In probability theory, Lévy’s continuity theorem, or Lévy's convergence theorem, named after the French mathematician Paul Lévy, connects convergence in distribution of the sequence of random variables with pointwise convergence of their characteristic functions. This theorem is the basis for one approach to prove the central limit theorem and it is one of the major theorems concerning characteristic functions.
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| - Stetigkeitssatz von Lévy (de)
- Teorema de convergencia de Lévy (es)
- Théorème de convergence de Lévy (fr)
- Teorema di continuità di Lévy (it)
- Lévy's continuity theorem (en)
- レヴィの連続性定理 (ja)
- Twierdzenie Lévy’ego-Craméra (pl)
- Теорема Леви о непрерывности (ru)
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| rdfs:comment
| - Der Stetigkeitssatz von Lévy, teils auch nur kurz Stetigkeitssatz genannt, ist ein mathematischer Lehrsatz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Er stellt eine Verbindung zwischen der schwachen Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsmaßen und der punktweisen Konvergenz der entsprechenden charakteristischen Funktionen her. Anwendung findet der Satz beispielsweise als Hilfsmittel bei dem Beweis des zentralen Grenzwertsatzes. Er ist nach Paul Lévy benannt. (de)
- En théorie des probabilités, le théorème de convergence de Lévy, nommé d'après le mathématicien Paul Lévy, relie la convergence en loi d'une suite de variables aléatoires avec la convergence ponctuelle de leurs fonctions caractéristiques. Ce théorème est également appelé théorème de continuité de Lévy, théorème de continuité de Lévy-Cramér ou encore en associant d'autres noms tels que théorème de Lévy-Cramér-Dugué. Ce théorème de convergence fondamental est particulièrement utile pour démontrer le théorème central limite. (fr)
- En teoría de probabilidades el teorema de convergencia de Lévy (a veces también llamado el teorema de convergencia dominada de Lévy) expresa que para una secuencia de variables al azar donde
* y
* donde Y es una variable al azar con
* sigue con:
*
*
* . Esencialmente, es una condición suficiente para que la casi segura convergencia implique convergencia L1. La condición puede ser relajada. En lugar de eso, la secuencia debe ser uniformemente integrable. El teorema es simplemente un caso especial del de Lebesgue en teoría de la medida. (es)
- In probability theory, Lévy’s continuity theorem, or Lévy's convergence theorem, named after the French mathematician Paul Lévy, connects convergence in distribution of the sequence of random variables with pointwise convergence of their characteristic functions. This theorem is the basis for one approach to prove the central limit theorem and it is one of the major theorems concerning characteristic functions. (en)
- In teoria della probabilità, il teorema di continuità di Lévy (o teorema di convergenza di Lévy), dal matematico francese Paul Lévy, lega la convergenza in distribuzione di una successione di variabili casuali con la convergenza puntuale delle loro funzioni caratteristiche. Questo teorema è alla base di un approccio per provare il teorema centrale del limite ed è uno dei più importanti teoremi sulle funzioni caratteristiche. (it)
- 確率論において、フランスの数学者ポール・レヴィにちなむレヴィの連続性定理（レヴィのれんぞくせいていり、英: Lévy’s continuity theorem）、またはレヴィの収束定理（英: Lévy's convergence theorem）は、確率変数列の分布収束と、それらの特性関数の各点収束とを結び付ける定理である。 この定理は中心極限定理を証明するための一法の基礎となっており、また特性関数にまつわる主要な結果の一つである。 (ja)
- Niech będzie ciągiem dystrybuant, a będzie ciągiem odpowiadających im funkcji charakterystycznych. Ciąg jest punktowo zbieżny do ciągłej w zerze funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy ciąg jest słabo zbieżny do pewnej dystrybuanty Dodatkowo, jest wówczas funkcją charakterystyczną dystrybuanty (pl)
- Теоре́ма Леви́ в теории вероятностей — результат, увязывающий поточечную сходимость характеристических функций случайных величин со сходимостью этих случайных величин по распределению. (ru)
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| - Der Stetigkeitssatz von Lévy, teils auch nur kurz Stetigkeitssatz genannt, ist ein mathematischer Lehrsatz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Er stellt eine Verbindung zwischen der schwachen Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsmaßen und der punktweisen Konvergenz der entsprechenden charakteristischen Funktionen her. Anwendung findet der Satz beispielsweise als Hilfsmittel bei dem Beweis des zentralen Grenzwertsatzes. Er ist nach Paul Lévy benannt. (de)
- En théorie des probabilités, le théorème de convergence de Lévy, nommé d'après le mathématicien Paul Lévy, relie la convergence en loi d'une suite de variables aléatoires avec la convergence ponctuelle de leurs fonctions caractéristiques. Ce théorème est également appelé théorème de continuité de Lévy, théorème de continuité de Lévy-Cramér ou encore en associant d'autres noms tels que théorème de Lévy-Cramér-Dugué. Ce théorème de convergence fondamental est particulièrement utile pour démontrer le théorème central limite. (fr)
- En teoría de probabilidades el teorema de convergencia de Lévy (a veces también llamado el teorema de convergencia dominada de Lévy) expresa que para una secuencia de variables al azar donde
* y
* donde Y es una variable al azar con
* sigue con:
*
*
* . Esencialmente, es una condición suficiente para que la casi segura convergencia implique convergencia L1. La condición puede ser relajada. En lugar de eso, la secuencia debe ser uniformemente integrable. El teorema es simplemente un caso especial del de Lebesgue en teoría de la medida. (es)
- In probability theory, Lévy’s continuity theorem, or Lévy's convergence theorem, named after the French mathematician Paul Lévy, connects convergence in distribution of the sequence of random variables with pointwise convergence of their characteristic functions. This theorem is the basis for one approach to prove the central limit theorem and it is one of the major theorems concerning characteristic functions. (en)
- In teoria della probabilità, il teorema di continuità di Lévy (o teorema di convergenza di Lévy), dal matematico francese Paul Lévy, lega la convergenza in distribuzione di una successione di variabili casuali con la convergenza puntuale delle loro funzioni caratteristiche. Questo teorema è alla base di un approccio per provare il teorema centrale del limite ed è uno dei più importanti teoremi sulle funzioni caratteristiche. (it)
- 確率論において、フランスの数学者ポール・レヴィにちなむレヴィの連続性定理（レヴィのれんぞくせいていり、英: Lévy’s continuity theorem）、またはレヴィの収束定理（英: Lévy's convergence theorem）は、確率変数列の分布収束と、それらの特性関数の各点収束とを結び付ける定理である。 この定理は中心極限定理を証明するための一法の基礎となっており、また特性関数にまつわる主要な結果の一つである。 (ja)
- Niech będzie ciągiem dystrybuant, a będzie ciągiem odpowiadających im funkcji charakterystycznych. Ciąg jest punktowo zbieżny do ciągłej w zerze funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy ciąg jest słabo zbieżny do pewnej dystrybuanty Dodatkowo, jest wówczas funkcją charakterystyczną dystrybuanty (pl)
- Теоре́ма Леви́ в теории вероятностей — результат, увязывающий поточечную сходимость характеристических функций случайных величин со сходимостью этих случайных величин по распределению. (ru)
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