In mathematics, the projective special linear group PSL(2, 7), isomorphic to GL(3, 2), is a finite simple group that has important applications in algebra, geometry, and number theory. It is the automorphism group of the Klein quartic as well as the symmetry group of the Fano plane. With 168 elements, PSL(2, 7) is the smallest nonabelian simple group after the alternating group A5 with 60 elements, isomorphic to PSL(2, 5).
| Attributes | Values |
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| - Groupe simple d'ordre 168 (fr)
- PSL(2, 7) (ja)
- PSL(2,7) (nl)
- PSL(2,7) (en)
- PSL(2,7) (ru)
- PSL(2,7) (zh)
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| rdfs:comment
| - In mathematics, the projective special linear group PSL(2, 7), isomorphic to GL(3, 2), is a finite simple group that has important applications in algebra, geometry, and number theory. It is the automorphism group of the Klein quartic as well as the symmetry group of the Fano plane. With 168 elements, PSL(2, 7) is the smallest nonabelian simple group after the alternating group A5 with 60 elements, isomorphic to PSL(2, 5). (en)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de PSL(2,7) zowel de automorfismegroep van de zogeheten Klein-quartic alsook de symmetriegroep van het Fano-vlak. Met 168 elementen is PSL(2,7), na de alternerende groep A5 op vijf letters met 60 elementen of de isomorfe PSL (2,5), de op een na kleinste niet-abelse enkelvoudige groep. PSL(2,7) heeft belangrijke toepassingen in de algebra, de meetkunde en de getaltheorie. (nl)
- 射影特殊線型群PSL2(7) (別表記: PSL(2, 7), PSL2(F7), PSL(2, F7)など)もしくはそれと同型なPSL3(2) (別表記: PSL(3, 2), PSL3(F2), PSL(3, F2)など)は、代数学、幾何学、数論といった分野で重要な役割を持つ有限単純群である。PSL2(7)はの自己同型群と同型で、またのとも同型である。位数168の単純群はPSL2(7)と同型であり、位数60の交代群（PSL2(4)、PSL2(5)、と同型。）に次いで2番目に小さな非可換単純群である。 (ja)
- В математике проективная специальная линейная группа PSL(2, 7) (изоморфная GL(3, 2)) — это конечная простая группа, имеющая важные приложения в алгебре, геометрии и теории чисел. Она является группой автоморфизмов , а также группой симметрии плоскости Фано. Имея 168 элементов, PSL(2, 7) является второй по величине из самых маленьких неабелевых простых групп (первой является знакопеременная группа A5 на пяти буквах и имеющая 60 элементов — группа вращений икосаэдральной симметрии) . (ru)
- 数学上，射影特殊线性群 PSL (2,7)（同构于 GL(3,2)）是一个有限单群，在代数、几何和数论中有重要应用。 它是的自同构群，也是的对称群。 具有168个元素的 PSL (2,7) 是继交错群 A5（5文字的对称群的子群，有60个元素，同构于正二十面体的旋转对称群，也同构于 PSL (2,5)）之后第二小的非阿贝尔单群。 (zh)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, un groupe simple est un groupe qui n'admet aucun sous-groupe distingué propre. La classification des groupes simples finis montre qu'il est possible de les ranger en quatre catégories : les groupes cycliques d'ordre un nombre premier, les groupes alternés, les groupes de type Lie et les groupes sporadiques. Ce groupe intervient par exemple dans des démonstrations du dernier théorème de Fermat pour l'exposant n égal à 7. (fr)
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| - En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, un groupe simple est un groupe qui n'admet aucun sous-groupe distingué propre. La classification des groupes simples finis montre qu'il est possible de les ranger en quatre catégories : les groupes cycliques d'ordre un nombre premier, les groupes alternés, les groupes de type Lie et les groupes sporadiques. Le plus petit groupe simple de type Lie est d'ordre 168 ; il est le premier élément de sa catégorie. C'est, à isomorphisme près, le seul groupe simple d'ordre 168. Il peut être vu comme le groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension 3 sur le corps F2, et on en déduit que c'est également le groupe des symétries du plan de Fano. C'est encore le groupe projectif spécial linéaire d'un espace de dimension 2 sur le corps F7. Il peut aussi être vu comme le groupe de Galois sur ℚ du polynôme X7 – 7X + 3, ou le groupe des automorphismes de la quartique de Klein, qui est la courbe du plan projectif complexe définie par le polynôme P suivant : Ce groupe intervient par exemple dans des démonstrations du dernier théorème de Fermat pour l'exposant n égal à 7. (fr)
- In mathematics, the projective special linear group PSL(2, 7), isomorphic to GL(3, 2), is a finite simple group that has important applications in algebra, geometry, and number theory. It is the automorphism group of the Klein quartic as well as the symmetry group of the Fano plane. With 168 elements, PSL(2, 7) is the smallest nonabelian simple group after the alternating group A5 with 60 elements, isomorphic to PSL(2, 5). (en)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de PSL(2,7) zowel de automorfismegroep van de zogeheten Klein-quartic alsook de symmetriegroep van het Fano-vlak. Met 168 elementen is PSL(2,7), na de alternerende groep A5 op vijf letters met 60 elementen of de isomorfe PSL (2,5), de op een na kleinste niet-abelse enkelvoudige groep. PSL(2,7) heeft belangrijke toepassingen in de algebra, de meetkunde en de getaltheorie. (nl)
- 射影特殊線型群PSL2(7) (別表記: PSL(2, 7), PSL2(F7), PSL(2, F7)など)もしくはそれと同型なPSL3(2) (別表記: PSL(3, 2), PSL3(F2), PSL(3, F2)など)は、代数学、幾何学、数論といった分野で重要な役割を持つ有限単純群である。PSL2(7)はの自己同型群と同型で、またのとも同型である。位数168の単純群はPSL2(7)と同型であり、位数60の交代群（PSL2(4)、PSL2(5)、と同型。）に次いで2番目に小さな非可換単純群である。 (ja)
- В математике проективная специальная линейная группа PSL(2, 7) (изоморфная GL(3, 2)) — это конечная простая группа, имеющая важные приложения в алгебре, геометрии и теории чисел. Она является группой автоморфизмов , а также группой симметрии плоскости Фано. Имея 168 элементов, PSL(2, 7) является второй по величине из самых маленьких неабелевых простых групп (первой является знакопеременная группа A5 на пяти буквах и имеющая 60 элементов — группа вращений икосаэдральной симметрии) . (ru)
- 数学上，射影特殊线性群 PSL (2,7)（同构于 GL(3,2)）是一个有限单群，在代数、几何和数论中有重要应用。 它是的自同构群，也是的对称群。 具有168个元素的 PSL (2,7) 是继交错群 A5（5文字的对称群的子群，有60个元素，同构于正二十面体的旋转对称群，也同构于 PSL (2,5)）之后第二小的非阿贝尔单群。 (zh)
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