About: Nielsen–Schreier theorem

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In group theory, a branch of mathematics, the Nielsen–Schreier theorem states that every subgroup of a free group is itself free. It is named after Jakob Nielsen and Otto Schreier.

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rdfs:comment	In group theory, a branch of mathematics, the Nielsen–Schreier theorem states that every subgroup of a free group is itself free. It is named after Jakob Nielsen and Otto Schreier. (en) O Teorema de Nielsen-Schreier é um importante resultado da Teoria dos Grupos que demonstra que todo subgrupo de um grupo livre é livre sobre algum conjunto. (pt) Der Satz von Nielsen-Schreier ist ein grundlegendes Ergebnis der kombinatorischen Gruppentheorie,eines Teilgebiets der Mathematik, das sich mit diskreten (zumeist unendlichen) Gruppen beschäftigt.Der Satz besagt, dass in einer freien Gruppe jede Untergruppe frei ist.Neben dieser qualitativen Aussage stellt die quantitative Fassung eine Beziehung her zwischen dem Index und dem Rang einer Untergruppe.Dies hat die überraschende Konsequenz, dass eine freie Gruppe vom Rang Untergruppen von jedem beliebigen Rang und sogar von (abzählbar) unendlichem Rang hat. (de) En théorie des groupes – une branche des mathématiques – le théorème de Nielsen-Schreier, nommé d'après Jakob Nielsen et Otto Schreier, est un résultat essentiel de la théorie combinatoire des groupes, qui traite des groupes discrets (le plus souvent infinis). Il affirme que tout sous-groupe d'un groupe libre est un groupe libre. En plus de cet énoncé qualitatif, la version quantitative relie l'indice et le rang d'un tel sous-groupe. Une conséquence surprenante est qu'un groupe libre du rang supérieur ou égal à 2 possède des sous-groupes de tout rang (fini). (fr)
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Link from a Wikipage to another Wikipage	Axiom of choice Presentation of a group Nielsen transformation Algebraic topology Betti number Richard Dedekind Cycle (graph theory) Index of a subgroup Jakob Nielsen (mathematician) Kurosh subgroup theorem Concatenation Coset Schreier coset graph Real tree Generating set of a group Simplicial homology Bass–Serre theory Zermelo–Fraenkel set theory Fundamental group Fundamental theorem of cyclic groups Spanning tree String (computer science) Subgroup Properties of groups Habilitation Cyclic group Cayley graph Group action (mathematics) Covering space Abelian group Theorems in algebra Homotopy Thesis Word (group theory) Dover Publications Axiom of choice Free abelian group Free group Group isomorphism Group theory Schreier's subgroup lemma Rose (topology) Otto Schreier Nonabelian group Topological graph Springer-Verlag
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