A parabolic partial differential equation is a type of partial differential equation (PDE). Parabolic PDEs are used to describe a wide variety of time-dependent phenomena, including heat conduction, particle diffusion, and pricing of derivative investment instruments.
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| - Equació parabòlica en derivades parcials (ca)
- Parabolische partielle Differentialgleichung (de)
- Ecuación parabólica en derivadas parciales (es)
- Équation aux dérivées partielles parabolique (fr)
- Equazione differenziale alle derivate parziali parabolica (it)
- 放物型偏微分方程式 (ja)
- Parabolic partial differential equation (en)
- Equação parabólica em derivadas parciais (pt)
- Параболическое уравнение (ru)
- Диференціальне рівняння параболічного типу (uk)
- 抛物偏微分方程 (zh)
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| rdfs:comment
| - Una equació parabòlica en derivades parcials és una equació diferencial parcial de segon ordre del tipus en la qual la matriu té un determinant igual a 0. Alguns exemple d'equacions diferencials parcials parabòliques són l'equació de Schrödinger i l'equació de la calor. (ca)
- Una ecuación parabólica en derivadas parciales es una ecuación diferencial parcial de segundo orden del tipo en la cual la matriz tiene un determinante igual a 0. Algunos ejemplo de ecuaciones diferenciales parciales parabólicas son la ecuación de Schrödinger y la ecuación del calor. (es)
- A parabolic partial differential equation is a type of partial differential equation (PDE). Parabolic PDEs are used to describe a wide variety of time-dependent phenomena, including heat conduction, particle diffusion, and pricing of derivative investment instruments. (en)
- En mathématiques, une équation aux dérivées partielles linéaire du second ordre, dont la forme générale est donnée par : est dite parabolique en un point donné x de l'ouvert U si la matrice carrée symétrique des coefficients du second ordre admet n–1 valeurs propres non nulles et de même signe et une valeur propre nulle, le vecteur propre associé à cette dernière, noté , étant tel que , désignant le vecteur des n coefficients du premier ordre. (fr)
- Un'equazione differenziale alle derivate parziali parabolica è un tipo di equazione differenziale alle derivate parziali (EDP) che può essere usata per descrivere diversi problemi scientifici come la diffusione del calore, o la diffusione delle onde sonore in acqua, in sistemi fisici e matematici con variabile temporale e che si comportano come la diffusione del calore all'interno di un solido. Esempi di EDP paraboliche sono l'equazione del calore e il . (it)
- 放物型偏微分方程式（ほうぶつがたへんびぶんほうていしき、英: parabolic partial differential equation）とは、二階の偏微分方程式（PDE）の一種で、熱拡散やなどを含む様々な科学の問題に現れるものである。 次の形式で記述される偏微分方程式 は、次の条件を満たすとき放物型であると言われる： この定義は、平面の放物線の定義と似たものである。 放物型偏微分方程式の簡単な例として、一次元の熱方程式 が挙げられる。ここで、 は時間 における位置 の温度を表し、 は定数とする。 は、時間変数 に関する の偏微分を表し、 は同様に空間変数 に関する の二階の偏微分を表す。 この方程式は、大雑把に言うと、ある与えられた点のある時間における温度は、その点の温度と、その周辺の点の温度の平均の差に比例して、上昇あるいは低下する、ということを意味している。 は、調和関数の平均値の性質を満たす状態から、どのくらい温度が離れているか、ということを示す量となっている。 熱方程式の一般化は、次のように表される： ここで は二階の楕円型作用素である（ はまた正作用素でなければならない。非正であるような場合については、下で述べられている）。このような系は、次の形式で表される方程式の中に含まれている： ただし、行列値関数 の核は次元 1 であるとする。 (ja)
- Параболические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных. Один из видов уравнений, описывающих нестационарные процессы. (ru)
- Uma equação parabólica em derivadas parciais é uma equação diferencial parcial de segunda ordem do tipo na qual a matriz tem um determinante igual a 0. Alguns exemplos de equações diferenciais parciais parabólicas são a equação de Schrödinger e a equação do calor. (pt)
- 抛物型偏微分方程是一类二阶偏微分方程，描述自然科学中广泛的问题，包括热能的扩散以及布莱克-斯科尔斯模型。这些问题，通常被称为演化问题。数学上，具有以下形式的偏微分方程 是抛物型的，如果它满足条件 。 这一定义与平面上的抛物线的定义是类似的。 一个简单的抛物型偏微分方程是一维的热传导方程， ， 其中是时间时在处的温度，是常数。符号表示对时间变量的偏导数，同样的是对的二阶偏导数。 这个方程的意思是说，在某个时间位置上的温度的变化速率正比于该点附近的平均温度与该点温度之差。 热传导方程的主要推广具有形式 ， 其中是椭圆微分算子。这一系统隐含在以下方程中 当矩阵函数具有一个维数为1的核。 (zh)
- Parabolische partielle Differentialgleichungen sind eine spezielle Klasse partieller Differentialgleichungen (PDG) zweiter oder höherer Ordnung, die bei der Beschreibung einer breiten Palette wissenschaftlicher Probleme zur Anwendung kommen. Es handelt sich dabei um sogenannte Evolutionsprobleme, in denen eine „Zeitvariable“ auftaucht und die Entwicklung in der „Zeit“ über eine Ableitung erster Ordnung beschrieben wird. Die Lösungen parabolischer Differentialgleichungen verhalten sich häufig wie die Lösungen der Wärmeleitungsgleichung, die die Wärmeleitung in Festkörpern oder die Diffusion in Flüssigkeiten und Gasen beschreibt. (de)
- Диференціа́льне рівня́ння параболі́чного ти́пу — один із трьох можливих випадків диференціального рівняння другого порядку в частинних похідних з двома змінними, що в математичній фізиці використовується для опису процесів розпливання, дифузії, теплопровідності. Якщо диференціальне рівняння другого порядку в частинних похідних в загальній формі параболічне, то . Тоді воно має канонічну форму: Диференціальні рівняння характеристик збігаються, й існує один загальний інтеграл . Як наслідок , де — двічі неперервно-диференційовна функція, яка не перетворює в нуль коефіцієнти при . . (uk)
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- p/p071220 (en)
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| - Parabolic partial differential equation (en)
- Parabolic partial differential equation, numerical methods (en)
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| - Una equació parabòlica en derivades parcials és una equació diferencial parcial de segon ordre del tipus en la qual la matriu té un determinant igual a 0. Alguns exemple d'equacions diferencials parcials parabòliques són l'equació de Schrödinger i l'equació de la calor. (ca)
- Una ecuación parabólica en derivadas parciales es una ecuación diferencial parcial de segundo orden del tipo en la cual la matriz tiene un determinante igual a 0. Algunos ejemplo de ecuaciones diferenciales parciales parabólicas son la ecuación de Schrödinger y la ecuación del calor. (es)
- Parabolische partielle Differentialgleichungen sind eine spezielle Klasse partieller Differentialgleichungen (PDG) zweiter oder höherer Ordnung, die bei der Beschreibung einer breiten Palette wissenschaftlicher Probleme zur Anwendung kommen. Es handelt sich dabei um sogenannte Evolutionsprobleme, in denen eine „Zeitvariable“ auftaucht und die Entwicklung in der „Zeit“ über eine Ableitung erster Ordnung beschrieben wird. Die Lösungen parabolischer Differentialgleichungen verhalten sich häufig wie die Lösungen der Wärmeleitungsgleichung, die die Wärmeleitung in Festkörpern oder die Diffusion in Flüssigkeiten und Gasen beschreibt. Verallgemeinert man die Wärmeleitungsgleichung, erhält man die wichtige Klasse linearer parabolischer PDG zweiter Ordnung. Diese finden außer bei der Wärmeleitung zusätzlich Anwendung zum Beispiel bei der Berechnung der Ausbreitung von Schall im Meer oder der Entwicklung von Aktienoptionen (Black-Scholes-Modell). Im Folgenden werden nur parabolische Differentialgleichungen zweiter Ordnung betrachtet. (de)
- A parabolic partial differential equation is a type of partial differential equation (PDE). Parabolic PDEs are used to describe a wide variety of time-dependent phenomena, including heat conduction, particle diffusion, and pricing of derivative investment instruments. (en)
- En mathématiques, une équation aux dérivées partielles linéaire du second ordre, dont la forme générale est donnée par : est dite parabolique en un point donné x de l'ouvert U si la matrice carrée symétrique des coefficients du second ordre admet n–1 valeurs propres non nulles et de même signe et une valeur propre nulle, le vecteur propre associé à cette dernière, noté , étant tel que , désignant le vecteur des n coefficients du premier ordre. (fr)
- Un'equazione differenziale alle derivate parziali parabolica è un tipo di equazione differenziale alle derivate parziali (EDP) che può essere usata per descrivere diversi problemi scientifici come la diffusione del calore, o la diffusione delle onde sonore in acqua, in sistemi fisici e matematici con variabile temporale e che si comportano come la diffusione del calore all'interno di un solido. Esempi di EDP paraboliche sono l'equazione del calore e il . (it)
- 放物型偏微分方程式（ほうぶつがたへんびぶんほうていしき、英: parabolic partial differential equation）とは、二階の偏微分方程式（PDE）の一種で、熱拡散やなどを含む様々な科学の問題に現れるものである。 次の形式で記述される偏微分方程式 は、次の条件を満たすとき放物型であると言われる： この定義は、平面の放物線の定義と似たものである。 放物型偏微分方程式の簡単な例として、一次元の熱方程式 が挙げられる。ここで、 は時間 における位置 の温度を表し、 は定数とする。 は、時間変数 に関する の偏微分を表し、 は同様に空間変数 に関する の二階の偏微分を表す。 この方程式は、大雑把に言うと、ある与えられた点のある時間における温度は、その点の温度と、その周辺の点の温度の平均の差に比例して、上昇あるいは低下する、ということを意味している。 は、調和関数の平均値の性質を満たす状態から、どのくらい温度が離れているか、ということを示す量となっている。 熱方程式の一般化は、次のように表される： ここで は二階の楕円型作用素である（ はまた正作用素でなければならない。非正であるような場合については、下で述べられている）。このような系は、次の形式で表される方程式の中に含まれている： ただし、行列値関数 の核は次元 1 であるとする。 (ja)
- Параболические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных. Один из видов уравнений, описывающих нестационарные процессы. (ru)
- Uma equação parabólica em derivadas parciais é uma equação diferencial parcial de segunda ordem do tipo na qual a matriz tem um determinante igual a 0. Alguns exemplos de equações diferenciais parciais parabólicas são a equação de Schrödinger e a equação do calor. (pt)
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