In mathematics, the Newton inequalities are named after Isaac Newton. Suppose a1, a2, ..., an are real numbers and let denote the kth elementary symmetric polynomial in a1, a2, ..., an. Then the elementary symmetric means, given by satisfy the inequality If all the numbers ai are non-zero, then equality holds if and only if all the numbers ai are equal. It can be seen that S1 is the arithmetic mean, and Sn is the n-th power of the geometric mean.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Newtonsche Ungleichungen (de)
- Inégalités de Newton (fr)
- Disuguaglianza di Newton (it)
- ニュートンの不等式 (ja)
- 뉴턴의 부등식 (ko)
- Newton's inequalities (en)
- Newtons olikheter (sv)
- 牛頓不等式 (zh)
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| rdfs:comment
| - In der Mathematik sind die newtonschen Ungleichungen Ungleichungen, die nach Isaac Newton, dem Verfasser der Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, benannt wurden. (de)
- En mathématiques, les inégalités de Newton sont nommées d'après Isaac Newton. Soient a1, a2... an des réels et pour k = 1, 2… , n le polynôme symétrique en les a1, a2... an. Alors, la moyenne symétrique Sk, est donnée par satisfait l'inégalité Si tous les ai sont non-nuls, alors il y a égalité si et seulement si tous les ai sont égaux. S1 est la moyenne arithmétique, et Sn est la n-ième puissance de la moyenne géométrique. (fr)
- In mathematics, the Newton inequalities are named after Isaac Newton. Suppose a1, a2, ..., an are real numbers and let denote the kth elementary symmetric polynomial in a1, a2, ..., an. Then the elementary symmetric means, given by satisfy the inequality If all the numbers ai are non-zero, then equality holds if and only if all the numbers ai are equal. It can be seen that S1 is the arithmetic mean, and Sn is the n-th power of the geometric mean. (en)
- 뉴턴의 부등식(Newton's inequalities, -不等式)은 영국의 물리학자이자 수학자인 아이작 뉴턴 경이 제시한 부등식이다. 간단히 말해서, 이 부등식은 기본대칭평균의 로그 값이 을 띤다는 내용이다. (ko)
- ニュートンの不等式（ニュートンのふとうしき、英: Newton's inequalities）は、数学における対称式に関する不等式で、アイザックニュートンの名をとって命名された。n個の実数a1, a2, ..., anに対し、これのk次対称式を ek とおく。次に、次の式で与えられる基本対称平均 は、次の不等式を満たす。ただし、は二項係数である。 等号成立の必要十分条件は、a1, a2, ..., anが非負でかつすべて互いに等しいとき。 S1は算術平均であり、 S nは幾何平均のn乗である。 (ja)
- In matematica, la disuguaglianza di Newton è una disuguaglianza che porta il nome di Isaac Newton. Sia una n-upla di numeri reali. Indichiamo con la somma di tutti i possibili prodotti di k fattori scelti in n. Grazie alle relazioni tra radici e coefficienti di un polinomio sì che è il coefficiente di nel polinomio . Indichiamo con la media aritmetica degli addendi che compongono . Cioè La disuguaglianza di Newton dice che, per ogni dove, per convenzione, . (it)
- Newtons olikheter är inom matematiken uppkallade efter Isaac Newton. Anta att a1, a2, …, an är reella tal och låt beteckna den k:te i a1, a2, …, an. Då ges det elementära symmetriska medelvärdet av: satisfierar olikheten med likhet om och endast om alla tal ai är lika. Notera att S1 är det aritmetiska medelvärdet samt att Sn är den n:te potensen av det . (sv)
- 在数学领域，牛顿不等式以艾萨克·牛顿的名字命名。假设 a1, a2, ..., an 是实数，令 表示 a1, a2, ..., an 上的 k 阶基本对称多项式。那么基本对称均值 满足不等式 其中当且仅当所有 ai 相等时取等号。 (zh)
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| - In der Mathematik sind die newtonschen Ungleichungen Ungleichungen, die nach Isaac Newton, dem Verfasser der Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, benannt wurden. (de)
- En mathématiques, les inégalités de Newton sont nommées d'après Isaac Newton. Soient a1, a2... an des réels et pour k = 1, 2… , n le polynôme symétrique en les a1, a2... an. Alors, la moyenne symétrique Sk, est donnée par satisfait l'inégalité Si tous les ai sont non-nuls, alors il y a égalité si et seulement si tous les ai sont égaux. S1 est la moyenne arithmétique, et Sn est la n-ième puissance de la moyenne géométrique. (fr)
- In mathematics, the Newton inequalities are named after Isaac Newton. Suppose a1, a2, ..., an are real numbers and let denote the kth elementary symmetric polynomial in a1, a2, ..., an. Then the elementary symmetric means, given by satisfy the inequality If all the numbers ai are non-zero, then equality holds if and only if all the numbers ai are equal. It can be seen that S1 is the arithmetic mean, and Sn is the n-th power of the geometric mean. (en)
- 뉴턴의 부등식(Newton's inequalities, -不等式)은 영국의 물리학자이자 수학자인 아이작 뉴턴 경이 제시한 부등식이다. 간단히 말해서, 이 부등식은 기본대칭평균의 로그 값이 을 띤다는 내용이다. (ko)
- ニュートンの不等式（ニュートンのふとうしき、英: Newton's inequalities）は、数学における対称式に関する不等式で、アイザックニュートンの名をとって命名された。n個の実数a1, a2, ..., anに対し、これのk次対称式を ek とおく。次に、次の式で与えられる基本対称平均 は、次の不等式を満たす。ただし、は二項係数である。 等号成立の必要十分条件は、a1, a2, ..., anが非負でかつすべて互いに等しいとき。 S1は算術平均であり、 S nは幾何平均のn乗である。 (ja)
- In matematica, la disuguaglianza di Newton è una disuguaglianza che porta il nome di Isaac Newton. Sia una n-upla di numeri reali. Indichiamo con la somma di tutti i possibili prodotti di k fattori scelti in n. Grazie alle relazioni tra radici e coefficienti di un polinomio sì che è il coefficiente di nel polinomio . Indichiamo con la media aritmetica degli addendi che compongono . Cioè La disuguaglianza di Newton dice che, per ogni dove, per convenzione, . (it)
- Newtons olikheter är inom matematiken uppkallade efter Isaac Newton. Anta att a1, a2, …, an är reella tal och låt beteckna den k:te i a1, a2, …, an. Då ges det elementära symmetriska medelvärdet av: satisfierar olikheten med likhet om och endast om alla tal ai är lika. Notera att S1 är det aritmetiska medelvärdet samt att Sn är den n:te potensen av det . (sv)
- 在数学领域，牛顿不等式以艾萨克·牛顿的名字命名。假设 a1, a2, ..., an 是实数，令 表示 a1, a2, ..., an 上的 k 阶基本对称多项式。那么基本对称均值 满足不等式 其中当且仅当所有 ai 相等时取等号。 (zh)
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