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| - 多重完全數（multiply perfect number）為一數學名詞，是一種廣義的完全數。 針對一自然數k，自然數n為k重完全數的充份必要條件是n所有正因數的和（即除數函數，σ(n)）等於n的k倍，此定義下，完全數的除數函數為本身的2倍，因此是2重完全數。不論k的數值為何，k重完全數都屬於多重完全數。至2004年7月為止．已經找到k為11的多重完全數。 可以證明：
* 針對一質數p，若n為p重完全數且p無法整除n，則pn為(p+1)重完全數。因此可推得若整數n3重完全數，可被2整除但不能可被4整除，其充份必要條件是n/2需為奇數的完全數，至2012年12月為止，尚未發現任何奇數的完全數。
* 若3n為4k重完全數，且3無法整除n，則n為3k-重完全數。 (zh)
- En matematiko, multiplika perfekta nombro aŭ multperfekta nombro aŭ pluskvamperfekta nombro estas ĝeneraligo de perfekta nombro. Por donita natura nombro k, nombro n estas vokis k-perfekta (aŭ k-obla perfekta) se kaj nur se la sumo de ĉiuj divizoroj de n (la dividanta funkcio σ(n)) estas egala al kn. Nombro estas tial perfekta se kaj nur se ĝi estas 2-perfekta. Nombro kiu estas k-perfekta por iu k estas multiplika perfekta nombro. Por julio de 2004, k-perfektaj nombroj estas konataj pro ĉiu valoro de k supren al 11. Povas esti pruvite ke: (eo)
- En matemáticas, un número perfecto múltiple (también llamado número multiperfecto o número pluscuamperfecto) es una generalización del número perfecto. Para un número natural k dado, un número n se llama k-perfecto (o k veces-perfecto) si y solo si la suma de todos los divisores positivos de n (la función divisor, σ(n)) es igual a kn; un número es por lo tanto perfecto si y solo si es 2-perfecto. Un número que es k-perfecto para un cierto k se llama número perfecto múltiple. A partir de 2014, se conocen números k perfectos para cada valor de k hasta 11. (es)
- In mathematics, a multiply perfect number (also called multiperfect number or pluperfect number) is a generalization of a perfect number. For a given natural number k, a number n is called k-perfect (or k-fold perfect) if and only if the sum of all positive divisors of n (the divisor function, σ(n)) is equal to kn; a number is thus perfect if and only if it is 2-perfect. A number that is k-perfect for a certain k is called a multiply perfect number. As of 2014, k-perfect numbers are known for each value of k up to 11. (en)
- En mathématiques, un nombre parfait multiple (aussi appelé nombre multiparfait ou nombre plus-que-parfait) est une généralisation d'un nombre parfait. Pour un nombre naturel donné k, un nombre n est appelé k-parfait si et seulement si la somme de tous les diviseurs positifs de n, ) est égale à kn; ainsi, un nombre est parfait si et seulement si il est 2-parfait. Un nombre qui est k-parfait pour un certain k est appelé un nombre parfait multiple. Les nombres k-parfaits sont connus pour chaque valeur de k jusqu'à 11 (juillet 2004). Il peut être démontré que : (fr)
- In matematica, il concetto di numero multiperfetto è la generalizzazione di quello di numero perfetto. Dato un numero naturale un numero è chiamato -perfetto se e solo se la somma di tutti i divisori di (la funzione divisore ) è uguale a un numero è dunque perfetto se e solo se è 2-perfetto. Un numero che è -perfetto per un qualche è chiamato genericamente numero multiperfetto. A luglio 2004 è noto che esistono numeri -perfetti per ogni valore di fino a 11. Può essere dimostrato che: (it)
- 倍積完全数（ばいせきかんぜんすう、英: multiply perfect number, multiperfect number, pluperfect number）とは、その約数の総和が元の数の整数倍になるような自然数のことである。約数関数 σ を用いて定義すると σ(n) = kn （k は自然数）を満たす自然数 n が倍積完全数であり、これを k倍完全数ともいう。 k = 2 の場合である2倍完全数は単に完全数と呼ぶ。なお、k = 1 の場合は σ(n) = n を満たす n が 1 のみであるため、1倍完全数は 1 のみである。 例えば、120 の約数の総和は σ(120) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 + 24 + 30 + 40 + 60 + 120 = 360 = 3 × 120 であり、120 の 3 倍となるので、120 は3倍完全数である。 具体的には 1, 6, 28, 120, 496, 672, 8128, 30240, 32760, 523776, 2178540, 23569920, …（オンライン整数列大辞典の数列 A007691） (ja)
- Inom matematiken är ett multiperfekt tal (även kallat plusperfekt tal) en generalisering av perfekta tal. För ett givet naturligt tal k, så kallas ett tal n för ett k-perfekt tal om och endast om summan av alla positiva delare av n, sigmafunktionen, σ(n), är lika med kn; ett tal är således perfekt om och endast om det är 2-perfekt. Ett tal som är k-perfekt för ett k kallas för ett multiperfekt tal. I juli 2004 var k-perfekta tal kända för varje värde på k upp till 11. Det går att bevisa att: (sv)
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| - En matematiko, multiplika perfekta nombro aŭ multperfekta nombro aŭ pluskvamperfekta nombro estas ĝeneraligo de perfekta nombro. Por donita natura nombro k, nombro n estas vokis k-perfekta (aŭ k-obla perfekta) se kaj nur se la sumo de ĉiuj divizoroj de n (la dividanta funkcio σ(n)) estas egala al kn. Nombro estas tial perfekta se kaj nur se ĝi estas 2-perfekta. Nombro kiu estas k-perfekta por iu k estas multiplika perfekta nombro. Por julio de 2004, k-perfektaj nombroj estas konataj pro ĉiu valoro de k supren al 11. Povas esti pruvite ke:
* Por donita primo p, se n estas p-perfekta kaj p ne dividas na n, do pn estas (p+1)-perfekta. Ĉi tio implicas ke se entjero n estas 3-perfekta nombro dividebla per 2 sed ne per 4, do n/2 estas nepara perfekta nombro, kiu neniu estas sciata.
* Se 3n estas 4k-perfekta kaj 3 ne dividas na n, do n estas 3k-perfekta. (eo)
- En matemáticas, un número perfecto múltiple (también llamado número multiperfecto o número pluscuamperfecto) es una generalización del número perfecto. Para un número natural k dado, un número n se llama k-perfecto (o k veces-perfecto) si y solo si la suma de todos los divisores positivos de n (la función divisor, σ(n)) es igual a kn; un número es por lo tanto perfecto si y solo si es 2-perfecto. Un número que es k-perfecto para un cierto k se llama número perfecto múltiple. A partir de 2014, se conocen números k perfectos para cada valor de k hasta 11. Se desconoce si hay números perfectos múltiples impares que no sean 1. Los primeros números perfectos múltiples son: 1, 6, 28, 120, 496, 672, 8128, 30240, 32760, 523776, 2178540, 23569920, 33550336, 45532800, 142990848, 459818240, ... (sucesión A007691 en OEIS). (es)
- In mathematics, a multiply perfect number (also called multiperfect number or pluperfect number) is a generalization of a perfect number. For a given natural number k, a number n is called k-perfect (or k-fold perfect) if and only if the sum of all positive divisors of n (the divisor function, σ(n)) is equal to kn; a number is thus perfect if and only if it is 2-perfect. A number that is k-perfect for a certain k is called a multiply perfect number. As of 2014, k-perfect numbers are known for each value of k up to 11. It is unknown whether there are any odd multiply perfect numbers other than 1. The first few multiply perfect numbers are: 1, 6, 28, 120, 496, 672, 8128, 30240, 32760, 523776, 2178540, 23569920, 33550336, 45532800, 142990848, 459818240, ... (sequence in the OEIS). (en)
- En mathématiques, un nombre parfait multiple (aussi appelé nombre multiparfait ou nombre plus-que-parfait) est une généralisation d'un nombre parfait. Pour un nombre naturel donné k, un nombre n est appelé k-parfait si et seulement si la somme de tous les diviseurs positifs de n, ) est égale à kn; ainsi, un nombre est parfait si et seulement si il est 2-parfait. Un nombre qui est k-parfait pour un certain k est appelé un nombre parfait multiple. Les nombres k-parfaits sont connus pour chaque valeur de k jusqu'à 11 (juillet 2004). Il peut être démontré que :
* Pour un nombre premier donné p, si n est p-parfait et p ne divise pas n, alors pn est (p + 1)-parfait. Ceci implique que si un entier n est un nombre 3-parfait divisible par 2 mais pas par 4, alors n/2 est un nombre parfait impair, pour lequel aucun n'est connu.
* Si 3n est 4k-parfait et 3 ne divise pas n, alors n est 3k-parfait. (fr)
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