mathematics, and more specifically in ring theory, Krull's theorem, named after Wolfgang Krull, asserts that a nonzero ring has at least one maximal ideal. The theorem was proved in 1929 by Krull, who used transfinite induction. The theorem admits a simple proof using Zorn's lemma, and in fact is equivalent to Zorn's lemma, which in turn is equivalent to the axiom of choice.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Teorema de Krull (ca)
- Lemma di Krull (it)
- Théorème de Krull (fr)
- Krull's theorem (en)
- クルルの定理 (ja)
- Twierdzenie Krulla (pl)
- Теорема Круля (uk)
|
| rdfs:comment
| - En teoria d'anells, una branca de l'àlgebra, el teorema de Krull és un teorema matemàtic que estableix l'existència d'ideals maximals. Duu el nom de Wolfgang Krull, algebrista alemany que el va demostrar l'any 1929. Si es considera la matemàtica dels habituals axiomes de Zermelo-Fraenkel, el teorema de Krull és equivalent a l'axioma de l'elecció. (ca)
- In mathematics, and more specifically in ring theory, Krull's theorem, named after Wolfgang Krull, asserts that a nonzero ring has at least one maximal ideal. The theorem was proved in 1929 by Krull, who used transfinite induction. The theorem admits a simple proof using Zorn's lemma, and in fact is equivalent to Zorn's lemma, which in turn is equivalent to the axiom of choice. (en)
- En algèbre commutative, le théorème de Krull est un résultat fondamental établissant l'existence d'idéaux maximaux pour les anneaux commutatifs. Il a été démontré en 1929 par le mathématicien allemand Wolfgang Krull. Relativement à la théorie de Zermelo-Fraenkel, le théorème de Krull équivaut à l'axiome du choix. (fr)
- In matematica, o, più precisamente, nella teoria degli anelli, il lemma di Krull, che prende il nome dal matematico tedesco Wolfgang Krull, dimostra l'esistenza di un ideale massimale in ogni anello unitario non banale. (it)
- 数学、とくに環論においてクルルの定理 (Krull's theorem)とは、零環でない環は少なくとも1つの極大イデアルを持つという定理である。1929年にヴォルフガング・クルル (Wolfgang Krull) によって超限帰納法を用いて証明された。この定理はツォルンの補題を用いると簡単に証明できるが、実際はツォルンの補題（そして選択公理）と同値である。 (ja)
- Теорема Круля в абстрактній алгебрі стверджує існування максимального ідеалу в довільному кільці з одиницею. Теорема названа на честь німецького математика , що довів її у 1926 році. У 1978 році довів, що з теореми Круля випливає лема Цорна.. Відповідно твердження теореми еквівалентно аксіомі вибору. (uk)
- Twierdzenie Krulla – twierdzenie teorii pierścieni mówiące o istnieniu ideałów maksymalnych w dowolnym nietrywialnym pierścieniu z jedynką lub równoważnie: każdy ideał właściwy jest zawarty w pewnym ideale maksymalnym danego nietrywialnego pierścienia z jedynką. Twierdzenie to zostało sformułowane w 1929 roku przez Wolfganga Krulla i jest równoważne z aksjomatem wyboru (gdyż wykorzystuje równoważny z nim lemat Kuratowskiego-Zorna). (pl)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - En teoria d'anells, una branca de l'àlgebra, el teorema de Krull és un teorema matemàtic que estableix l'existència d'ideals maximals. Duu el nom de Wolfgang Krull, algebrista alemany que el va demostrar l'any 1929. Si es considera la matemàtica dels habituals axiomes de Zermelo-Fraenkel, el teorema de Krull és equivalent a l'axioma de l'elecció. (ca)
- In mathematics, and more specifically in ring theory, Krull's theorem, named after Wolfgang Krull, asserts that a nonzero ring has at least one maximal ideal. The theorem was proved in 1929 by Krull, who used transfinite induction. The theorem admits a simple proof using Zorn's lemma, and in fact is equivalent to Zorn's lemma, which in turn is equivalent to the axiom of choice. (en)
- En algèbre commutative, le théorème de Krull est un résultat fondamental établissant l'existence d'idéaux maximaux pour les anneaux commutatifs. Il a été démontré en 1929 par le mathématicien allemand Wolfgang Krull. Relativement à la théorie de Zermelo-Fraenkel, le théorème de Krull équivaut à l'axiome du choix. (fr)
- In matematica, o, più precisamente, nella teoria degli anelli, il lemma di Krull, che prende il nome dal matematico tedesco Wolfgang Krull, dimostra l'esistenza di un ideale massimale in ogni anello unitario non banale. (it)
- 数学、とくに環論においてクルルの定理 (Krull's theorem)とは、零環でない環は少なくとも1つの極大イデアルを持つという定理である。1929年にヴォルフガング・クルル (Wolfgang Krull) によって超限帰納法を用いて証明された。この定理はツォルンの補題を用いると簡単に証明できるが、実際はツォルンの補題（そして選択公理）と同値である。 (ja)
- Twierdzenie Krulla – twierdzenie teorii pierścieni mówiące o istnieniu ideałów maksymalnych w dowolnym nietrywialnym pierścieniu z jedynką lub równoważnie: każdy ideał właściwy jest zawarty w pewnym ideale maksymalnym danego nietrywialnego pierścienia z jedynką. Twierdzenie to zostało sformułowane w 1929 roku przez Wolfganga Krulla i jest równoważne z aksjomatem wyboru (gdyż wykorzystuje równoważny z nim lemat Kuratowskiego-Zorna). Poniższy dowód obowiązuje dla ideałów lewostronnych bądź w pierścieniach przemiennych dla ideałów obustronnych; obowiązuje on mutatis mutandis dla ideałów prawostronnych. (pl)
- Теорема Круля в абстрактній алгебрі стверджує існування максимального ідеалу в довільному кільці з одиницею. Теорема названа на честь німецького математика , що довів її у 1926 році. У 1978 році довів, що з теореми Круля випливає лема Цорна.. Відповідно твердження теореми еквівалентно аксіомі вибору. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)