In algebra, Lagrange's identity, named after Joseph Louis Lagrange, is: which applies to any two sets {a1, a2, ..., an} and {b1, b2, ..., bn} of real or complex numbers (or more generally, elements of a commutative ring). This identity is a generalisation of the Brahmagupta–Fibonacci identity and a special form of the Binet–Cauchy identity. In a more compact vector notation, Lagrange's identity is expressed as: Since the right-hand side of the identity is clearly non-negative, it implies Cauchy's inequality in the finite-dimensional real coordinate space Rn and its complex counterpart Cn.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Identidad de Lagrange (es)
- Identité de Lagrange (fr)
- Identità di Lagrange (it)
- Lagrange's identity (en)
- 라그랑주 항등식 (ko)
- Identiteit van Lagrange (nl)
- Tożsamość Lagrange’a (pl)
- Lagranges identitet (sv)
- 拉格朗日恒等式 (zh)
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| rdfs:comment
| - En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, l'identité de Lagrange, découverte par Joseph Louis Lagrange, est une formule transformant un produit de sommes de carrés en une autre somme de carrés ; elle a d'importantes conséquences sur les propriétés du produit vectoriel. (fr)
- En matemática, la identidad de Lagrange es una identidad relacionada con la factorización de productos y sumas de cuadrados. En su forma más simple establece: La forma anterior puede generalizarse a un número arbitrario de variables. (es)
- 라그랑주 항등식(Lagrange's identity)은 임의의 실수 a, b, c, d에 대해 다음의 식을 말한다.
* 즉, 정수 P에 대하여 다음과 같이 정의된 집합 A는 곱셈에 관하여 닫혀 있다는 것이다.
* (ko)
- In de algebra luidt de identiteit van Lagrange, genoemd naar Joseph Louis Lagrange, als volgt. Voor elke twee verzamelingen {a1, a2, ..., an} en { b1, b2, ..., bn} van reële of complexe getalllen (of meer in het algemeen, elementen van een commutatieve ring) geldt: . De identiteit is een generalisatie van de identiteit van Brahmagupta-Fibonacci en een speciale vorm van de identiteit van Binet-Cauchy. (nl)
- Tożsamość Lagrange’a to następująca równość: To samo, lecz inaczej: Nazwa równości pochodzi od znakomitego matematyka francuskiego Lagrange’a. Jeśli zauważyć, że lewa strona tej równości jest zawsze nieujemna, z tożsamości Lagrange’a natychmiast otrzymujemy klasyczną nierówność Schwarza. (pl)
- 在代数中，以约瑟夫·拉格朗日命名的拉格朗日恒等式是： 应用于任意两个实数或复数集合（或者更一般地，一个交换环的元素）{a1, a2, . . ., an} and {b1, b2, . . ., bn}。这个恒等式是婆罗摩笈多－斐波那契恒等式的推广，同时也是的特殊形式。 用一个更为简洁的向量形式表示，Lagrange恒等式就是： 其中a和b是由实数构成的n维向量。向复数的引申需要将点积理解为内积或者Hermitian点积。准确的说，对于复数，Lagrange恒等式可以写成以下形式： 用到复数的模 (zh)
- In algebra, Lagrange's identity, named after Joseph Louis Lagrange, is: which applies to any two sets {a1, a2, ..., an} and {b1, b2, ..., bn} of real or complex numbers (or more generally, elements of a commutative ring). This identity is a generalisation of the Brahmagupta–Fibonacci identity and a special form of the Binet–Cauchy identity. In a more compact vector notation, Lagrange's identity is expressed as: Since the right-hand side of the identity is clearly non-negative, it implies Cauchy's inequality in the finite-dimensional real coordinate space Rn and its complex counterpart Cn. (en)
- In algebra, l'identità di Lagrange è l'identità quadratica che coinvolge il prodotto vettoriale: che si applica ad ogni coppia di insiemi {a1, a2, . . ., an} e {b1, b2, . . ., bn} di numeri reali o complessi (o, più generalmente, di elementi di un anello commutativo). Questa identità è una forma speciale dell'. Per numeri reali, l'identità si può scrivere in una notazione più compatta utilizzando il prodotto scalare, dove a e b sono vettori n-dimensionali le cui componenti sono numeri reali. Questa identità può essere estesa al caso complesso, come (it)
- Lagranges identitet, uppkallad efter Joseph Louis Lagrange, är inom algebran, sambandet vilket är tillämpligt på varje par av mängder {a1, a2, . . ., an} och {b1, b2, . . ., bn} av reella eller komplexa tal (eller mer generellt, element tillhörande en kommutativ ring). Identiteten är en generalisering Brahmagupta-Fibonacci-identiteten och en särskild form av Binet–Cauchys identitet. I en mer kompakt vektornotation, kan Lagranges identitet skrivas som (sv)
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| - En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, l'identité de Lagrange, découverte par Joseph Louis Lagrange, est une formule transformant un produit de sommes de carrés en une autre somme de carrés ; elle a d'importantes conséquences sur les propriétés du produit vectoriel. (fr)
- In algebra, Lagrange's identity, named after Joseph Louis Lagrange, is: which applies to any two sets {a1, a2, ..., an} and {b1, b2, ..., bn} of real or complex numbers (or more generally, elements of a commutative ring). This identity is a generalisation of the Brahmagupta–Fibonacci identity and a special form of the Binet–Cauchy identity. In a more compact vector notation, Lagrange's identity is expressed as: where a and b are n-dimensional vectors with components that are real numbers. The extension to complex numbers requires the interpretation of the dot product as an inner product or Hermitian dot product. Explicitly, for complex numbers, Lagrange's identity can be written in the form:involving the absolute value. Since the right-hand side of the identity is clearly non-negative, it implies Cauchy's inequality in the finite-dimensional real coordinate space Rn and its complex counterpart Cn. Geometrically, the identity asserts that the square of the volume of the parallelepiped spanned by a set of vectors is the Gram determinant of the vectors. (en)
- En matemática, la identidad de Lagrange es una identidad relacionada con la factorización de productos y sumas de cuadrados. En su forma más simple establece: La forma anterior puede generalizarse a un número arbitrario de variables. (es)
- 라그랑주 항등식(Lagrange's identity)은 임의의 실수 a, b, c, d에 대해 다음의 식을 말한다.
* 즉, 정수 P에 대하여 다음과 같이 정의된 집합 A는 곱셈에 관하여 닫혀 있다는 것이다.
* (ko)
- In algebra, l'identità di Lagrange è l'identità quadratica che coinvolge il prodotto vettoriale: che si applica ad ogni coppia di insiemi {a1, a2, . . ., an} e {b1, b2, . . ., bn} di numeri reali o complessi (o, più generalmente, di elementi di un anello commutativo). Questa identità è una forma speciale dell'. Per numeri reali, l'identità si può scrivere in una notazione più compatta utilizzando il prodotto scalare, dove a e b sono vettori n-dimensionali le cui componenti sono numeri reali. Questa identità può essere estesa al caso complesso, come Dal momento che la parte destra dell'identità è chiaramente non-negativa, essa implica la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz nello spazio euclideo finito-dimensionale ℝn e la sua controparte complessa ℂn. (it)
- In de algebra luidt de identiteit van Lagrange, genoemd naar Joseph Louis Lagrange, als volgt. Voor elke twee verzamelingen {a1, a2, ..., an} en { b1, b2, ..., bn} van reële of complexe getalllen (of meer in het algemeen, elementen van een commutatieve ring) geldt: . De identiteit is een generalisatie van de identiteit van Brahmagupta-Fibonacci en een speciale vorm van de identiteit van Binet-Cauchy. (nl)
- Tożsamość Lagrange’a to następująca równość: To samo, lecz inaczej: Nazwa równości pochodzi od znakomitego matematyka francuskiego Lagrange’a. Jeśli zauważyć, że lewa strona tej równości jest zawsze nieujemna, z tożsamości Lagrange’a natychmiast otrzymujemy klasyczną nierówność Schwarza. (pl)
- Lagranges identitet, uppkallad efter Joseph Louis Lagrange, är inom algebran, sambandet vilket är tillämpligt på varje par av mängder {a1, a2, . . ., an} och {b1, b2, . . ., bn} av reella eller komplexa tal (eller mer generellt, element tillhörande en kommutativ ring). Identiteten är en generalisering Brahmagupta-Fibonacci-identiteten och en särskild form av Binet–Cauchys identitet. I en mer kompakt vektornotation, kan Lagranges identitet skrivas som där a och b är n-dimensionella vektorer med komponenter som är reella tal. Utvidgningen till komplexa tal kräver tolkningen av skalärprodukten som en inre produkt eller som en hermitisk inre produkt. För komplexa tal kan Lagranges identitet skrivas Eftersom identitetens högerled uppenbarligen är icke-negativ, implicerar detta Cauchys olikhet för det ändligtdimensionella rummet ℝn och dess komplexa motsvarighet ℂn. (sv)
- 在代数中，以约瑟夫·拉格朗日命名的拉格朗日恒等式是： 应用于任意两个实数或复数集合（或者更一般地，一个交换环的元素）{a1, a2, . . ., an} and {b1, b2, . . ., bn}。这个恒等式是婆罗摩笈多－斐波那契恒等式的推广，同时也是的特殊形式。 用一个更为简洁的向量形式表示，Lagrange恒等式就是： 其中a和b是由实数构成的n维向量。向复数的引申需要将点积理解为内积或者Hermitian点积。准确的说，对于复数，Lagrange恒等式可以写成以下形式： 用到复数的模 (zh)
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