In mathematics, the method of characteristics is a technique for solving partial differential equations. Typically, it applies to first-order equations, although more generally the method of characteristics is valid for any hyperbolic partial differential equation. The method is to reduce a partial differential equation to a family of ordinary differential equations along which the solution can be integrated from some initial data given on a suitable hypersurface.
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| - Methode der Charakteristiken (de)
- Méthode des caractéristiques (fr)
- Metodo delle caratteristiche (it)
- Method of characteristics (en)
- 특성곡선법 (ko)
- 特性曲線法 (ja)
- Methode van karakteristieken (nl)
- Метод характеристик (ru)
- Метод характеристик (uk)
- 特征线法 (zh)
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| rdfs:comment
| - In mathematics, the method of characteristics is a technique for solving partial differential equations. Typically, it applies to first-order equations, although more generally the method of characteristics is valid for any hyperbolic partial differential equation. The method is to reduce a partial differential equation to a family of ordinary differential equations along which the solution can be integrated from some initial data given on a suitable hypersurface. (en)
- 数学において特性曲線法（とくせいきょくせんほう、英: method of characteristics）とは、偏微分方程式に対する一つの解法である。一般には一階偏微分方程式に対して適用されるが、任意の双曲型偏微分方程式に対するより一般の特性曲線法も存在する。この方法では偏微分方程式を、常微分方程式の族に書き下し、適切な超曲面上で与えられたいくつかの初期データより積分されることによってその線に沿った解が得られる。 (ja)
- In matematica, il metodo delle caratteristiche è un importante strumento utile per risolvere le equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE) di primo grado, ed in generale si applica a tutte le equazioni iperboliche. Ad esempio, se si ha un'equazione del tipo: ponendo si ha: da cui: Si tratta di un sistema di equazioni differenziali ordinarie, e le prime due relazioni sono dette curve caratteristiche dell'equazione. Integrando si ottiene: con costante di integrazione. Tale metodo si applica, ad esempio, all'equazione delle onde e all'equazione del trasporto. (it)
- 해석학에서 특성곡선법(特性曲線法, 영어: method of characteristics)은 1차 편미분 방정식을 연립 1차 상미분 방정식으로 환원하여 푸는 방법이다. (ko)
- De methode van karakteristieken is een wiskundige techniek voor het oplossen van partiële differentiaalvergelijkingen (PDV). Een PDV beschrijft een ontwikkeling die afhangt van verschillende omstandigheden (variabelen). De methode is van toepassing op zogenaamde en . De PDV wordt vereenvoudigd tot een schaar van gewone differentiaalvergelijkingen, die integratie toelaten uitgaand van beginwaarden op een geschikt hyperoppervlak. (nl)
- Метод характеристик — метод решения дифференциальных уравнений в частных производных. Обычно применяется к решению уравнений в частных производных первого порядка, но он может быть применен и к решению гиперболических уравнений более высокого порядка. (ru)
- 数学中的特征线法是求解偏微分方程的一种方法，适用于准线性偏微分方程的求解。只要初始值不是沿着特征线给定，即可通过特征线法获得偏微分方程的精确解。 其基本思想是通过把双曲线型的准线性偏微分方程转化为两组常微分方程，再对常微分方程进行求解。两组常微分方程中的一组用于定义特征线，另一组用以描述解沿给定特征线变化。 (zh)
- Метод характеристик (англ. Method of characteristics) - метод розв'язання диференціальних рівнянь у частинних похідних. Зазвичай застосовується до рівнянь у частинних похідних першого порядку, проте може бути застосованим і до гіперболічних рівнянь вищого порядку. Метод полягає у приведенні рівняння у частинних похідних до сімейства звичайних диференціальних рівнянь. (uk)
- Die Methode der Charakteristiken ist eine Methode zur Lösung partieller Differentialgleichungen (PDGL/PDE), die typischerweise erster Ordnung und quasilinear sind, also Gleichungen vom Typ für eine Funktion mit der Anfangsbedingung . (Dabei heißt eine Gleichung quasilinear, falls sie in den Ableitungen höchster Ordnung linear ist). Charakteristiken spielen eine Rolle in der qualitativen Diskussion der Lösung bestimmter PDE und in der Frage, wann Anfangswertprobleme für diese PDE korrekt gestellt sind. (de)
- En mathématiques, la méthode des caractéristiques est une technique permettant de résoudre les équations aux dérivées partielles. Particulièrement adaptée aux problèmes de transport, elle est utilisée dans de nombreux domaines tels que la mécanique des fluides ou le transport de particules. (fr)
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| - Die Methode der Charakteristiken ist eine Methode zur Lösung partieller Differentialgleichungen (PDGL/PDE), die typischerweise erster Ordnung und quasilinear sind, also Gleichungen vom Typ für eine Funktion mit der Anfangsbedingung . (Dabei heißt eine Gleichung quasilinear, falls sie in den Ableitungen höchster Ordnung linear ist). Die grundlegende Idee besteht darin, die PDE durch eine geeignete Koordinatentransformation auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen auf bestimmten Hyperflächen, sogenannten Charakteristiken, zurückzuführen.Die PDE kann dann als Anfangswertproblem in dem neuen System mit Anfangswerten auf den die Charakteristik schneidenden Hyperflächen gelöst werden.Störungen breiten sich längs der Charakteristiken aus.Die Methode kann auch allgemein auf hyperbolische partielle Differentialgleichungen angewandt werden, deren Prototyp die Wellengleichung ist, und auf einige weitere PDEs höherer Ordnung. Charakteristiken spielen eine Rolle in der qualitativen Diskussion der Lösung bestimmter PDE und in der Frage, wann Anfangswertprobleme für diese PDE korrekt gestellt sind. Die Methode geht auf Joseph-Louis Lagrange zurück (1779, quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung). Sie wurde 1784 von Gaspard Monge geometrisch begründet, was Johann Friedrich Pfaff 1815 und Augustin-Louis Cauchy 1819 auf mehr als zwei Dimensionen erweiterten. (de)
- In mathematics, the method of characteristics is a technique for solving partial differential equations. Typically, it applies to first-order equations, although more generally the method of characteristics is valid for any hyperbolic partial differential equation. The method is to reduce a partial differential equation to a family of ordinary differential equations along which the solution can be integrated from some initial data given on a suitable hypersurface. (en)
- En mathématiques, la méthode des caractéristiques est une technique permettant de résoudre les équations aux dérivées partielles. Particulièrement adaptée aux problèmes de transport, elle est utilisée dans de nombreux domaines tels que la mécanique des fluides ou le transport de particules. Dans certains cas particuliers, la méthode des caractéristiques peut permettre la résolution purement analytique de l'équation aux dérivées partielles. Dans les cas plus complexes (rencontrés par exemple en modélisation des systèmes physiques), la méthode des caractéristiques peut être utilisée comme une méthode de résolution numérique du problème. (fr)
- 数学において特性曲線法（とくせいきょくせんほう、英: method of characteristics）とは、偏微分方程式に対する一つの解法である。一般には一階偏微分方程式に対して適用されるが、任意の双曲型偏微分方程式に対するより一般の特性曲線法も存在する。この方法では偏微分方程式を、常微分方程式の族に書き下し、適切な超曲面上で与えられたいくつかの初期データより積分されることによってその線に沿った解が得られる。 (ja)
- In matematica, il metodo delle caratteristiche è un importante strumento utile per risolvere le equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE) di primo grado, ed in generale si applica a tutte le equazioni iperboliche. Ad esempio, se si ha un'equazione del tipo: ponendo si ha: da cui: Si tratta di un sistema di equazioni differenziali ordinarie, e le prime due relazioni sono dette curve caratteristiche dell'equazione. Integrando si ottiene: con costante di integrazione. Tale metodo si applica, ad esempio, all'equazione delle onde e all'equazione del trasporto. (it)
- 해석학에서 특성곡선법(特性曲線法, 영어: method of characteristics)은 1차 편미분 방정식을 연립 1차 상미분 방정식으로 환원하여 푸는 방법이다. (ko)
- De methode van karakteristieken is een wiskundige techniek voor het oplossen van partiële differentiaalvergelijkingen (PDV). Een PDV beschrijft een ontwikkeling die afhangt van verschillende omstandigheden (variabelen). De methode is van toepassing op zogenaamde en . De PDV wordt vereenvoudigd tot een schaar van gewone differentiaalvergelijkingen, die integratie toelaten uitgaand van beginwaarden op een geschikt hyperoppervlak. (nl)
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