| rdfs:comment
| - In mathematics, a nonlinear eigenproblem, sometimes nonlinear eigenvalue problem, is a generalization of the (ordinary) eigenvalue problem to equations that depend nonlinearly on the eigenvalue. Specifically, it refers to equations of the form where is a vector, and is a matrix-valued function of the number . The number is known as the (nonlinear) eigenvalue, the vector as the (nonlinear) eigenvector, and as the eigenpair. The matrix is singular at an eigenvalue . (en)
- Em matemática, um autoproblema não linear, às vezes um problema de autovalor não linear, é uma generalização do problema de autovalor (comum) para equações que dependem não linearmente do autovalor. Especificamente, refere-se a equações da forma em que é um vetor, e é uma função a valores matriciais do número . O número é conhecido como o autovalor (não linear), o vetor como autovetor (não linear), e como um par próprio. A matriz é singular em um autovalor . (pt)
- 非线性特征值问题是特征值, 非线性依赖于特征值的方程的特征值问题的推广. 具体来说, 非线性特征值问题指的是具以下形式的方程: 其中 x 是向量(非线性"特征向量"), A 是 (非线性"特征根")的函数矩阵.(更一般的, 可以是一个线性映射, 但最常用的是有限维矩阵, 通常为方阵.) 通常要求 A 为 (在某个定义域内)的全纯函数. 例如, 特征值问题 , 其中 B 为方阵, 对应于 的特征值问题, 其中 I 是单位矩阵. 常见的情况是多项式特征值问题, 其中 A 为多项式矩阵. 特别的, 当多项式的次数为二时被称作, 此时 A 具有以下形式: 其中 A0,1,2 为常数矩阵. 该问题可通过定义新的向量 转化为正常的特征值问题, 即 其中 I 为单位矩阵. 更一般的, 如果 A 是 d 次多项式矩阵，那么多项式特征值问题可以转化为 d倍大小的(广义)线性特征值问题. 由于将非线性特征值问题只能在 A 为多项式的情况下转化为正常的特征值问题, 有许多其他的解决非线性特征问题的方法, 这些方法基于或牛顿法. (zh)
- Нелинейная задача собственных значений — это обобщение обычной задачи собственных значений до уравнений, зависящих от собственных значений нелинейно. В частности, эта задача относится к уравнениям вида где x — вектор (нелинейный «собственный вектор»), а A — функция, отображающая число (ненулевое «собственное значение») в матрицу. (В наиболее общем случае может быть линейным отображением, но чаще всего это конечномерная, как правило квадратная, матрица). От A обычно требуется, чтобы функция была голоморфной от (в некоторой области определения). (ru)
|
| has abstract
| - In mathematics, a nonlinear eigenproblem, sometimes nonlinear eigenvalue problem, is a generalization of the (ordinary) eigenvalue problem to equations that depend nonlinearly on the eigenvalue. Specifically, it refers to equations of the form where is a vector, and is a matrix-valued function of the number . The number is known as the (nonlinear) eigenvalue, the vector as the (nonlinear) eigenvector, and as the eigenpair. The matrix is singular at an eigenvalue . (en)
- Нелинейная задача собственных значений — это обобщение обычной задачи собственных значений до уравнений, зависящих от собственных значений нелинейно. В частности, эта задача относится к уравнениям вида где x — вектор (нелинейный «собственный вектор»), а A — функция, отображающая число (ненулевое «собственное значение») в матрицу. (В наиболее общем случае может быть линейным отображением, но чаще всего это конечномерная, как правило квадратная, матрица). От A обычно требуется, чтобы функция была голоморфной от (в некоторой области определения). Например, обычная задача собственных значений , где B — квадратная матрица, соответствует функции , где E — единичная матрица. Часто в качестве A появляется лямбда-матрица (матрица многочленов), и тогда задача называется полиномиальной задачей собственных значений. В частности, когда многочлены имеют степень два, задача называется квадратичной задачей собственных значений и может быть записана в виде в терминах постоянных квадратных матриц . Такие задачи широко распространены в области динамического анализа механических конструкций. В этом случае обычно матрица жёсткости и матрица масс являются симметричными положительно (полу)определёнными матрицами. Ещё одним важным источником задач такого вида является моделирование вибраций вращающихся конструкций. Задача может быть сведена к обычной линейной обобщённой задаче собственных значений удвоенного размера путём определения нового вектора . В терминах x и y квадратичная задача превращается в где E — единичная матрица. В более общем случае, если A является матрицей многочленов порядка d, задачу можно свести к линейной (обобщённой) задаче собственных значений d-кратного размера. (ru)
- Em matemática, um autoproblema não linear, às vezes um problema de autovalor não linear, é uma generalização do problema de autovalor (comum) para equações que dependem não linearmente do autovalor. Especificamente, refere-se a equações da forma em que é um vetor, e é uma função a valores matriciais do número . O número é conhecido como o autovalor (não linear), o vetor como autovetor (não linear), e como um par próprio. A matriz é singular em um autovalor . (pt)
- 非线性特征值问题是特征值, 非线性依赖于特征值的方程的特征值问题的推广. 具体来说, 非线性特征值问题指的是具以下形式的方程: 其中 x 是向量(非线性"特征向量"), A 是 (非线性"特征根")的函数矩阵.(更一般的, 可以是一个线性映射, 但最常用的是有限维矩阵, 通常为方阵.) 通常要求 A 为 (在某个定义域内)的全纯函数. 例如, 特征值问题 , 其中 B 为方阵, 对应于 的特征值问题, 其中 I 是单位矩阵. 常见的情况是多项式特征值问题, 其中 A 为多项式矩阵. 特别的, 当多项式的次数为二时被称作, 此时 A 具有以下形式: 其中 A0,1,2 为常数矩阵. 该问题可通过定义新的向量 转化为正常的特征值问题, 即 其中 I 为单位矩阵. 更一般的, 如果 A 是 d 次多项式矩阵，那么多项式特征值问题可以转化为 d倍大小的(广义)线性特征值问题. 由于将非线性特征值问题只能在 A 为多项式的情况下转化为正常的特征值问题, 有许多其他的解决非线性特征问题的方法, 这些方法基于或牛顿法. (zh)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)