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| - Normální podgrupa (také invariantní podgrupa nebo samokonjugovaná podgrupa) grupy je taková její podgrupa, pro kterou navíc platí V abstraktní algebře je normální podgrupa podgrupou, která je invariantní vůči konjugaci s každým prvkem původní grupy. Jinými slovy, podgrupa H grupy G je v G normální jen potud, pokud gH=Hg pro všechna g v G. První, kdo si uvědomil význam normálních podgrup, byl Évariste Galois. (cs)
- En matemàtiques, més específicament en àlgebra abstracta, un subgrup normal és un tipus específic de subgrup. Els subgrups normals són importants perquè es poden fer servir per construir grups quocient a partir d'un grup donat. Évariste Galois va ser el primer a adonar-se de la importància de l'existència de subgrups normals. (ca)
- في الجبر المجرد، زمرة جزئية نظامية (بالإنجليزية: Normal subgroup)، (المعروفة أيضا باسم الزمرة الجزئية الثابتة أو الزمرة الجزئية ذاتية المرافقة) هي زمرة جزئية ثابتة تحت عملية ، مطبقةً على جميع عناصر الزمرة التي هي جزء منها. بتعبير آخر، تكون الزمرة الجزئية N من الزمرة G نظاميةً في G إذا وفقط إذا كان مهما كان و . (ar)
- En grupoteorio, normala subgrupo estas subgrupo, per kiu oni povas difini kvocientan grupon. (eo)
- En matemáticas, un subgrupo normal o subgrupo distinguido N de un grupo G es un subgrupo invariante por ; es decir, para cada elemento n de N y cada g en G, el elemento gng-1 está en N. N es un subgrupo normal de G se escribe . (es)
- In teoria dei gruppi, il sottogruppo normale (o invariante) è un sottogruppo in cui i laterali sinistro e destro di ogni elemento del gruppo coincidono. In formule, il sottogruppo è normale se per ogni elemento . Il fatto che sia normale per si indica con . I sottogruppi normali sono importanti perché permettono di definire il gruppo quoziente . (it)
- 군론에서 정규 부분군(正規部分群, 영어: normal subgroup)은 내부자기동형사상에 대해 불변인 부분군을 말한다. 정규 부분군에 대하여 몫군을 취할 수 있다. (ko)
- 数学、とくに抽象代数学における正規部分群（せいきぶぶんぐん、英: normal subgroup）は、群の任意の元による内部自己同型のもとで不変な部分群である。正規部分群は、与えられた群から剰余群を構成するのに用いることができる。 正規部分群の重要性は、エヴァリスト・ガロアによって最初に明らかにされた。 (ja)
- In de wiskundige groepentheorie is een normaaldeler of normale ondergroep een ondergroep van een groep , waarvan de nevenklassen met elkaar weer een nieuwe groep vormen. Het is kenmerkend voor een normaaldeler dat de linker- en de rechternevenklassen ervan samenvallen. De nevenklassen van de normaaldeler vormen een partitie (disjuncte opdeling) van de groep . De nieuw gecreëerde groep is gedefinieerd als de factorgroep van en . (nl)
- Норма́льная подгру́ппа (также инвариа́нтная подгру́ппа или нормальный делитель) — подгруппа особого типа, левый и правый смежные классы по которой совпадают.Такие группы важны, поскольку позволяют строить факторгруппу. (ru)
- Podgrupa normalna (niezmiennicza, dzielnik normalny) – dla danej grupy rodzaj podgrupy umożliwiający utworzenie grupy ilorazowej. W języku algebry ogólnej podgrupy normalne to kongruencje w grupach. (pl)
- Em matemática e, em especial em teoria dos grupos, um subgrupo normal é um subgrupo que é preservado por conjugação, ou seja, . Em outras palavras, qualquer que seja o elemento x do grupo, os conjuntos x N e N x coincidem. Se H é um subgrupo normal de G, então o quociente G/H admite uma estrutura de grupo, chamada de grupo quociente. (pt)
- En normal delgrupp är inom den abstrakta algebran en särskild sorts delgrupp, som är av fundamental betydelse vid konstruktionen av kvotgrupper. En delgrupp N till en grupp G, kallas för en normal delgrupp om den är invariant under varje inre automorfi på G, det vill säga om avbildningen g-1Ng = N för alla element g i G. Matematikern Évariste Galois var den förste, som insåg betydelsen av att skilja på vanliga och normala delgrupper. (sv)
- Нормальна підгрупа (інваріантна підгрупа) — це особлива підгрупа, в яких лівий і правий клас суміжності збігаються. Інваріантні підгрупи дозволяють будувати фактор-групу по заданій групі. (uk)
- 在抽象代数中，正规子群或不变子群指一类特殊的子群。由正规子群，可以引导出商群的概念。埃瓦里斯特·伽罗瓦是最早认识到正规子群的重要性的人。 沒有非平凡正規子群的群叫做單群；所有的子群都是正規子群的群叫做戴德金群，非交換的戴德金群又稱漢彌爾頓群。 (zh)
- Normalteiler sind im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie betrachtete spezielle Untergruppen, sie heißen auch normale Untergruppen. Ihre Bedeutung liegt vor allem darin, dass sie genau die Kerne von Gruppenhomomorphismen sind. Diese Abbildungen zwischen Gruppen ermöglichen es, einzelne Aspekte der Struktur einer Gruppe zu isolieren, um sie an der Bildgruppe in Reinform leichter studieren zu können. (de)
- En théorie des groupes, un sous-groupe normal (également appelé sous-groupe distingué ou sous-groupe invariant) H d'un groupe G est un sous-groupe globalement stable par l'action de G sur lui-même par conjugaison. Les sous-groupes normaux interviennent naturellement dans la définition du quotient d'un groupe. Les sous-groupes normaux de G sont exactement les noyaux des morphismes définis sur G. (fr)
- In abstract algebra, a normal subgroup (also known as an invariant subgroup or self-conjugate subgroup) is a subgroup that is invariant under conjugation by members of the group of which it is a part. In other words, a subgroup of the group is normal in if and only if for all and The usual notation for this relation is Évariste Galois was the first to realize the importance of the existence of normal subgroups. (en)
- Dalam aljabar abstrak, subgrup normal (juga dikenal sebagai subgrup invarian atau subgrup konjugasi sendiri) adalah subgrup yang invarian di bawah oleh anggota grup yang merupakan bagiannya. Dengan kata lain, subgrup N dari grup G adalah normal dalam G jika dan hanya jika gng−1 ∈ N untuk g ∈ G dan n ∈ N. Notasi umum untuk relasi ini adalah . Évariste Galois adalah orang pertama yang menyadari pentingnya keberadaan subgrup normal. (in)
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