| rdfs:comment
| - De inbeddingstelling van Nash (ook wel de inbeddingsstellingen van Nash; vernoemd naar John Forbes Nash), stelt dat elke Riemann-variëteit isometrisch kan worden ingebed in een willekeurige Euclidische ruimte. Isometrisch betekent dat de lengte van elk pad bewaard blijft. Het buigen zonder uitrekken of het scheuren van een papieren blad geeft bijvoorbeeld een isometrische inbedding van dit blad in de Euclidische ruimte, omdat krommen die op dit papieren blad zijn getekend, wanneer dit blad wordt gebogen, dezelfde booglengte behouden. (nl)
- 納許嵌入定理(Nash embedding theorems)：，以约翰·福布斯·纳什命名，指出每个黎曼流形可以等距嵌入到欧几里得空间 Rn。 「等距」表示「保持曲线长度」。因此，该结果表明每个黎曼流形可以看作是欧几里得空间的子流形。第一个定理适用于 C1-光滑嵌入，第二个用于解析或Ck, 3 ≤ k ≤ ∞的情形。两个定理非常不同；第一个有很简单的证明但有一些很違反直觀的結果，而第二个非常具有技术性但其结论比較不太出乎意料。 C1定理發表于1954年，Ck定理發表于1956年。解析的情形则最先由納什于1966年處理，其中的論證後來在)中簡化了很多。（這個定理的一個局部版本由埃利·嘉當與Maurice Janet 在1920年代證出。）納什對Ck的證明後來发展成和。納什的第二個嵌入定理的一個簡化證明由)給出，方法是將納什的非線性偏微分方程組約化成橢圓系統，而壓縮映射定理能夠應用於後者。 (zh)
- Els teoremes d'immersió de Nash (o teoremes d'immersió), anomenats així en honor a John Forbes Nash Jr., afirmen que cada varietat de Riemann pot ser isomètricament immers en algun espai euclidià. Isomètric significa preservar la longitud de cada camí. Per exemple, doblegar però ni estirar ni trencar una pàgina de paper dóna una immersió isomètrica de la pàgina a l'espai euclidià perquè les corbes dibuixades a la pàgina mantenen la mateixa longitud d'arc però la pàgina està doblegada. (ca)
- Der Einbettungssatz von Nash (nach John Forbes Nash Jr.) ist ein Ergebnis aus dem mathematischen Teilgebiet der riemannschen Geometrie. Er besagt, dass jede riemannsche Mannigfaltigkeit isometrisch in einen euklidischen Raum für ein geeignetes eingebettet werden kann. „Isometrisch“ ist dabei im Sinne der riemannschen Geometrie gemeint: Die Längen von Tangentialvektoren und die Längen von Kurven in der Mannigfaltigkeit bleiben erhalten. Die übliche euklidische Metrik von sollte in der eingebetteten Untermannigfaltigkeit die vorgegebene Metrik der Riemannschen Mannigfaltigkeit induzieren, so dass in lokalen Koordinaten für die Einbettung gilt: (de)
- En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Nash, dû au mathématicien John Forbes Nash, affirme que toute variété riemannienne peut être plongée de manière isométrique dans un espace euclidien. « De manière isométrique » veut dire « conservant la longueur des courbes ».Une conséquence de ce théorème est que toute variété riemannienne peut être vue comme une sous-variété d'un espace euclidien. Il existe deux théorèmes de plongement de Nash : (fr)
- The Nash embedding theorems (or imbedding theorems), named after John Forbes Nash Jr., state that every Riemannian manifold can be isometrically embedded into some Euclidean space. Isometric means preserving the length of every path. For instance, bending but neither stretching nor tearing a page of paper gives an isometric embedding of the page into Euclidean space because curves drawn on the page retain the same arclength however the page is bent. (en)
- Los teoremas de inmersión de Nash, llamados así por John Forbes Nash, establecen que cada variedad de Riemann puede ser isométricamente embebida en un espacio euclídeo Rn. "Isométricamente" significa "preservando la longitud de las curvas". Este teorema establece que cada variedad de Riemann puede ser visualizada como una subvariedad del espacio euclídeo. El teorema para funciones C1 fue publicado en 1954, el teorema para funciones Ck en 1956, y el caso para funciones analíticas en 1966 por John Forbes Nash. (es)
- ジョン・フォーブス・ナッシュ (John Forbes Nash) の名に因んだナッシュの埋め込み定理 (Nash embedding theorems (or imbedding theorems)) は、すべてのリーマン多様体はユークリッド空間の中へ等長に埋め込むことができるという定理である。等長とは、すべてのの長さが保存されることを意味する。例えば、紙のページを引き伸ばしたり破ったりすることなしに折り曲げると、ページのユークリッド空間へのになる。ページに描かれた曲線はページが折り曲げられても同じ長さのままであるからだ。 第一の定理は、連続微分可能な（C1 級の）埋め込みに対するものであり、第二の定理は、解析的な埋め込みと、3 ≤ k ≤ ∞ に対して Ck 級の滑らかさを持つ埋め込みに関するものである。これらの 2つの定理は、互いに非常に異なっている。第一の定理は非常に容易に証明でき、非常に反直感的な結果を導くが、一方第二の定理の証明は非常に技巧的であるが結果はそれほど驚くようなものではない。 (ja)
- Теорема Нэша о регулярных вложениях, иногда называемая основная теорема римановой геометрии, — утверждение о том, что любое риманово многообразие допускает гладкое вложение в евклидово пространство достаточно высокой размерности. Формально,всякое -мерное риманово многообразие класса , ,допускает изометрическое вложение в для достаточно большого . Установлена американским математиком Джоном Нэшем, Нэш также дал явную оценку , которая позднее несколько раз улучшалась, в частности теорема справедлива для . (ru)
- Os teoremas de imersão de Nash, chamados assim em homenagem a John Forbes Nash, estabelecem que cada variedade de Riemann pode ser isometricamente imersa em um espaço euclidiano Rn. "Isometricamente" significa "preservando o comprimento das curvas". Este teorema estabelece que cada variedade Riemanniana pode ser visualizada como uma subvariedade do espaço euclidiano. O teorema para funções C1 foi publicado em 1954; o teorema para funções Ck em 1956; e o caso para funções analíticas em 1966 por John Forbes Nash. (pt)
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