In mathematics, more precisely in measure theory, Lebesgue's decomposition theorem states that for every two σ-finite signed measures and on a measurable space there exist two σ-finite signed measures and such that:
*
* (that is, is absolutely continuous with respect to )
* (that is, and are singular). These two measures are uniquely determined by and
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Zerlegungssatz von Lebesgue (de)
- Lebesgue's decomposition theorem (en)
- 르베그 분해 (ko)
- ルベーグの分解定理 (ja)
- Теорема Лебега о разложении меры (ru)
- Теорема Лебега про розклад міри (uk)
|
| rdfs:comment
| - In mathematics, more precisely in measure theory, Lebesgue's decomposition theorem states that for every two σ-finite signed measures and on a measurable space there exist two σ-finite signed measures and such that:
*
* (that is, is absolutely continuous with respect to )
* (that is, and are singular). These two measures are uniquely determined by and (en)
- 측도론에서 르베그 분해(영어: Lebesgue decomposition)는 임의의 시그마 유한 측도를 절대 연속 성분(絶對連續成分, 영어: absolutely continuous component)과 특이 연속 성분(特異連續成分, 영어: singular continuous component)과 순수 점 성분(純粹點成分, 영어: pure point component)의 합으로 나타내는 표준적인 표현이다. 이 세 성분 가운데 절대 연속 성분과 순수 점 성분의 경우 간단한 구조 정리가 존재하지만, 특이 연속 성분의 구조는 매우 복잡하다. 일부 경우, 특이 연속 성분이 0임을 증명할 수 있다. 복소수 힐베르트 공간 위의 자기 수반 작용소는 그 스펙트럼 위의 측도를 정의하며, 그 르베그 분해는 이에 대응되는 복소수 힐베르트 공간의 직합 분해를 정의한다. (ko)
- 数学の測度論の分野における ルベーグの分解定理（ルベーグのぶんかいていり、英: Lebesgue's decomposition theorem）とは、ある可測空間 上のすべての二つのな符号付測度 および に対して、次を満たすような二つの σ-有限な符号付測度 および が存在することを述べた定理である。
*
* （すなわち、 は に関して絶対連続）
* （すなわち、 と は特異的） これら二つの測度は、 および によって一意的に定められる。 (ja)
- Нехай — монотонно неспадна, неперервна зліва функція дійсної змінної для якої . У напівкільці всіх інтервалів виду можна ввести міру як: . Її можна продовжити на борелівську сигма-алгебру породжену напівкільцем вказаних інтервалів. Зокрема для різних типів інтервалів із скінченними кінцями: ,,,. де і позначають границі справа функції у відповідних точках. називається мірою Лебега — Стілтьєса. (uk)
- Der Zerlegungssatz von Lebesgue, auch Lebesguescher Zerlegungssatz genannt, ist ein mathematischer Satz aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften verallgemeinerter Volumenbegriffe beschäftigt. Er liefert die Existenz und Eindeutigkeit einer Zerlegung eines signierten Maßes in ein singuläres signiertes Maß und ein absolutstetiges signiertes Maß bezüglich eines gegebenen Maßes. Diese Zerlegung wird dann auch Lebesgue-Zerlegung genannt. (de)
- Пусть — монотонно неубывающая функция, непрерывная слева и такая, что . Введём на полукольце всех промежутков вида меру по следующему правилу: . Эта меру меру можно продолжить на борелевскую сигма-алгебру. При этом меры промежутков с концами будут заданы следующим образом. ,,,, Здесь - правосторонний предел функции в точке (он существует, поскольку функция неубывающая). Мера может быть продолжена на подмножества числовой прямой по Лебегу. При этом получится — . Частные случаи производящей функции : — дискретная мера.
* Функция F непрерывна, монотонно не убывает на , на . (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| id
| |
| title
| - Lebesgue decomposition theorem (en)
|
| has abstract
| - Der Zerlegungssatz von Lebesgue, auch Lebesguescher Zerlegungssatz genannt, ist ein mathematischer Satz aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften verallgemeinerter Volumenbegriffe beschäftigt. Er liefert die Existenz und Eindeutigkeit einer Zerlegung eines signierten Maßes in ein singuläres signiertes Maß und ein absolutstetiges signiertes Maß bezüglich eines gegebenen Maßes. Diese Zerlegung wird dann auch Lebesgue-Zerlegung genannt. Der Zerlegungssatz von Lebesgue wurde 1910 von Henri Léon Lebesgue für das Lebesgue-Maß auf bewiesen. Eine erste Verallgemeinerung auf Lebesgue-Stieltjes-Maße stammt von Johann Radon, den allgemeinen Beweis führte Hans Hahn. (de)
- In mathematics, more precisely in measure theory, Lebesgue's decomposition theorem states that for every two σ-finite signed measures and on a measurable space there exist two σ-finite signed measures and such that:
*
* (that is, is absolutely continuous with respect to )
* (that is, and are singular). These two measures are uniquely determined by and (en)
- 측도론에서 르베그 분해(영어: Lebesgue decomposition)는 임의의 시그마 유한 측도를 절대 연속 성분(絶對連續成分, 영어: absolutely continuous component)과 특이 연속 성분(特異連續成分, 영어: singular continuous component)과 순수 점 성분(純粹點成分, 영어: pure point component)의 합으로 나타내는 표준적인 표현이다. 이 세 성분 가운데 절대 연속 성분과 순수 점 성분의 경우 간단한 구조 정리가 존재하지만, 특이 연속 성분의 구조는 매우 복잡하다. 일부 경우, 특이 연속 성분이 0임을 증명할 수 있다. 복소수 힐베르트 공간 위의 자기 수반 작용소는 그 스펙트럼 위의 측도를 정의하며, 그 르베그 분해는 이에 대응되는 복소수 힐베르트 공간의 직합 분해를 정의한다. (ko)
- 数学の測度論の分野における ルベーグの分解定理（ルベーグのぶんかいていり、英: Lebesgue's decomposition theorem）とは、ある可測空間 上のすべての二つのな符号付測度 および に対して、次を満たすような二つの σ-有限な符号付測度 および が存在することを述べた定理である。
*
* （すなわち、 は に関して絶対連続）
* （すなわち、 と は特異的） これら二つの測度は、 および によって一意的に定められる。 (ja)
- Пусть — монотонно неубывающая функция, непрерывная слева и такая, что . Введём на полукольце всех промежутков вида меру по следующему правилу: . Эта меру меру можно продолжить на борелевскую сигма-алгебру. При этом меры промежутков с концами будут заданы следующим образом. ,,,, Здесь - правосторонний предел функции в точке (он существует, поскольку функция неубывающая). Мера может быть продолжена на подмножества числовой прямой по Лебегу. При этом получится — . Частные случаи производящей функции :
* — функция скачков. Скачок всегда положительный, множество — из конечного или счётного числа точек (скаляров). — дискретная мера.
* Функция F непрерывна, монотонно не убывает на , на . — абсолютно непрерывная мера.
* — сингулярная функция (например, лестница Кантора, где приращение равно 1 на всём отрезке, но почти всюду ). Мера сосредоточена в точках роста функции.Теорема разложения меры (ru)
- Нехай — монотонно неспадна, неперервна зліва функція дійсної змінної для якої . У напівкільці всіх інтервалів виду можна ввести міру як: . Її можна продовжити на борелівську сигма-алгебру породжену напівкільцем вказаних інтервалів. Зокрема для різних типів інтервалів із скінченними кінцями: ,,,. де і позначають границі справа функції у відповідних точках. називається мірою Лебега — Стілтьєса. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)