About: Morera's theorem

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In complex analysis, a branch of mathematics, Morera's theorem, named after Giacinto Morera, gives an important criterion for proving that a function is holomorphic. Morera's theorem states that a continuous, complex-valued function f defined on an open set D in the complex plane that satisfies for every closed piecewise C1 curve in D must be holomorphic on D. The assumption of Morera's theorem is equivalent to f locally having an antiderivative on D.

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rdfs:label	Teorema de Morera (ca) Morerova věta (cs) Satz von Morera (de) Teorema de Morera (es) Théorème de Morera (fr) Teorema di Morera (it) 모레라 정리 (ko) Morera's theorem (en) モレラの定理 (ja) Twierdzenie Morery (pl) Teorema de Morera (pt) Теорема Мореры (ru) 莫雷拉定理 (zh) Теорема Морери (uk)
rdfs:comment	En anàlisi complexa, una branca de les matemàtiques, el Teorema de Morera proporciona un criteri bàsic per demostrar que una funció és holomorfa. Deu el seu nom al matemàtic italià Giacinto Morera (1856-1909). (ca) Morerova věta je matematické tvrzení z oblasti komplexní analýzy. Dává nutnou a postačující podmínku pro holomorfnost spojité funkce na souvislé otevřené množině. (cs) En mathématiques, plus précisément en analyse complexe, le théorème de Morera (du nom du mathématicien italien Giacinto Morera) est « une réciproque utile du théorème intégral de Cauchy » ou plus précisément de son ingrédient principal, le lemme de Goursat. Il énonce qu'une fonction continue sur un ouvert est holomorphe dès que son intégrale le long de tout triangle inclus dans cet ouvert est nulle : Soit U un ouvert du plan complexe et soit f une fonction à valeurs complexes continue sur U. Si, pour tout triangle T dont la frontière est incluse dans U, on a alors f est holomorphe sur U. (fr) In matematica, in particolare in analisi complessa, il teorema di Morera fornisce un importante criterio per determinare se una funzione è olomorfa. Prende il nome da Giacinto Morera. (it) 복소해석학에서 모레라 정리(-定理, 영어: Morera's theorem)는 단일 연결 열린집합에 정의된 복소 연속 함수에 대하여, 정칙 함수와 경로 무관성이 동치라는 정리이다. (ko) 数学の一分野である複素解析におけるモレラの定理（モレラのていり、英: Morera's theorem）とは、の名にちなむ定理で、函数が正則であるか判別するための重要な指標を与えるものである。 (ja) Twierdzenie Morery – twierdzenie analizy zespolonej mówiące, że jeśli funkcja określona na pewnym obszarze płaszczyzny zespolonej o wartościach zespolonych jest ciągła oraz jeżeli dla dowolnego trójkąta całka krzywoliniowa po z tej funkcji jest równa zeru, tj. to funkcja ta jest holomorficzna w . Twierdzenie Morery jest w pewnym sensie odwróceniem lematu Goursata (twierdzenia całkowego Cauchy’ego). (pl) Em análise complexa, um ramo da matemática, o teorema de Morera, em homenagem a Giacinto Morera, dá um critério importante para provar que uma função é holomórfica. Teorema de Morera afirma que uma função complexa, contínua, de valor ƒ definida em um conjunto aberto simplesmente conexo D no plano complexo que satisfaz: em D, para cada curva seccionada fechada C1, deve ser holomórfico sobre D. (pt) У комплексному аналізі Теорема Морери дає достатні умови аналітичності неперервних комплекснозначних функцій. Названа на честь італійського математика . (uk) Теорема Мореры представляет собой обращение (неполное) интегральной теоремы Коши и является одной из основных теорем теории функций комплексного переменного. Она может быть сформулирована так: Условие теоремы можно ослабить, ограничившись требованием обращения в нуль интегралов, взятых по границе любого треугольника, принадлежащего области . (ru) 莫雷拉定理是一个用来判断函数是否全纯的定理。如果f是一个连续的复值函数，定义在复平面上的开集D内，且对于所有D内的闭曲线C，都满足则f在D内是全纯的。莫雷拉定理的假设等于是说f在D内具有原函数。该定理的逆命题不一定成立。全纯函数在定义域内并不一定有原函数，除非加上更多条件。例如，柯西积分定理说明全纯函数沿着一条闭曲线的路径积分为零，只要函数的定义域是单连通的。 (zh) Der Satz von Morera, benannt nach Giacinto Morera, ist ein Satz aus der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik. Die Funktionentheorie beschäftigt sich mit komplex differenzierbaren Funktionen und deren Eigenschaften. (de) En análisis complejo, una rama de matemáticas, el Teorema de Morera, que recibe el nombre del matemático italiano Giacinto Morera (1856-1909), proporciona un criterio importante para demostrar que una función es holomorfa. Sea una función de variable compleja definida en un conjunto abierto conexo en el plano complejo que satisface para cada curva que sea a trozos en , entonces debe ser holomorfa en . La suposición del Teorema de Morera es equivalente a que tiene una primitiva en . (es) In complex analysis, a branch of mathematics, Morera's theorem, named after Giacinto Morera, gives an important criterion for proving that a function is holomorphic. Morera's theorem states that a continuous, complex-valued function f defined on an open set D in the complex plane that satisfies for every closed piecewise C1 curve in D must be holomorphic on D. The assumption of Morera's theorem is equivalent to f locally having an antiderivative on D. (en)
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