In the mathematical field of complex analysis, the Looman–Menchoff theorem states that a continuous complex-valued function defined in an open set of the complex plane is holomorphic if and only if it satisfies the Cauchy–Riemann equations. It is thus a generalization of a theorem by Édouard Goursat, which instead of assuming the continuity of f, assumes its Fréchet differentiability when regarded as a function from a subset of R2 to R2. A complete statement of the theorem is as follows:
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Looman–Menchoff theorem (en)
- Stelling van Looman-Menchoff (nl)
- 卢曼-缅绍夫定理 (zh)
- Теорема Лумана — Меньшова (uk)
|
| rdfs:comment
| - 卢曼-缅绍夫定理（英語：Looman–Menchoff theorem）是复分析中的一条定理，可用于判断复函数的解析性。该定理指出，定义在复平面上某个区域内的连续函数是解析函数，当且仅当其视作的映射时，四个偏导数处处存在且满足柯西-黎曼方程。该定理由卢曼于1923年提出，于1931年由缅绍夫给出完整证明。虽然定理涉及初等数学领域，但其证明需运用现代实变函数理论。 (zh)
- In the mathematical field of complex analysis, the Looman–Menchoff theorem states that a continuous complex-valued function defined in an open set of the complex plane is holomorphic if and only if it satisfies the Cauchy–Riemann equations. It is thus a generalization of a theorem by Édouard Goursat, which instead of assuming the continuity of f, assumes its Fréchet differentiability when regarded as a function from a subset of R2 to R2. A complete statement of the theorem is as follows: (en)
- In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, stelt de stelling van Looman–Menchoff, dat een continue complex-waardige functie, die op een open verzameling van het complexe vlak is gedefinieerd, holomorf is, dan en slechts dan als deze functie voldoet aan de Cauchy-Riemann-vergelijkingen. Het is een veralgemening van de . In plaats van de continuïteit van aan te nemen, neemt men de Fréchet-differentieerbaarheid van de functie aan, indien bekeken als een functie van een deelverzameling van naar . Een complete formulering van de stelling luidt: (nl)
- У комплексному аналізі, теорема Лумана — Меньшова стверджує, що неперервна комплекснозначна функція задана на відкритій підмножині комплексної площини є голоморфною якщо і тільки якщо вона задовольняє умови Коші — Рімана. Теорема є узагальненням теореми Едуарда Гурса, яка вимагала від функції f, диференційовності за Фреше, як функції із R2 у R2. (uk)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In the mathematical field of complex analysis, the Looman–Menchoff theorem states that a continuous complex-valued function defined in an open set of the complex plane is holomorphic if and only if it satisfies the Cauchy–Riemann equations. It is thus a generalization of a theorem by Édouard Goursat, which instead of assuming the continuity of f, assumes its Fréchet differentiability when regarded as a function from a subset of R2 to R2. A complete statement of the theorem is as follows:
* Let Ω be an open set in C and f : Ω → C be a continuous function. Suppose that the partial derivatives and exist everywhere but a countable set in Ω. Then f is holomorphic if and only if it satisfies the Cauchy–Riemann equation: (en)
- In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, stelt de stelling van Looman–Menchoff, dat een continue complex-waardige functie, die op een open verzameling van het complexe vlak is gedefinieerd, holomorf is, dan en slechts dan als deze functie voldoet aan de Cauchy-Riemann-vergelijkingen. Het is een veralgemening van de . In plaats van de continuïteit van aan te nemen, neemt men de Fréchet-differentieerbaarheid van de functie aan, indien bekeken als een functie van een deelverzameling van naar . Een complete formulering van de stelling luidt: Laat een open verzameling in zijn en een continue functie. Neem aan dat de partiële afgeleides en overal in Ω bestaan. Dan is dan en slechts dan holomorf, als zij voldoet aan de Cauchy-Riemann-vergelijking: (nl)
- 卢曼-缅绍夫定理（英語：Looman–Menchoff theorem）是复分析中的一条定理，可用于判断复函数的解析性。该定理指出，定义在复平面上某个区域内的连续函数是解析函数，当且仅当其视作的映射时，四个偏导数处处存在且满足柯西-黎曼方程。该定理由卢曼于1923年提出，于1931年由缅绍夫给出完整证明。虽然定理涉及初等数学领域，但其证明需运用现代实变函数理论。 (zh)
- У комплексному аналізі, теорема Лумана — Меньшова стверджує, що неперервна комплекснозначна функція задана на відкритій підмножині комплексної площини є голоморфною якщо і тільки якщо вона задовольняє умови Коші — Рімана. Теорема є узагальненням теореми Едуарда Гурса, яка вимагала від функції f, диференційовності за Фреше, як функції із R2 у R2. Повне твердження теореми: нехай D — відкрита підмножина у C і f : D → C є неперервною функцією. Припустимо, що часткові похідні і існують всюди окрім можливо не більш, ніж зліченної підмножини D. Тоді f є голоморфною якщо і тільки якщо вона всюди задовольняє умови Коші — Рімана: (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)