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| - مبرهنة ليوفيل مبرهنة رياضياتية للعالم والرياضياتي الفرنسي جوزيف ليوفيل وهي مبرهنة رياضية تعطي معادلة تربط بين تطور حجم volume مجموعة نقاط مبدئية (initial condition) لنظام معين (system) في الزمن وهذا الحجم. (ar)
- Der Satz von Liouville (auch Liouville-Theorem genannt, nach Joseph Liouville) ist ein Satz aus dem Bereich der theoretischen Mechanik, der besagt, dass das von benachbarten Trajektorien im Phasenraum eingeschlossene (mehrdimensionale) Volumen als Funktion der Zeit konstant ist. Der Satz gilt für alle durch den Hamilton-Formalismus beschriebenen Systeme. Die Hamilton-Funktion kann dabei auch explizit von der Zeit abhängen.Eng verwandt mit dem Satz von Liouville und leicht daraus herleitbar ist die Liouville-Gleichung. (de)
- En física, el teorema de Liouville es un resultado de la mecánica hamiltoniana sobre la evolución temporal de un sistema mecánico. Un conjunto de partículas con condiciones iniciales cercanas pueden representarse por la región conexa que ocupa en el espacio de fases. El teorema establece que dicha región mantendrá invariante su volumen a pesar de que se estirará y se encogerá a medida que cada partícula evolucione. (es)
- Dalam fisika, teorema Liouville, dinamai sesuai dengan ahli matematika , adalah teorema kunci dalam statistik klasik dan . Ini menegaskan bahwa fungsi distribusi ruang fase adalah konstan di sepanjang lintasan sistem — yaitu bahwa kepadatan titik sistem di sekitar titik sistem tertentu yang bepergian melalui ruang fase konstan dengan waktu. Kerapatan waktu-independen ini ada dalam mekanika statistik yang dikenal sebagai klasik probabilitas a priori. (in)
- En physique, le théorème de Liouville, nommé d'après le mathématicien Joseph Liouville, est un théorème utilisé par le formalisme hamiltonien de la mécanique classique, mais aussi en mécanique quantique et en physique statistique. Ce théorème dit que le volume de l'espace des phases est constant le long des trajectoires du système, autrement dit ce volume reste constant dans le temps. (fr)
- In meccanica razionale, in particolare meccanica hamiltoniana, il teorema di Liouville afferma che la dinamica nello spazio delle fasi è descritta da una funzione di densità degli stati. In particolare, esso stabilisce che nell'evoluzione di un sistema conservativo, la derivata totale rispetto al tempo della densità di stati nello spazio delle fasi è nulla, ovvero la densità di stati nello spazio delle fasi si conserva. In meccanica statistica, la funzione di densità degli stati corrisponde a una funzione di densità di probabilità. (it)
- ハミルトン力学におけるリウヴィルの定理（英: Liouville's theorem）とは、確率分布がどのように時間発展するかを予言する定理であり、フランスのジョゼフ・リウヴィル（リュービル、リウヴィユ）によって発見された。 典型的に、τ が位置と運動量の座標を表すとして、ρ は系が相空間の微小体積 dτ 中に見つかる確率である。τ は N 個の粒子の系において、変数の組を表すのに便利な簡潔的表現である。 リウヴィルの定理によると、ハミルトニアン H と分布関数 ρ を持つ系で が成り立つ。ここで中括弧はポアソン括弧を表す。これをリウヴィル方程式と呼ぶ。 この定理の結果で興味深いのは、時間発展に対して相空間中の体積が保存するということである。もし系が相空間で、ある体積を持って始まると分かっているとき、時間が経った後でも系は同じ体積を持つ部分空間にある。 (ja)
- Twierdzenie Liouville’a mówi, że objętość w przestrzeni stanów zajęta przez układ pozostaje stała w czasie, o ile nie następują straty energii, tj. zmiany można opisać równaniami Hamiltona. Twierdzenie to obowiązuje zarówno w mechanice statystycznej jak i w mechanice kwantowej (w mechanice klasycznej układ zajmuje jeden punkt w przestrzeni fazowej, więc to twierdzenie jest trywialne). (pl)
- Теоре́ма Лиуви́лля, названная по имени французского математика Жозефа Лиувилля, является ключевой теоремой в математической физике, статистической физике и гамильтоновой механике.Теорема утверждает сохранение во времени фазового объёма, или плотности вероятности в фазовом пространстве. (ru)
- 在物理学中，刘维尔定理（Liouville's theorem）是经典统计力学与哈密顿力学中的关键定理。该定理断言相空间的分布函数沿着系统的轨迹是常数——即给定一个系统点，在相空间游历过程中，该点邻近的系统点的密度关于时间是常数。换一种表述，就是共轭相空间里，一个哈密顿系统的相体积不可压缩。 它以法国数学家约瑟夫·刘维尔命名。这也是辛拓扑与遍历论中的有关数学结果。 (zh)
- Liouvilleův teorém je mechanický princip, který má uplatnění zejména ve statistické fyzice. Teorém říká, že objem určité oblasti ve fázovém prostoru (tedy prostoru zobecněných souřadnic a hybností) se během pohybu (ten je dán Hamiltonovými rovnicemi) nemění, tento objem může pouze měnit svůj tvar. Zobecněním principu je invariance fázového objemu vůči všem (jednou z nich je právě pohyb). Jeho důkaz pro jednu dimenzi vychází z jakobiánu a poissonových závorek. Při počítání objemu fázového prostoru v nových souřadnicích integrujeme: , . (cs)
- In physics, Liouville's theorem, named after the French mathematician Joseph Liouville, is a key theorem in classical statistical and Hamiltonian mechanics. It asserts that the phase-space distribution function is constant along the trajectories of the system—that is that the density of system points in the vicinity of a given system point traveling through phase-space is constant with time. This time-independent density is in statistical mechanics known as the classical a priori probability. There are extensions of Liouville's theorem to stochastic systems. (en)
- O teorema de Liouville é um resultado da mecânica hamiltoniana sobre a evolução temporal de um sistema mecânico. Considera-se um conjunto de partículas com condições iniciais próximas que podem ser representadas no espaço de fases por uma região conexa, a qual, apesar de se expandir e contrair a medida que cada partícula evolua, manterá invariante seu volume. Há também resultados matemáticos relacionados em topologia simplética e teoria ergódica. (pt)
- Теорема Ліувілля — ключова теорема гамільтонової механіки і класичної статистичної фізики. Згідно з нею, функція розподілу (густина ймовірності) гамільтонової системи залишається сталою вздовж будь-якої траєкторії у фазовому просторі, тобто, довільна область фазового простору зберігатиме свій об'єм при еволюції гамільтонової системи. Об'єм області в фазовому просторі визначається, як Ця теорема має важливе значення для статистичної фізики. (uk)
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