In mathematics, a Lagrangian system is a pair (Y, L), consisting of a smooth fiber bundle Y → X and a Lagrangian density L, which yields the Euler–Lagrange differential operator acting on sections of Y → X. In classical mechanics, many dynamical systems are Lagrangian systems. The configuration space of such a Lagrangian system is a fiber bundle Q → ℝ over the time axis ℝ. In particular, Q = ℝ × M if a reference frame is fixed. In classical field theory, all field systems are the Lagrangian ones.
Attributes | Values |
---|
rdf:type
| |
rdfs:label
| - Sistema lagrangiano (es)
- Lagrangian system (en)
- Лагранжева система (ru)
|
rdfs:comment
| - En matemáticas, un sistema lagrangiano es un par (Y, L), que consiste en un fibrado suave Y → X y una densidad lagrangiana L, lo que hace que el operador diferencial de Euler-Lagrange actúe en secciones de Y → X. En mecánica clásica, muchos sistemas dinámicos son sistemas lagrangianos. El espacio de configuración de dicho sistema lagrangiano es un haz de fibras Q → ℝ en el eje de tiempo sobre ℝ. En particular, Q = ℝ × M si un marco de referencia es fijo. En teoría clásica de campos, todos los sistemas de campo lo son de Lagrange. (es)
- In mathematics, a Lagrangian system is a pair (Y, L), consisting of a smooth fiber bundle Y → X and a Lagrangian density L, which yields the Euler–Lagrange differential operator acting on sections of Y → X. In classical mechanics, many dynamical systems are Lagrangian systems. The configuration space of such a Lagrangian system is a fiber bundle Q → ℝ over the time axis ℝ. In particular, Q = ℝ × M if a reference frame is fixed. In classical field theory, all field systems are the Lagrangian ones. (en)
- В математике лагранжевой системой называется пара гладкого расслоения и лагранжевой плотности , которая определяет дифференциальный оператор Эйлера — Лагранжа, действующий на сечения расслоения . В классической механике многие динамические системы являются лагранжевыми. Конфигурационным пространством такой лагранжевой системы служит расслоение над осью времени (в частности, , если система отсчёта фиксирована). В классической теории поля, все полевые системы являются лагранжевыми. где Ядро оператора Эйлера — Лагранжа задаёт уравнение Эйлера — Лагранжа . где (ru)
|
dcterms:subject
| |
Wikipage page ID
| |
Wikipage revision ID
| |
Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
Link from a Wikipage to an external page
| |
sameAs
| |
dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
has abstract
| - En matemáticas, un sistema lagrangiano es un par (Y, L), que consiste en un fibrado suave Y → X y una densidad lagrangiana L, lo que hace que el operador diferencial de Euler-Lagrange actúe en secciones de Y → X. En mecánica clásica, muchos sistemas dinámicos son sistemas lagrangianos. El espacio de configuración de dicho sistema lagrangiano es un haz de fibras Q → ℝ en el eje de tiempo sobre ℝ. En particular, Q = ℝ × M si un marco de referencia es fijo. En teoría clásica de campos, todos los sistemas de campo lo son de Lagrange. (es)
- In mathematics, a Lagrangian system is a pair (Y, L), consisting of a smooth fiber bundle Y → X and a Lagrangian density L, which yields the Euler–Lagrange differential operator acting on sections of Y → X. In classical mechanics, many dynamical systems are Lagrangian systems. The configuration space of such a Lagrangian system is a fiber bundle Q → ℝ over the time axis ℝ. In particular, Q = ℝ × M if a reference frame is fixed. In classical field theory, all field systems are the Lagrangian ones. (en)
- В математике лагранжевой системой называется пара гладкого расслоения и лагранжевой плотности , которая определяет дифференциальный оператор Эйлера — Лагранжа, действующий на сечения расслоения . В классической механике многие динамические системы являются лагранжевыми. Конфигурационным пространством такой лагранжевой системы служит расслоение над осью времени (в частности, , если система отсчёта фиксирована). В классической теории поля, все полевые системы являются лагранжевыми. Лагранжева плотность (или просто лагранжиан)порядка определяется как -форма, dim, на многообразии струй порядка сечений расслоения . Лагранжиан может быть введён как элемент вариационного бикомплекса дифференциальной градуированной алгебры внешних форм на многообразиях струй расслоения . Оператор кограницы этого бикомплекса содержит вариационный оператор , который, действуя на , определяет ассоциированный оператор Эйлера — Лагранжа . Относительно координат на расслоении и соответствующих координат на многообразии струй лагранжиан и оператор Эйлера — Лагранжа имеют вид: где обозначают полные производные. Например, лагранжиан первого порядка и оператор Эйлера — Лагранжа второго порядка принимают форму Ядро оператора Эйлера — Лагранжа задаёт уравнение Эйлера — Лагранжа . Когомологии вариационного бикомплекса определяют так называемую вариационную формулу где - полный дифференциал и - эквивалент Лепажа лагранжиана . Первая и вторая теоремы Нётер являются следствиями этой вариационной формулы. Будучи обобщённым на градуированные многообразия, вариационный бикомплекс описывает градуированные лагранжевы системы четных и нечётных переменных. В другом варианте лагранжиан, оператор Эйлера — Лагранжа и уравнения Эйлера — Лагранжа вводятся в рамках вариационного исчисления. (ru)
|
gold:hypernym
| |
prov:wasDerivedFrom
| |
page length (characters) of wiki page
| |
foaf:isPrimaryTopicOf
| |
is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
is Wikipage disambiguates
of | |
is foaf:primaryTopic
of | |