rdfs:comment
| - およびその周辺分野において、局所コンパクト位相群における格子(こうし、英: lattice)とは、であって、それによる商空間が有限な不変測度を持つようなものをいう。特別な場合として、局所コンパクト群 Rn の場合を考えると、通常の幾何学的な概念としての格子が得られ、このときの格子の代数的構造や全ての格子全体における幾何はどちらも比較的よく知られている。1950年代から1970年代に掛けて得られた、ボレル、、ジョージ・モストウ、、、マーグリス、らによる格子に関する深い結果は、理論の例を与えるとともに冪零リー群や局所体上のに対する理論への大きな一般化を与えた。1990年代には、やによって樹状格子 (tree lattices) の研究が始められ、今もなお活発に研究されている。 (ja)
- In Lie theory and related areas of mathematics, a lattice in a locally compact group is a discrete subgroup with the property that the quotient space has finite invariant measure. In the special case of subgroups of Rn, this amounts to the usual geometric notion of a lattice as a periodic subset of points, and both the algebraic structure of lattices and the geometry of the space of all lattices are relatively well understood. (en)
- En théorie des groupes le terme réseau désigne un sous-groupe d'un groupe topologique localement compact vérifiant les conditions suivantes :
* est discret dans , ce qui est équivalent à la condition qu'il existe un voisinage ouvert de l'identité de tel que ;
* est de covolume fini dans , c'est-à-dire qu'il existe sur l'espace quotient une mesure Borélienne de masse totale finie et invariante par (agissant par translations à droite).
* Un réseau est dit uniforme quand le quotient est compact. (fr)
- Решётка в локально компактной группе — такая её дискретная подгруппа, факторпространство по которой имеет конечную меру Хаара. Простейший пример решёток — решётки в . Часто изучают решётки в группах Ли или (в более общем случае) в полупростых алгебраических группах над локальными полями. В этой области доказано немало результатов, связанных с понятием жёсткости: теорема Мостова о жёсткости, теорема Маргулиса об арифметичности.Любая дискретная кокомпактная подгруппа группы Ли — решётка, но обратное неверно: так, для подгруппы объём фактора по ней конечен, однако не является кокомпактной (фактор по ней — единичное касательное расслоение к модулярной поверхности, имеющей каспидальную особенность, и, тем самым, некомпактной). (ru)
|