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In mathematics, Mostow's rigidity theorem, or strong rigidity theorem, or Mostow–Prasad rigidity theorem, essentially states that the geometry of a complete, finite-volume hyperbolic manifold of dimension greater than two is determined by the fundamental group and hence unique. The theorem was proven for closed manifolds by Mostow and extended to finite volume manifolds by in 3 dimensions, and by Prasad in all dimensions at least 3. gave an alternate proof using the Gromov norm. gave the simplest available proof.

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  • Mostow-Starrheit (de)
  • Teorema di rigidità di Mostow (it)
  • モストウの剛性定理 (ja)
  • Mostow rigidity theorem (en)
  • Жёсткость Мостова (ru)
  • Жорсткість Мостова (uk)
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  • In geometria differenziale, il teorema di rigidità di Mostow asserisce che una varietà iperbolica completa e di volume finito è determinata dal suo gruppo fondamentale. Il teorema vale soltanto in dimensione maggiore o uguale di tre. Il teorema è stato dimostrato da Mostow nel 1968 per le varietà compatte e quindi esteso da Prasad a tutte le varietà complete di volume finito. La versione estesa è a volte chiamata teorema di Mostow-Prasad. (it)
  • Жорсткість Мостова стверджує, що геометрія гіперболічного многовиду скінченого об'єму в розмірностях, починаючи з трьох, повністю визначається його фундаментальною групою. (uk)
  • Жёсткость Мостова утверждает, что геометрия конечного объёма в размерностях, начиная с трёх, полностью определяется его фундаментальной группой. (ru)
  • In der Mathematik besagt der Mostowsche Starrheitssatz (auch starker Starrheitssatz oder Mostow-Prasad-Starrheitssatz) im Wesentlichen, dass die Geometrie einer hyperbolischen Mannigfaltigkeit endlichen Volumens der Dimension größer 2 durch ihre Fundamentalgruppe bestimmt wird und mithin eindeutig ist. Der Satz wurde für geschlossene Mannigfaltigkeiten von George Mostow bewiesen, dann ausgedehnt auf Mannigfaltigkeiten endlichen Volumens von Albert Marden in Dimension 3 und von Gopal Prasad in Dimension . Gromow gab einen anderen Beweis mit Hilfe des simplizialen Volumens. Auf André Weil geht eine schwächere lokale Version zurück, nämlich dass kokompakte diskrete Gruppen von Isometrien des hyperbolischen Raumes der Dimension mindestens 3 keine nicht-trivialen Deformationen zulassen. Eine Ve (de)
  • In mathematics, Mostow's rigidity theorem, or strong rigidity theorem, or Mostow–Prasad rigidity theorem, essentially states that the geometry of a complete, finite-volume hyperbolic manifold of dimension greater than two is determined by the fundamental group and hence unique. The theorem was proven for closed manifolds by Mostow and extended to finite volume manifolds by in 3 dimensions, and by Prasad in all dimensions at least 3. gave an alternate proof using the Gromov norm. gave the simplest available proof. (en)
  • 数学において、モストウの剛性定理(Mostow's rigidity theorem)、あるいは強剛性定理(strong rigidity theorem)、モストウ・パラサードの剛性定理(Mostow–Prasad rigidity theorem)は、次元が 3 以上の有限体積の双曲多様体は、その基本群により決定され、従って一意となるという定理である。定理は閉多様体に対して で証明され、3次元の有限体積の双曲多様体に対しては で、少くとも次元が 3 以上である多様体に対しては で拡張された。 は、(Gromov norm)を使い、別な証明を与えた。 Weil は、密接に関連する定理を証明した。特に、この定理は少くとも次元 3以上の双曲空間のアイソトピック群の余コンパクト離散群は、非自明な変形を持たないことを意味する。 (ja)
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  • In der Mathematik besagt der Mostowsche Starrheitssatz (auch starker Starrheitssatz oder Mostow-Prasad-Starrheitssatz) im Wesentlichen, dass die Geometrie einer hyperbolischen Mannigfaltigkeit endlichen Volumens der Dimension größer 2 durch ihre Fundamentalgruppe bestimmt wird und mithin eindeutig ist. Der Satz wurde für geschlossene Mannigfaltigkeiten von George Mostow bewiesen, dann ausgedehnt auf Mannigfaltigkeiten endlichen Volumens von Albert Marden in Dimension 3 und von Gopal Prasad in Dimension . Gromow gab einen anderen Beweis mit Hilfe des simplizialen Volumens. Auf André Weil geht eine schwächere lokale Version zurück, nämlich dass kokompakte diskrete Gruppen von Isometrien des hyperbolischen Raumes der Dimension mindestens 3 keine nicht-trivialen Deformationen zulassen. Eine Verschärfung des Mostowschen Starrheitssatzes ist der von Margulis bewiesene Superstarrheitssatz. Der Satz besagt, dass der Deformationsraum der (vollständigen) hyperbolischen Strukturen auf einer hyperbolischen n-Mannigfaltigkeit endlichen Volumens ein Punkt ist. Im Gegensatz dazu hat eine hyperbolische Fläche vom Geschlecht g einen 6g-6-dimensionalen Modulraum, der die Metriken konstanter Krümmung (bis auf Diffeomorphismus) klassifiziert, siehe Teichmüller-Raum.In Dimension 3 gibt es einen "Flexibilitätssatz" von Thurston, den Satz über hyperbolische Dehn-Chirurgie: er erlaubt es hyperbolische Strukturen endlichen Volumens zu deformieren, wenn man Änderungen der Topologie der Mannigfaltigkeit zulässt. Es gibt auch eine umfangreiche Theorie der Deformationen hyperbolischer Strukturen auf hyperbolischen Mannigfaltigkeiten unendlichen Volumens. (de)
  • In mathematics, Mostow's rigidity theorem, or strong rigidity theorem, or Mostow–Prasad rigidity theorem, essentially states that the geometry of a complete, finite-volume hyperbolic manifold of dimension greater than two is determined by the fundamental group and hence unique. The theorem was proven for closed manifolds by Mostow and extended to finite volume manifolds by in 3 dimensions, and by Prasad in all dimensions at least 3. gave an alternate proof using the Gromov norm. gave the simplest available proof. While the theorem shows that the deformation space of (complete) hyperbolic structures on a finite volume hyperbolic -manifold (for ) is a point, for a hyperbolic surface of genus there is a moduli space of dimension that parameterizes all metrics of constant curvature (up to diffeomorphism), a fact essential for Teichmüller theory. There is also a rich theory of deformation spaces of hyperbolic structures on infinite volume manifolds in three dimensions. (en)
  • In geometria differenziale, il teorema di rigidità di Mostow asserisce che una varietà iperbolica completa e di volume finito è determinata dal suo gruppo fondamentale. Il teorema vale soltanto in dimensione maggiore o uguale di tre. Il teorema è stato dimostrato da Mostow nel 1968 per le varietà compatte e quindi esteso da Prasad a tutte le varietà complete di volume finito. La versione estesa è a volte chiamata teorema di Mostow-Prasad. (it)
  • 数学において、モストウの剛性定理(Mostow's rigidity theorem)、あるいは強剛性定理(strong rigidity theorem)、モストウ・パラサードの剛性定理(Mostow–Prasad rigidity theorem)は、次元が 3 以上の有限体積の双曲多様体は、その基本群により決定され、従って一意となるという定理である。定理は閉多様体に対して で証明され、3次元の有限体積の双曲多様体に対しては で、少くとも次元が 3 以上である多様体に対しては で拡張された。 は、(Gromov norm)を使い、別な証明を与えた。 Weil は、密接に関連する定理を証明した。特に、この定理は少くとも次元 3以上の双曲空間のアイソトピック群の余コンパクト離散群は、非自明な変形を持たないことを意味する。 モストウの剛性定理は ( n > 2 に対し) 有限体積を持つ双曲 n-次元多様体の変形空間が、一点であることを示している。また、種数が g > 1 である双曲曲面に対して、次元 6g − 6 のモジュライ空間が存在し、(微分同相を同一視した)定曲率な計量をパラメトライズする。(このことは(Teichmüller theory)において重要な事実である。)3次元では、(hyperbolic Dehn surgery)定理と呼ばれるウィリアム・サーストンの「非剛性」定理が存在する。この定理は、同相写像の型が許される限りの有限体積の多様体上の双曲構造を変形することから帰結する。加えて、「無限」体積の多様体上の双曲構造の変形空間の豊かな理論も存在する。 (ja)
  • Жорсткість Мостова стверджує, що геометрія гіперболічного многовиду скінченого об'єму в розмірностях, починаючи з трьох, повністю визначається його фундаментальною групою. (uk)
  • Жёсткость Мостова утверждает, что геометрия конечного объёма в размерностях, начиная с трёх, полностью определяется его фундаментальной группой. (ru)
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