In calculus, the derivative of any linear combination of functions equals the same linear combination of the derivatives of the functions; this property is known as linearity of differentiation, the rule of linearity, or the superposition rule for differentiation. It is a fundamental property of the derivative that encapsulates in a single rule two simpler rules of differentiation, the sum rule (the derivative of the sum of two functions is the sum of the derivatives) and the constant factor rule (the derivative of a constant multiple of a function is the same constant multiple of the derivative). Thus it can be said that differentiation is linear, or the differential operator is a linear operator.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Linealitat de la derivació (ca)
- Linearita derivace (cs)
- Lineareco de diferencialado (eo)
- Linearity of differentiation (en)
- 微分的線性 (zh)
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| rdfs:comment
| - En matemàtiques, la linealitat de la derivació és una de les propietats fonamentals de la derivada. És un resultat directe de l'aplicació de la regla de la derivada de la suma i de la regla de la derivada del producte per una constant. Per tant es pot dir que la derivació és lineal, o que l' és un operador lineal. Sian f i g funcions, amb i constants. Es considera: Per la regla de la derivada de la suma, això és equivalent a: Per la regla de la derivada del producte per una constant, queda: És a dir: O escrit d'una altra manera: (ca)
- V diferenciálním počtu se derivace libovolné lineární kombinace funkcí rovná stejné lineární kombinaci derivací funkcí; Tato vlastnost je známa jako linearita derivace, pravidlo linearity nebo princip superpozice pro derivaci. Linearita je stěžejní vlastností derivace, která zahrnuje dvě jednodušší pravidla pro derivaci, (derivace součtu dvou funkcí se rovná součtu derivací) a (derivace konstantního násobku funkce se rovná násobku derivace stejnou konstantou). Můžeme tedy říct, že derivování je lineární zobrazení, z čehož vyplývá, že i diferenciální operátor je lineární zobrazení. (cs)
- En matematiko, la lineareco de diferencialado estas unu el la plej fundamentaj propraĵoj de derivaĵo en diferenciala kalkulo. Ĝi sekvas de la suma regulo en diferencialado kaj de la . Tial oni povas diri ke la ago de diferencialado estas lineara, aŭ ke la diferenciala operatoro estas . Estu f kaj g funkcioj, kaj kaj konstantoj. Nun konsideru na Per la suma regulo en diferencialado ĉi tio estas: Per la , ĉi tio reduktiĝas al: De ĉi tie oni havas: Ĉi tio estas ofte skribita kiel: (eo)
- In calculus, the derivative of any linear combination of functions equals the same linear combination of the derivatives of the functions; this property is known as linearity of differentiation, the rule of linearity, or the superposition rule for differentiation. It is a fundamental property of the derivative that encapsulates in a single rule two simpler rules of differentiation, the sum rule (the derivative of the sum of two functions is the sum of the derivatives) and the constant factor rule (the derivative of a constant multiple of a function is the same constant multiple of the derivative). Thus it can be said that differentiation is linear, or the differential operator is a linear operator. (en)
- 在微积分中，函数的任何线性组合的导数等于函数的导数的相同线性组合，此属性称为微分的线性（linearity of differentiation）、线性法则（rule of linearity）、或微分的叠加法则。导数的基本属性是将两个简单的微分法则封装在一起：求和法则（两个函数之和的导数是导数的和）和常数法则（函數的常數倍的導數是該函數的導數的常數倍）。因此，可以说微分作用是线性的，或者微分算子是线性的算子。 (zh)
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| - En matemàtiques, la linealitat de la derivació és una de les propietats fonamentals de la derivada. És un resultat directe de l'aplicació de la regla de la derivada de la suma i de la regla de la derivada del producte per una constant. Per tant es pot dir que la derivació és lineal, o que l' és un operador lineal. Sian f i g funcions, amb i constants. Es considera: Per la regla de la derivada de la suma, això és equivalent a: Per la regla de la derivada del producte per una constant, queda: És a dir: O escrit d'una altra manera: (ca)
- V diferenciálním počtu se derivace libovolné lineární kombinace funkcí rovná stejné lineární kombinaci derivací funkcí; Tato vlastnost je známa jako linearita derivace, pravidlo linearity nebo princip superpozice pro derivaci. Linearita je stěžejní vlastností derivace, která zahrnuje dvě jednodušší pravidla pro derivaci, (derivace součtu dvou funkcí se rovná součtu derivací) a (derivace konstantního násobku funkce se rovná násobku derivace stejnou konstantou). Můžeme tedy říct, že derivování je lineární zobrazení, z čehož vyplývá, že i diferenciální operátor je lineární zobrazení. (cs)
- En matematiko, la lineareco de diferencialado estas unu el la plej fundamentaj propraĵoj de derivaĵo en diferenciala kalkulo. Ĝi sekvas de la suma regulo en diferencialado kaj de la . Tial oni povas diri ke la ago de diferencialado estas lineara, aŭ ke la diferenciala operatoro estas . Estu f kaj g funkcioj, kaj kaj konstantoj. Nun konsideru na Per la suma regulo en diferencialado ĉi tio estas: Per la , ĉi tio reduktiĝas al: De ĉi tie oni havas: Ĉi tio estas ofte skribita kiel: (eo)
- In calculus, the derivative of any linear combination of functions equals the same linear combination of the derivatives of the functions; this property is known as linearity of differentiation, the rule of linearity, or the superposition rule for differentiation. It is a fundamental property of the derivative that encapsulates in a single rule two simpler rules of differentiation, the sum rule (the derivative of the sum of two functions is the sum of the derivatives) and the constant factor rule (the derivative of a constant multiple of a function is the same constant multiple of the derivative). Thus it can be said that differentiation is linear, or the differential operator is a linear operator. (en)
- 在微积分中，函数的任何线性组合的导数等于函数的导数的相同线性组合，此属性称为微分的线性（linearity of differentiation）、线性法则（rule of linearity）、或微分的叠加法则。导数的基本属性是将两个简单的微分法则封装在一起：求和法则（两个函数之和的导数是导数的和）和常数法则（函數的常數倍的導數是該函數的導數的常數倍）。因此，可以说微分作用是线性的，或者微分算子是线性的算子。 (zh)
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