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| - Norton's dome is a thought experiment that exhibits a non-deterministic system within the bounds of Newtonian mechanics. It was devised by John D. Norton in 2003. It is a special limiting case of a more general class of examples from 1997 due to Sanjay Bhat and Dennis Bernstein. The Norton's dome problem can be regarded as a problem in physics, mathematics, or philosophy. (en)
- Le dôme de Norton est une expérience de pensée construisant un système non-déterministe dans le cadre de la mécanique newtonienne, imaginée par (en) en 2003. C'est un cas particulier limite d'une classe plus générale d'exemples, dus à Sanjay Bhat et Dennis Bernstein en 1997. Ce système peut être vu comme un problème de mathématiques ou de physique, mais pose aussi des questions philosophiques plus profondes. (fr)
- Norton’s Dome ist ein Gedankenexperiment von John D. Norton, Professor an der University of Pittsburgh, Center for Philosophy of Science. Es dient dazu, eine Konstellation anzugeben, deren Differenzialgleichungssystem nach klassischer Mechanik nicht nur eine eindeutige Lösung hat, sondern zwei, und soll damit ein Beispiel für Indeterminismus bzw. gegen Determinismus liefern. Hintergrund bildet die Laplace'sche Annahme, dass alle Systeme der klassischen Mechanik durch Differenzialgleichungssysteme beschreibbar seien, die nur eine Lösung besitzen und damit eindeutig determiniert seien. (de)
- O Domo de Norton (ou Cúpula de Norton) é um experimento mental que modela um aparente sistema não-determinístico dentro dos limites da mecânica Newtoniana. Ela foi concebida por John D. Norton e discutida pela primeira vez em seu paper "Causation as Folk Science" ("Causalidade como Ciência Popular", em tradução livre). O modelo consiste de uma partícula idealizada inicialmente disposta sem movimento no ápice de uma cúpula radial, simétrica e sem atrito, descrita pela equação (pt)
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| - Norton’s Dome ist ein Gedankenexperiment von John D. Norton, Professor an der University of Pittsburgh, Center for Philosophy of Science. Es dient dazu, eine Konstellation anzugeben, deren Differenzialgleichungssystem nach klassischer Mechanik nicht nur eine eindeutige Lösung hat, sondern zwei, und soll damit ein Beispiel für Indeterminismus bzw. gegen Determinismus liefern. Hintergrund bildet die Laplace'sche Annahme, dass alle Systeme der klassischen Mechanik durch Differenzialgleichungssysteme beschreibbar seien, die nur eine Lösung besitzen und damit eindeutig determiniert seien. Norton geht dazu von einem idealisierten Experiment mit einer reibungsfrei auf einer Kuppel (engl. dome) rutschenden punktförmigen Masse aus, die zu Beginn des Experimentes am Scheitelpunkt der Kuppel ruht. Die Form der Kuppel ist dabei geschickt genau so gewählt, dass die Funktion für die Kraft, die auf den Massepunkt einwirkt, im Scheitelpunkt nicht Lipschitz-stetig ist. Dies ist aber nach dem Satz von Picard-Lindelöf Voraussetzung dafür, dass die zur Bewegungsbeschreibung gebildete Differentialgleichung eindeutig gelöst werden kann. Somit ergeben sich zwei Lösungen: die Masse kann einerseits unendlich lange auf dem Scheitelpunkt verbleiben, andererseits aber überraschenderweise auch spontan und zu unvorhersagbarem Zeitpunkt in eine beliebige Richtung von der Kuppel abrutschen. Nortons Gedankenexperiment soll zeigen, dass spontane, unverursachte Ereignisse bereits auf der makroskopischen Ebene der klassischen Mechanik entstehen können, ohne die Quantenmechanik und ihre Fluktuationen bemühen zu müssen. Es reiht sich ein in eine Vielzahl von Beispielen, die mit derselben Absicht kreiert wurden, aber bis dahin unendliche Zahl von Schritten, von Masseteilchen, unendliche Massendichte oder andere unendliche Voraussetzungen annehmen und daher als „Supertasks“ in den Bereich außerhalb der klassischen Mechanik verortet werden. Eine Übersicht geben Earman und Norton. Das von Norton 2003 unter dem Titel Causation as Folk Science veröffentlichte Problem hat rege Diskussionen ausgelöst, inwiefern es tatsächlich den Bedingungen der newtonschen Mechanik genüge und inwiefern es Indeterminismus bzw. Determinismus stütze bzw. widerlege. Wesentliche Einwände beziehen sich auf die Verletzung der Lipschitz-Stetigkeit oder des Prinzips der physikalischen Symmetrie, sehen eine unzulässige Idealisierung oder klassifizieren es aus anderweitigen Gründen als „unphysikalisch“. 2008 reagierte Norton mit einer weiteren Publikation, in der er auf einige Einwände einging, was wiederum zu Gegenargumenten führte. Samuel Fletcher fasst diese in einem Abschnitt Attempts to Demolish the Dome zusammen.Charlotte Werndl liefert eine weitere, umfangreiche Analyse. (de)
- Norton's dome is a thought experiment that exhibits a non-deterministic system within the bounds of Newtonian mechanics. It was devised by John D. Norton in 2003. It is a special limiting case of a more general class of examples from 1997 due to Sanjay Bhat and Dennis Bernstein. The Norton's dome problem can be regarded as a problem in physics, mathematics, or philosophy. (en)
- Le dôme de Norton est une expérience de pensée construisant un système non-déterministe dans le cadre de la mécanique newtonienne, imaginée par (en) en 2003. C'est un cas particulier limite d'une classe plus générale d'exemples, dus à Sanjay Bhat et Dennis Bernstein en 1997. Ce système peut être vu comme un problème de mathématiques ou de physique, mais pose aussi des questions philosophiques plus profondes. (fr)
- O Domo de Norton (ou Cúpula de Norton) é um experimento mental que modela um aparente sistema não-determinístico dentro dos limites da mecânica Newtoniana. Ela foi concebida por John D. Norton e discutida pela primeira vez em seu paper "Causation as Folk Science" ("Causalidade como Ciência Popular", em tradução livre). O experimento consiste em uma bola disposta no ápice de uma cúpula desprovida de atrito cuja equação é especificada em função da distância radial a partir do ponto do vértice do ápice. O estado de repouso é a condição inicial do sistema. A solução imaginada é que a bola permaneça em repouso no ápice indefinidamente. Porém não é a única solução possível de acordo com as leis de Newton. A bola pode dar início, espontaneamente, a um movimento de deslize, descendo a cúpula, a qualquer momento no tempo e em qualquer direção radial. Este exemplo exibe movimento sem causa sem, contudo, violar qualquer lei de Newton, incluindo a primeira lei. Também não requer, diferente de alguns exemplos, uma infinidade de partículas. Todavia, alguns filósfos questionam a validade da cúpula de Norton quanto a ser um sistema Newtoniano. O modelo consiste de uma partícula idealizada inicialmente disposta sem movimento no ápice de uma cúpula radial, simétrica e sem atrito, descrita pela equação onde h é o deslocamento vertical do topo da cúpula até um ponto qualquer na cúpula, r é a distância radial horizontalmente a partir do ponto no centro da cúpula, e g é a aceleração da gravidade. Norton demonstra que há duas classes de soluções matemáticas para o modelo do sistema sob a física Newtoniana. Na primeira, a partícula se mantém em repouso no topo da cúpula eternamente. Na segunda, a partícula se encontra no topo da cúpula, e então após um período arbitrário de tempo inicia o movimento, deslizando a partir do centro da cúpula. O paradoxo aparente neste segundo caso sugere que isto ocorreria por nenhuma razão discernível, e sem qualquer força radial sendo exercida sobre a partícula por qualquer outra entidade, aparentemente contrariando tanto a intuição física quanto a intuição normal de conceitos como causa e efeito, e mesmo assim, o movimento continua inteiramente consistente com a matemática das leis do movimento de Newton. O problema da cúpula de Norton pode ser considerado como um problema de física, matemática ou filosofia. Ele levanta questões filosóficas interessantes a respeito de conceitos de causalidade, determinismo e Teoria da probabilidade. Enquanto muitas críticas foram feitas ao experimento mental de Norton, como se tratar de uma violação do princípio da continuidade de Lipschitz, ou violar o princípio da simetria física, ou que seja de alguma forma "não-físico", não há consenso entre os críticos a respeito de sua validade. (pt)
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