In mathematics, especially operator theory, a paranormal operator is a generalization of a normal operator. More precisely, a bounded linear operator T on a complex Hilbert space H is said to be paranormal if: for every unit vector x in H. The class of paranormal operators was introduced by V. Istratescu in 1960s, though the term "paranormal" is probably due to Furuta. A compact paranormal operator is normal.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Paranormaler Operator (de)
- パラノーマル作用素 (ja)
- Paranormal operator (en)
- Paranormal operator (sv)
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| rdfs:comment
| - 数学の、特に作用素論の分野におけるパラノーマル作用素（パラノーマルさようそ、英: paranormal operator）とは、正規作用素のある一般化である。より正確に言うと、ある複素ヒルベルト空間 H 上の有界線型作用素 T がパラノーマルであるとは、 を H 内のすべての単位ベクトル x に対して満たすことを言う。 パラノーマル作用素の類は1960年代に V. Istratescu によって導入されたが、「パラノーマル」という語はおそらく古田によるものである。 すべてのハイポノーマル作用素（特に、、準正規作用素および正規作用素）はパラノーマルである。作用素 T がパラノーマルであるなら、Tn もパラノーマルである。一方 ハルモスは、作用素 T がハイポノーマルであっても T2 がハイポノーマルとならない例を見つけた。したがって、すべてのパラノーマル作用素がハイポノーマルということにはならない。 コンパクトなパラノーマル作用素は、正規作用素である。 (ja)
- Inom matematiken är paranormala operatorer en generalisering av . En linjär operator T på ett komplext Hilbertrum H säges vara paranormalt om gäller för varje enhetsvektor x i H. Paranormala operatorer introducerades av på 1960-talet. Varje (speciellt , eller normal operator) är paranormal. Om T är paranormal är också Tn paranormal. Å andra sidan gav Paul Halmos ett exempel på en hyponormal operator T så att T2 inte är hyponormal. Ur detta följer att en paranormal operator inte nödvändigtvis är hyponormal. En paranormal operator är normal. (sv)
- In mathematics, especially operator theory, a paranormal operator is a generalization of a normal operator. More precisely, a bounded linear operator T on a complex Hilbert space H is said to be paranormal if: for every unit vector x in H. The class of paranormal operators was introduced by V. Istratescu in 1960s, though the term "paranormal" is probably due to Furuta. A compact paranormal operator is normal. (en)
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| - In mathematics, especially operator theory, a paranormal operator is a generalization of a normal operator. More precisely, a bounded linear operator T on a complex Hilbert space H is said to be paranormal if: for every unit vector x in H. The class of paranormal operators was introduced by V. Istratescu in 1960s, though the term "paranormal" is probably due to Furuta. Every hyponormal operator (in particular, a subnormal operator, a quasinormal operator and a normal operator) is paranormal. If T is a paranormal, then Tn is paranormal. On the other hand, Halmos gave an example of a hyponormal operator T such that T2 isn't hyponormal. Consequently, not every paranormal operator is hyponormal. A compact paranormal operator is normal. (en)
- 数学の、特に作用素論の分野におけるパラノーマル作用素（パラノーマルさようそ、英: paranormal operator）とは、正規作用素のある一般化である。より正確に言うと、ある複素ヒルベルト空間 H 上の有界線型作用素 T がパラノーマルであるとは、 を H 内のすべての単位ベクトル x に対して満たすことを言う。 パラノーマル作用素の類は1960年代に V. Istratescu によって導入されたが、「パラノーマル」という語はおそらく古田によるものである。 すべてのハイポノーマル作用素（特に、、準正規作用素および正規作用素）はパラノーマルである。作用素 T がパラノーマルであるなら、Tn もパラノーマルである。一方 ハルモスは、作用素 T がハイポノーマルであっても T2 がハイポノーマルとならない例を見つけた。したがって、すべてのパラノーマル作用素がハイポノーマルということにはならない。 コンパクトなパラノーマル作用素は、正規作用素である。 (ja)
- Inom matematiken är paranormala operatorer en generalisering av . En linjär operator T på ett komplext Hilbertrum H säges vara paranormalt om gäller för varje enhetsvektor x i H. Paranormala operatorer introducerades av på 1960-talet. Varje (speciellt , eller normal operator) är paranormal. Om T är paranormal är också Tn paranormal. Å andra sidan gav Paul Halmos ett exempel på en hyponormal operator T så att T2 inte är hyponormal. Ur detta följer att en paranormal operator inte nödvändigtvis är hyponormal. En paranormal operator är normal. (sv)
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