| rdfs:comment
| - في نظرية الحقول، فرعا من الرياضيات، متعددة الحدود الدنيا (بالإنجليزية: Minimal polynomial) لعنصر a ما، من حقل ما، هي متعددة حدودة تكون درجتها أصغر ما أمكن حيث تبقى معاملاتها في ذلك الحقل وحيث يكون ذلك العنصر a جذرا لها. إذا وجدت هذه المتعددة للحدود فإنها وحيدة لا ثاني لها. يُشترط فيها أن يكون المعامل المضروب في الحد ذي الدرجة الأكبر، مساويا لواحد. (ar)
- Minimální polynom je pojem z teorie těles, podoboru abstraktní algebry. (cs)
- Έστω και ένα στοιχείο αλγεβρικό επί του .Ως ελάχιστο πολυώνυμο του επί του (minimum polynomial of a over K) ορίζουμε το μοναδικό μονικό πολυώνυμο ελαχίστου βαθμού για το οποίο ισχύει . (el)
- Unter einem Minimalpolynom versteht man allgemein ein Polynom minimalen Grades, das gerade noch eine Eigenschaft erfüllt, die von Faktoren kleineren Grades nicht mehr erfüllt wird. Insbesondere gibt in verschiedenen Teilgebieten der Mathematik das Minimalpolynom die minimale lineare Abhängigkeit zwischen den Potenzen einer Matrix bzw. einer linearen Abbildung oder allgemeiner eines Elementes einer Algebra an. (de)
- In de galoistheorie, een deelgebied van de wiskunde, is bij een gegeven getal de minimale polynoom de irreducibele polynoom van de laagste graad, waarvan een nulpunt is. Als is gegeven dat een algebraïsch getal is, is de minimale polynoom van uniek bepaald. Getallen die geen algebraïsch getal zijn, die geen nulpunt zijn van een polynoom, hebben dus ook geen minimale polynoom. De coëfficiënt voor de hoogste macht van de variabele van de minimale polynoom is 1, of anders: de hoogste macht van de variabele van de minimale polynoom heeft geen coëfficiënt. (nl)
- Минимальный многочлен в теории полей — конструкция, определяемая для алгебраического элемента: многочлен, которому кратны все многочлены, корнем которых является данный элемент. Минимальные многочлены используются при изучении расширений полей. Если задано расширение и элемент , алгебраический над , то минимальное подполе , содержащее и , изоморфно факторкольцу , где — кольцо многочленов с коэффициентами в , а — главный идеал, порождённый минимальным многочленом . Также понятие минимального многочлена используется при определении сопряжённых элементов. (ru)
- 在抽象代數中，一個域上的代數元 之極小多項式（或最小多項式）是滿足 的最低次首一多項式(多項式內最高次項之係數為1) 。此概念對線性代數與代數擴張的研究極有助益。 (zh)
- En matemàtiques, el polinomi minimal d'un nombre algebraic és una noció derivada de l'àlgebra lineal, serveix per fonamentar dues teories. La teoria clàssica de Galois té com a camps d'estudi certs cossos commutatius, construïts per les de cossos inicials com un cos finit o el dels nombres racionals. El polinomi minimal proveeix un mètode natural per construir tals extensions. Aquestes es fan servir per elucidar les propietats d'una noció fonamental, el grup de Galois. Un teorema clau, com el de l'element primitiu s'expressa en termes de polinomi minimal. (ca)
- En teoría de cuerpos, el polinomio mínimo sobre un cuerpo conmutativo K de un elemento algebraico de una extensión de K, es el polinomio mónico de grado mínimo entre los polinomios con coeficientes en el cuerpo base K que se cancelan con el elemento dado. El polinomio mínimo es divisor del resto de los mencionados polinomios que se cancelan con el elemento dado. Además, es un polinomio irreducible. En el caso de una extensión del cuerpo de los números racionales (en particular de un cuerpo numérico), se habla de un número algebraico, y por lo tanto, del polinomio mínimo de un número algebraico. (es)
- In field theory, a branch of mathematics, the minimal polynomial of an element α of a field is, roughly speaking, the polynomial of lowest degree having coefficients in the field, such that α is a root of the polynomial. If the minimal polynomial of α exists, it is unique. The coefficient of the highest-degree term in the polynomial is required to be 1, and the type for the remaining coefficients could be integers, rational numbers, real numbers, or others. (en)
- En théorie des corps, le polynôme minimal sur un corps commutatif K d'un élément algébrique d'une extension de K, est le polynôme unitaire de degré minimal parmi les polynômes à coefficients dans le corps de base K qui annulent l'élément. Il divise tous ces polynômes. C'est toujours un polynôme irréductible. Dans le cas d'une extension du corps des rationnels (en particulier d'un corps de nombres), on parle de nombre algébrique et donc de polynôme minimal d'un nombre algébrique. (fr)
- 数学の分野である体論において、最小多項式（さいしょうたこうしき、英: minimal polynomial）は体の拡大 E/F と拡大体 E の元に対して定義される。元の最小多項式は、存在すれば、x を変数とする F 上の多項式環 F[x] の元である。E の元 α が与えられたとき、Jα を f(α) = 0 なる F[x] のすべての多項式 f(x) の集合とする。元 α は Jα の各多項式の根あるいは零点と呼ばれる。集合 Jα は F[x] のイデアルであるからそのように名づけられている。すべての係数が 0 である零多項式は、すべての α と i に対し 0αi = 0 であるから、すべての Jα に属している。そのため零多項式は異なる値の α を分類するには役に立たないから、除外される。Jα に零でない多項式が存在すれば、α は F 上代数的な元と呼ばれ、Jα の中に最小次数のモニック多項式が存在する。これが E/F に関しての α の最小多項式である。これは一意的で、F 上既約である。零多項式が Jα の唯一の元であれば、α は F 上超越的な元と呼ばれ、E/F に関して最小多項式は存在しない。 (ja)
- O polinômio mínimo ou polinômio minimal de α é o polinômio mônico de menor grau que satisfaz p(α) = 0.
* Em álgebra linear, temos o de um operador linear ou de uma matriz quadrada.
* Na teoria dos corpos, temos o de um elemento α algébrico sobre um corpo K. O polinômio mínimo de A pode ser caracterizado em duas maneiras equivalentes: A matriz A é chamada não-derogatória se pA=pm, ou seja, cada autovalor só tem uma multiplicidade algébrica não-nula. Pode-se mostrar que A é não-derogatória se e somente se ela é similar a uma matriz companheira (antigamente chamada forma canônica racional). (pt)
- В теорії полів, мінімальний многочлен — це визначений щодо розширення поля і елемента з Мінімальний многочлен елемента, якщо він існує, це член кільця поліномів від змінної з коефіцієнтами в Для елемента нехай буде множиною всіх многочленів таких, що Елемент називається коренем або нулем кожного многочлена в Ми так називаємо множину бо це ідеал Нульовий многочлен, всі коефіцієнти якого є в кожному бо Це робить нульовий многочлен непридатним для класифікації різних значень за типами, отже його виключаємо. Якщо існує будь-який ненульовий многочлен в тоді називається алгебраїчним елементом над і існує нормований, зі старшим коефіцієнтом найменшого степеня в многочлен. Це і є мінімальний многочлен для щодо Він унікальний і незвідний над Якщо єдиним членом є нульовий м (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)