In mathematical analysis, Parseval's identity, named after Marc-Antoine Parseval, is a fundamental result on the summability of the Fourier series of a function. Geometrically, it is a generalized Pythagorean theorem for inner-product spaces (which can have an uncountable infinity of basis vectors). Informally, the identity asserts that the sum of squares of the Fourier coefficients of a function is equal to the integral of the square of the function, where the Fourier coefficients of are given by if the identity is simplified to
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - متطابقة بارسيفال (ar)
- Identitat de Parseval (ca)
- Parsevalsche Gleichung (de)
- Identidad de Parseval (es)
- Égalité de Parseval (fr)
- Identità di Parseval (it)
- 파르스발 항등식 (ko)
- パーセヴァルの等式 (ja)
- Parseval's identity (en)
- Gelijkheid van Parseval (nl)
- Identidade de Parseval (pt)
- Равенство Парсеваля (ru)
- Parsevals formel (sv)
- 帕塞瓦尔恒等式 (zh)
- Рівність Парсеваля (uk)
|
| rdfs:comment
| - في التحليل الرياضي فرعا من الرياضيات، متطابقة بارسيفال (بالإنجليزية: Parseval's identity) هي نتيجة أساسية في قابلية جمع متسلسلة فورييه لدالة ما. سميت هذه المتطابقة هكذا نسبة إلى عالم آلرياضيات الفرنسي مارك أنطوان بارسيفال. (ar)
- Die parsevalsche Gleichung (nach Marc-Antoine Parseval), auch bekannt als Abgeschlossenheitsrelation, aus dem Gebiet der Funktionalanalysis ist die allgemeine Form des Satzes des Pythagoras für Innenprodukträume. Zugleich ist sie wichtig für Orthogonalzerlegungen in diesen Räumen, insbesondere für die verallgemeinerte Fouriertransformation. (de)
- En álgebra, la identidad de Parseval, también conocida como la igualdad de Parseval, es una generalización del teorema de Pitágoras aplicado a los espacios de Hilbert separables. Si B es una base ortonormal en un espacio vectorial producto interno de dimensión finita , entonces El nombre procede de la relación de Parseval para las series de Fourier, que es un caso especial. La identidad de Parseval se puede demostrar mediante el . (es)
- 함수해석학에서, 파르스발 항등식(Parseval恒等式)은 푸리에 급수의 수렴성에 관한 중요한 결과이다. 수학자 의 이름을 땄다. 기하학적 관점에서 파르스발 항등식은 내적 공간에서의 피타고라스 정리로 볼 수 있다. 가 힐베르트 공간이라 하고, 가 의 정규 직교 기저라 하자. 그러면 임의의 에 대해 다음이 성립한다. 피타고라스 정리에 따르면 벡터의 길이의 제곱은 정규 직교 기저로 나타낸 성분들의 제곱의 합과 같은데, 파르스발 항등식은 이를 일반화한 것이라 할 수 있다. 보다 일반적으로, 파르스발 항등식은 가 내적 공간이고 의 선형생성이 에서 조밀한 경우에도 성립한다. 가 조밀하지 않은 경우 등호가 성립하지 않을 수도 있으며, 대신에 등호를 부등호 ≤로 바꾼 베셀 부등식이 성립한다. (ko)
- In de functionaalanalyse is de gelijkheid van Parseval, genoemd naar de Franse wiskundige , voor ruimten met een inproduct de generalisatie van de stelling van Pythagoras. De formule vindt vooral toepassing bij de orthogonale ontbinding in componenten, in het bijzonder bij Fouriertransformaties. (nl)
- 数学の解析学の分野において、の名にちなむパーセヴァルの等式（パーセヴァルのとうしき、英: Parseval's identity）は、函数のフーリエ級数の総和可能性に関する基本的な結果である。幾何学的には、内積空間に対するピタゴラスの定理と見なされる。 大雑把に言うと、この等式では、函数のフーリエ係数の二乗の和が、その函数の二乗の積分と等しいことが示される。すなわち が成立する。ここで cn は ƒ のフーリエ係数で、次式で与えられる： 正確には、この結果は ƒ が自乗可積分あるいはより一般に L2[−π,π] に属する場合に成立する。類似の結果として、函数のフーリエ変換の二乗の積分が、その函数の二乗の積分と等しいというプランシュレルの定理がある。すなわち、1 次元の場合は、ƒ ∈ L2(R) に対して次の等式が成立する： (ja)
- Parsevals formel är en formel inom Fourieranalys som relaterar en integral av en funktion till dess Fourierkoefficienter. Satsen har sitt ursprung i en sats om serier från 1799 av som senare tillämpades på Fourierserier. Parsevals formel ger ett villkor för när likhet uppstår i Bessels olikhet. En liknande sats är . (sv)
- Рівність Парсеваля — аналог теореми Піфагора у векторних просторах з скалярним добутком. Початково подібне твердження для простору періодичних функцій, було сформульоване Парсевалем у 1799 році. Неформально, рівність стверджує, що сума квадратів коефіцієнтів Фур'є функції дорівнює інтегралу квадрата функції, де коефіцієнти Фур'є cn для ƒ задаються так (uk)
- Ра́венство Парсева́ля — это аналог теоремы Пифагора в векторных пространствахсо скалярным произведением. Названо по аналогии с теоремой для периодических функций, сформулированной Парсевалем в 1799 году. (ru)
- 在数学分析中，以馬克-安托萬·帕塞瓦爾命名的帕塞瓦尔恒等式是一个有关函数的傅里叶级数的可加性的基础结论。从几何观点来看，这就是内积空间上的毕达哥拉斯定理。 通俗地说，此恒等式表明“函数的傅里叶系数的平方和”与“函数平方后的积分值”可以直接换算 在这里ƒ的傅里叶系数cn可通过下式计算得到 正式一点地说，结论成立的前提是上面提到的ƒ必须是平方可积函数，或者更一般地说，要是在L2[−π,π]中。一个与之相似的结果就是,它指出函数的傅里叶转换的平方和的积分等于函数本身平方的积分。就一维情形而言，对于ƒ ∈ L2(R)，我们有 (zh)
- En anàlisi matemàtica, la identitat de Parseval és un resultat fonamental sobre la suma de certes sèries obtingudes a partir de la sèrie de Fourier d'una funció. Geomètricament, es pot interpretar com una generalització del teorema de Pitàgores per a espais prehilbertians, és a dir, espais dotats d'un producte escalar, i possiblement de dimensió infinita. Expressat de manera informal, la identitat estableix que la suma dels quadrats dels coeficients de Fourier d'una funció és igual a la integral de la funció al quadrat: on els coeficients de Fourier cn de ƒ venen donats per (ca)
- In mathematical analysis, Parseval's identity, named after Marc-Antoine Parseval, is a fundamental result on the summability of the Fourier series of a function. Geometrically, it is a generalized Pythagorean theorem for inner-product spaces (which can have an uncountable infinity of basis vectors). Informally, the identity asserts that the sum of squares of the Fourier coefficients of a function is equal to the integral of the square of the function, where the Fourier coefficients of are given by if the identity is simplified to (en)
- L'égalité de Parseval dite parfois théorème de Parseval ou relation de Parseval est une formule fondamentale de la théorie des séries de Fourier. On la doit au mathématicien français Marc-Antoine Parseval des Chênes (1755-1836). Elle est également appelée identité de Rayleigh du nom du physicien John William Strutt Rayleigh. Cette formule peut être interprétée comme une généralisation du théorème de Pythagore pour les séries dans les espaces de Hilbert. (fr)
- In matematica, in particolare in analisi funzionale, l'identità di Parseval o identità di Bessel-Parseval è un importante risultato che riguarda la sommabilità della serie di Fourier di una funzione. Si tratta di un'uguaglianza che adatta il teorema di Pitagora a particolari spazi funzionali a dimensione infinita. Informalmente, l'identità di Parseval stabilisce che la somma dei quadrati dei coefficienti di Fourier di una funzione è pari all'integrale del quadrato della funzione: dove i coefficienti di Fourier di sono dati da: (it)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| id
| |
| title
| |
| has abstract
| - في التحليل الرياضي فرعا من الرياضيات، متطابقة بارسيفال (بالإنجليزية: Parseval's identity) هي نتيجة أساسية في قابلية جمع متسلسلة فورييه لدالة ما. سميت هذه المتطابقة هكذا نسبة إلى عالم آلرياضيات الفرنسي مارك أنطوان بارسيفال. (ar)
- En anàlisi matemàtica, la identitat de Parseval és un resultat fonamental sobre la suma de certes sèries obtingudes a partir de la sèrie de Fourier d'una funció. Geomètricament, es pot interpretar com una generalització del teorema de Pitàgores per a espais prehilbertians, és a dir, espais dotats d'un producte escalar, i possiblement de dimensió infinita. Expressat de manera informal, la identitat estableix que la suma dels quadrats dels coeficients de Fourier d'una funció és igual a la integral de la funció al quadrat: on els coeficients de Fourier cn de ƒ venen donats per Aquesta igualtat es compleix suposant que ƒ és una funció de quadrat integrable, o, expressat de manera més precisa, que f és de L²(−π,π). Un resultat similar és el teorema de Plancherel, que afirma que la integral del quadrat de la transformada de Fourier d'una funció és igual a la integral del quadrat de la funció mateixa. En una dimensió, per ƒ ∈ L²(R), La identitat es relaciona amb el teorema de Pitàgores en l'escenari més general d'un espai de Hilbert separable de la següent manera. Suposeu que H és un Espai de Hilbert amb el producte escalar 〈•,•〉. Sia (e n ) una base ortonormal de H; és a dir, l' de e n és en H, i els en són mútuament orthonormals: Llavors la identitat de Parseval afirma que per a cada x ∈ H, Això és directament anàleg al teorema de Pitàgores, que afirma que la suma dels quadrats dels components d'un vector en una base ortonormal és igual a la longitud al quadrat del vector. Es pot recobrar la versió de sèrie de Fourier de la identitat de Parseval deixant que H sigui l'espai de Hilbert L²[−π,π;], i establint en = e−inx per n ∈ Z. De forma més general, la identitat de Parseval es compleix en qualsevol , no només en espais de Hilbert separables. Així suposant que H és un espai amb producte interior. Sia B una base ortonormal de H; és a dir, un conjunt ortonormal que és total en el sentit que l'extenssió lineal de B és dens en H. Llavors L'exigència que B és total és necessària per a la validesa de la identitat. Si B no és total, llavors la igualtat en la identitat de Parseval s'ha de reemplaçar per ≥, així dona la desigualtat de Bessel. Aquesta forma general de la identitat de Parseval es pot demostrar utilitzant el . (ca)
- Die parsevalsche Gleichung (nach Marc-Antoine Parseval), auch bekannt als Abgeschlossenheitsrelation, aus dem Gebiet der Funktionalanalysis ist die allgemeine Form des Satzes des Pythagoras für Innenprodukträume. Zugleich ist sie wichtig für Orthogonalzerlegungen in diesen Räumen, insbesondere für die verallgemeinerte Fouriertransformation. (de)
- En álgebra, la identidad de Parseval, también conocida como la igualdad de Parseval, es una generalización del teorema de Pitágoras aplicado a los espacios de Hilbert separables. Si B es una base ortonormal en un espacio vectorial producto interno de dimensión finita , entonces El nombre procede de la relación de Parseval para las series de Fourier, que es un caso especial. La identidad de Parseval se puede demostrar mediante el . (es)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)