In mathematics, the McKay graph of a finite-dimensional representation V of a finite group G is a weighted quiver encoding the structure of the representation theory of G. Each node represents an irreducible representation of G. If are irreducible representations of G, then there is an arrow from to if and only if is a constituent of the tensor product . Then the weight nij of the arrow is the number of times this constituent appears in . For finite subgroups H of GL(2, C), the McKay graph of H is the McKay graph of the canonical representation of H.
| Attributes | Values |
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| - マッカイグラフ (ja)
- McKay graph (en)
- 매케이 화살집 (ko)
- McKay對應 (zh)
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| rdfs:comment
| - 군 표현론에서, 매케이 화살집(영어: McKay quiver)은 유한군의 표현에 대하여 대응되는 유한 화살집이다. SL(2;ℂ)의 유한 부분군의 경우 이는 ADE형의 딘킨 도표이다. (ko)
- マッカイグラフ（英: McKay graph）とは、有限群 G と有限次元複素線型表現 V から定まる箙であり、G のの構造に関連する情報を表している。箙の各頂点は G の既約指標 χ1, …, χk に対応し、d 次元表現 V の指標 χ とのテンソル積 χ ⊗ χi が と分解されるとき、頂点 χi から χi へ nij 本の矢を描く。一般線型群 GL(2, C) の有限部分群 H に対して、 H のマッカイグラフとは H の自然表現のマッカイグラフを指す。 表現 V のカルタン行列 C は C = d I − A と定義される。ここで I は k 次単位行列であり、A は隣接行列 (nij) である。g が G の元ならベクトル ((χi(g)) はカルタン行列 C の固有値 d − χ(g) に対応する固有ベクトルである。 （John McKay）に由来するマッカイ対応（McKay correspondence）とは、特殊線型群 SL(2, C) の有限部分群のマッカイグラフと拡張ディンキン図形との間に一対一の対応があることを述べたものである。この関係は、単純リー代数の に現れる。 (ja)
- McKay對應 (McKay correspondence)，是一种連結幾何、組合學和代數的基本關係。基本關係解釋了幾何原本結尾的柏拉圖立體分類。 (zh)
- In mathematics, the McKay graph of a finite-dimensional representation V of a finite group G is a weighted quiver encoding the structure of the representation theory of G. Each node represents an irreducible representation of G. If are irreducible representations of G, then there is an arrow from to if and only if is a constituent of the tensor product . Then the weight nij of the arrow is the number of times this constituent appears in . For finite subgroups H of GL(2, C), the McKay graph of H is the McKay graph of the canonical representation of H. (en)
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| - In mathematics, the McKay graph of a finite-dimensional representation V of a finite group G is a weighted quiver encoding the structure of the representation theory of G. Each node represents an irreducible representation of G. If are irreducible representations of G, then there is an arrow from to if and only if is a constituent of the tensor product . Then the weight nij of the arrow is the number of times this constituent appears in . For finite subgroups H of GL(2, C), the McKay graph of H is the McKay graph of the canonical representation of H. If G has n irreducible characters, then the Cartan matrix cV of the representation V of dimension d is defined by , where δ is the Kronecker delta. A result by Steinberg states that if g is a representative of a conjugacy class of G, then the vectors are the eigenvectors of cV to the eigenvalues , where is the character of the representation V. The McKay correspondence, named after John McKay, states that there is a one-to-one correspondence between the McKay graphs of the finite subgroups of SL(2, C) and the extended Dynkin diagrams, which appear in the ADE classification of the simple Lie algebras. (en)
- 군 표현론에서, 매케이 화살집(영어: McKay quiver)은 유한군의 표현에 대하여 대응되는 유한 화살집이다. SL(2;ℂ)의 유한 부분군의 경우 이는 ADE형의 딘킨 도표이다. (ko)
- マッカイグラフ（英: McKay graph）とは、有限群 G と有限次元複素線型表現 V から定まる箙であり、G のの構造に関連する情報を表している。箙の各頂点は G の既約指標 χ1, …, χk に対応し、d 次元表現 V の指標 χ とのテンソル積 χ ⊗ χi が と分解されるとき、頂点 χi から χi へ nij 本の矢を描く。一般線型群 GL(2, C) の有限部分群 H に対して、 H のマッカイグラフとは H の自然表現のマッカイグラフを指す。 表現 V のカルタン行列 C は C = d I − A と定義される。ここで I は k 次単位行列であり、A は隣接行列 (nij) である。g が G の元ならベクトル ((χi(g)) はカルタン行列 C の固有値 d − χ(g) に対応する固有ベクトルである。 （John McKay）に由来するマッカイ対応（McKay correspondence）とは、特殊線型群 SL(2, C) の有限部分群のマッカイグラフと拡張ディンキン図形との間に一対一の対応があることを述べたものである。この関係は、単純リー代数の に現れる。 (ja)
- McKay對應 (McKay correspondence)，是一种連結幾何、組合學和代數的基本關係。基本關係解釋了幾何原本結尾的柏拉圖立體分類。 (zh)
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