In group theory, a branch of mathematics, the Nielsen–Schreier theorem states that every subgroup of a free group is itself free. It is named after Jakob Nielsen and Otto Schreier.
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| - Satz von Nielsen-Schreier (de)
- Théorème de Nielsen-Schreier (fr)
- Nielsen–Schreier theorem (en)
- Teorema de Nielsen–Schreier (pt)
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| - In group theory, a branch of mathematics, the Nielsen–Schreier theorem states that every subgroup of a free group is itself free. It is named after Jakob Nielsen and Otto Schreier. (en)
- O Teorema de Nielsen-Schreier é um importante resultado da Teoria dos Grupos que demonstra que todo subgrupo de um grupo livre é livre sobre algum conjunto. (pt)
- Der Satz von Nielsen-Schreier ist ein grundlegendes Ergebnis der kombinatorischen Gruppentheorie,eines Teilgebiets der Mathematik, das sich mit diskreten (zumeist unendlichen) Gruppen beschäftigt.Der Satz besagt, dass in einer freien Gruppe jede Untergruppe frei ist.Neben dieser qualitativen Aussage stellt die quantitative Fassung eine Beziehung her zwischen dem Index und dem Rang einer Untergruppe.Dies hat die überraschende Konsequenz, dass eine freie Gruppe vom Rang Untergruppen von jedem beliebigen Rang und sogar von (abzählbar) unendlichem Rang hat. (de)
- En théorie des groupes – une branche des mathématiques – le théorème de Nielsen-Schreier, nommé d'après Jakob Nielsen et Otto Schreier, est un résultat essentiel de la théorie combinatoire des groupes, qui traite des groupes discrets (le plus souvent infinis). Il affirme que tout sous-groupe d'un groupe libre est un groupe libre. En plus de cet énoncé qualitatif, la version quantitative relie l'indice et le rang d'un tel sous-groupe. Une conséquence surprenante est qu'un groupe libre du rang supérieur ou égal à 2 possède des sous-groupes de tout rang (fini). (fr)
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| - Der Satz von Nielsen-Schreier ist ein grundlegendes Ergebnis der kombinatorischen Gruppentheorie,eines Teilgebiets der Mathematik, das sich mit diskreten (zumeist unendlichen) Gruppen beschäftigt.Der Satz besagt, dass in einer freien Gruppe jede Untergruppe frei ist.Neben dieser qualitativen Aussage stellt die quantitative Fassung eine Beziehung her zwischen dem Index und dem Rang einer Untergruppe.Dies hat die überraschende Konsequenz, dass eine freie Gruppe vom Rang Untergruppen von jedem beliebigen Rang und sogar von (abzählbar) unendlichem Rang hat. Der Satz kann besonders elegant und anschaulich mit Hilfe algebraisch-topologischer Methodenbewiesen werden, mittels Fundamentalgruppe und Überlagerungen von Graphen. (de)
- En théorie des groupes – une branche des mathématiques – le théorème de Nielsen-Schreier, nommé d'après Jakob Nielsen et Otto Schreier, est un résultat essentiel de la théorie combinatoire des groupes, qui traite des groupes discrets (le plus souvent infinis). Il affirme que tout sous-groupe d'un groupe libre est un groupe libre. En plus de cet énoncé qualitatif, la version quantitative relie l'indice et le rang d'un tel sous-groupe. Une conséquence surprenante est qu'un groupe libre du rang supérieur ou égal à 2 possède des sous-groupes de tout rang (fini). Ce théorème peut être démontré de façon particulièrement élégante et instructive par des méthodes de topologie algébrique, en considérant le groupe fondamental d'un revêtement de graphe. (fr)
- In group theory, a branch of mathematics, the Nielsen–Schreier theorem states that every subgroup of a free group is itself free. It is named after Jakob Nielsen and Otto Schreier. (en)
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