A Neumann series is a mathematical series of the form where is an operator and its times repeated application. This generalizes the geometric series. The series is named after the mathematician Carl Neumann, who used it in 1877 in the context of potential theory. The Neumann series is used in functional analysis. It forms the basis of the Liouville-Neumann series, which is used to solve Fredholm integral equations. It is also important when studying the spectrum of bounded operators.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Neumann-Reihe (de)
- Serie di Neumann (it)
- Série de Neumann (fr)
- ノイマン級数 (ja)
- Neumann series (en)
- Série de Neumann (pt)
- Ряд Неймана (ru)
- Ряд Неймана (uk)
|
| rdfs:comment
| - In der Mathematik ist eine Neumann-Reihe (oder Neumannsche Reihe) eine Reihe der Form ,wobei ein stetiger linearer Operator auf einem normierten Raum ist und . Die Reihe entspricht formal einer geometrischen Reihe und ist nach dem Mathematiker Carl Gottfried Neumann benannt, der sie 1877 in der Potentialtheorie verwendete. Sie findet u. a. Anwendung in der Funktionalanalysis zum Lösen von und ist wichtig bei der Untersuchung stetiger Operatoren, vgl. Spektrum (Operatortheorie). (de)
- A Neumann series is a mathematical series of the form where is an operator and its times repeated application. This generalizes the geometric series. The series is named after the mathematician Carl Neumann, who used it in 1877 in the context of potential theory. The Neumann series is used in functional analysis. It forms the basis of the Liouville-Neumann series, which is used to solve Fredholm integral equations. It is also important when studying the spectrum of bounded operators. (en)
- En analyse fonctionnelle, une série de Neumann est une série d'opérateurs de la forme où T est un opérateur et Tk désigne une itération de T répétée k fois. Elle étend l'idée de série géométrique. La série est nommée d'après le mathématicien Carl Neumann, qui l'a utilisé en 1877 dans le cadre de la théorie du potentiel. Elle est également centrale dans l'étude du spectre d'opérateurs bornés. (fr)
- 関数解析学において、ノイマン級数（ノイマンきゅうすう、英: Neumann series）とは、無限級数によって定義される逆作用素。定理の名はドイツの数学者C. ノイマンに由来する。 (ja)
- In matematica una serie di Neumann è una serie della forma: dove è un operatore. Questa è una generalizzazione della serie geometrica. La serie prende il nome del matematico Carl Gottfried Neumann, che la usò nel 1877 nel contesto della teoria del potenziale. La serie di Neumann è usata in analisi funzionale. Forma le basi per la , che serve a risolvere le equazioni integrali di Fredholm. È anche importante per lo studio dello spettro degli operatori limitati. (it)
- Uma série de Neumann é uma série matemática da forma onde é um operador linear contínuo sobre um espaço normado e , o operador identidade. Assim, é uma notação matemática para operações consecutivas do operador . Isto generaliza a série geométrica. A série é denominada em memória do matemático Carl Neumann, que a usou em 1877 no contexto da teoria do potencial. A série de Neumann é usada em análise funcional. Forma a base da série de Liouville-Neumann, usada para resolver equações integrais de Fredholm. Também é fundamental no estudo do espectro de operadores limitados. (pt)
- Ряд Неймана — это ряд вида: где — это некоторый оператор. В этом случае означает суперпозицию из одинаковых операторов . Если же — элемент кольца, то будет означать -ю степень элемента . Ряд Неймана является обобщением понятия суммы геометрической прогрессии. Основным свойством ряда Неймана является то, что В случае кольца с единицей конструкция, аналогичная ряду Неймана, позволяет обращать элементы вида , где — нильпотент. В этом случае ряд Неймана принимает вид конечной суммы где — индекс нильпотента . (ru)
- Ряд Неймана — це ряд вигляду де — це деякий оператор. У цьому випадку означає суперпозицію з однакових операторів . Якщо ж — елемент кільця, то означатиме -й степінь елемента . Ряд Неймана є узагальненням поняття суми геометричної прогресії. Основною властивістю ряду Неймана є те, що де — одиничний елемент. У випадку операторів для цього достатньо того, щоб лінійний обмежений оператор , що діє в банаховому просторі , мав норму або спектральний радіус, менший від одиниці. Так, у разі матриць цей ряд дозволяє обернути матрицю вигляду , де — найбільше власне значення матриці . (uk)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In der Mathematik ist eine Neumann-Reihe (oder Neumannsche Reihe) eine Reihe der Form ,wobei ein stetiger linearer Operator auf einem normierten Raum ist und . Die Reihe entspricht formal einer geometrischen Reihe und ist nach dem Mathematiker Carl Gottfried Neumann benannt, der sie 1877 in der Potentialtheorie verwendete. Sie findet u. a. Anwendung in der Funktionalanalysis zum Lösen von und ist wichtig bei der Untersuchung stetiger Operatoren, vgl. Spektrum (Operatortheorie). (de)
- A Neumann series is a mathematical series of the form where is an operator and its times repeated application. This generalizes the geometric series. The series is named after the mathematician Carl Neumann, who used it in 1877 in the context of potential theory. The Neumann series is used in functional analysis. It forms the basis of the Liouville-Neumann series, which is used to solve Fredholm integral equations. It is also important when studying the spectrum of bounded operators. (en)
- En analyse fonctionnelle, une série de Neumann est une série d'opérateurs de la forme où T est un opérateur et Tk désigne une itération de T répétée k fois. Elle étend l'idée de série géométrique. La série est nommée d'après le mathématicien Carl Neumann, qui l'a utilisé en 1877 dans le cadre de la théorie du potentiel. Elle est également centrale dans l'étude du spectre d'opérateurs bornés. (fr)
- 関数解析学において、ノイマン級数（ノイマンきゅうすう、英: Neumann series）とは、無限級数によって定義される逆作用素。定理の名はドイツの数学者C. ノイマンに由来する。 (ja)
- In matematica una serie di Neumann è una serie della forma: dove è un operatore. Questa è una generalizzazione della serie geometrica. La serie prende il nome del matematico Carl Gottfried Neumann, che la usò nel 1877 nel contesto della teoria del potenziale. La serie di Neumann è usata in analisi funzionale. Forma le basi per la , che serve a risolvere le equazioni integrali di Fredholm. È anche importante per lo studio dello spettro degli operatori limitati. (it)
- Uma série de Neumann é uma série matemática da forma onde é um operador linear contínuo sobre um espaço normado e , o operador identidade. Assim, é uma notação matemática para operações consecutivas do operador . Isto generaliza a série geométrica. A série é denominada em memória do matemático Carl Neumann, que a usou em 1877 no contexto da teoria do potencial. A série de Neumann é usada em análise funcional. Forma a base da série de Liouville-Neumann, usada para resolver equações integrais de Fredholm. Também é fundamental no estudo do espectro de operadores limitados. (pt)
- Ряд Неймана — это ряд вида: где — это некоторый оператор. В этом случае означает суперпозицию из одинаковых операторов . Если же — элемент кольца, то будет означать -ю степень элемента . Ряд Неймана является обобщением понятия суммы геометрической прогрессии. Основным свойством ряда Неймана является то, что где — единичный элемент. В случае операторов для этого достаточно того, чтобы линейный ограниченный оператор , действующий в банаховом пространстве , имел норму либо спектральный радиус, меньший единицы. Так, в случае матриц данный ряд позволяет обратить матрицу вида , где — максимальное собственное значение матрицы . В случае кольца с единицей конструкция, аналогичная ряду Неймана, позволяет обращать элементы вида , где — нильпотент. В этом случае ряд Неймана принимает вид конечной суммы где — индекс нильпотента . (ru)
- Ряд Неймана — це ряд вигляду де — це деякий оператор. У цьому випадку означає суперпозицію з однакових операторів . Якщо ж — елемент кільця, то означатиме -й степінь елемента . Ряд Неймана є узагальненням поняття суми геометричної прогресії. Основною властивістю ряду Неймана є те, що де — одиничний елемент. У випадку операторів для цього достатньо того, щоб лінійний обмежений оператор , що діє в банаховому просторі , мав норму або спектральний радіус, менший від одиниці. Так, у разі матриць цей ряд дозволяє обернути матрицю вигляду , де — найбільше власне значення матриці . У разі кільця з одиницею конструкція, аналогічна ряду Неймана, дозволяє обертати елементи вигляду , де — нільпотент. У цьому випадку ряд Неймана набуває вигляду скінченної суми де — індекс нільпотента . (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is known for
of | |
| is known for
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)