In mathematics, Parseval's theorem usually refers to the result that the Fourier transform is unitary; loosely, that the sum (or integral) of the square of a function is equal to the sum (or integral) of the square of its transform. It originates from a 1799 theorem about series by Marc-Antoine Parseval, which was later applied to the Fourier series. It is also known as Rayleigh's energy theorem, or Rayleigh's identity, after John William Strutt, Lord Rayleigh.
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| - Teorema de Parseval (ca)
- Satz von Parseval (de)
- Relación de Parseval (es)
- Teorema di Parseval (it)
- パーセバルの定理 (ja)
- Parseval's theorem (en)
- Twierdzenie Parsevala (pl)
- Teorema de Parseval (pt)
- Теорема Парсеваля (ru)
- Теорема Персеваля (uk)
- 帕塞瓦尔定理 (zh)
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| - En matemáticas, la Relación de Parseval demuestra que la Transformada de Fourier es unitaria; es decir, que la suma (o la integral) del cuadrado de una función es igual a la suma (o a la integral) del cuadrado de su transformada. Esta relación procede de un teorema de 1799 sobre series, cuyo creador fue Marc Antoine Parseval. Esta relación se aplicó más tarde a las Series de Fourier. Aunque la Relación de Parseval se suele usar para indicar la unicidad de cualquier transformada de Fourier, sobre todo en física e ingeniería, la forma generalizada de este teorema es la . (es)
- パーセバルの定理（パーセバルのていり、英: Parseval's theorem）とは、フーリエ変換がユニタリであるという結果を一般に指す。大まかに言えば、関数の平方の総和（あるいは積分）が、そのフーリエ変換の平方の総和（あるいは積分）と等しいということである。フランスの数学者の1799年の級数に関する定理が起源であり、この定理は後にフーリエ級数に応用されるようになった。レイリー卿ジョン・ウィリアム・ストラットに因んで、レイリーのエネルギー定理（Rayleigh's energy theorem, Rayleigh's Identity）とも呼ばれる。 また、特に物理学や工学分野では、任意のフーリエ変換のユニタリ性を指してパーセバルの定理と呼ぶことが多いが、この性質の最も一般的な形は正確にはプランシュレルの定理と呼ばれる。 (ja)
- Twierdzenie Parsevala – tożsamość, która wynika z własności unitarności transformacji Fouriera, co nieformalnie można określić, że suma (lub całka) kwadratu funkcji równa się sumie (lub całce) kwadratu jej transformaty. W 1799 roku twierdzenie na temat szeregów sformułował , które później zostało zastosowane do szeregu Fouriera. Chociaż termin „twierdzenie Parsevala” jest często używany aby opisać unitarność dowolnej transformaty Fouriera, zwłaszcza w fizyce i inżynierii. to bardziej właściwym terminem dla tej własności jest twierdzenie Plancherela. (pl)
- 在数学中，帕塞瓦尔定理（或称帕塞瓦尔等式），经常指“傅里叶转换是幺正算符”这一结论；简而言之，就是说函数平方的和（或积分）等于其傅里叶转换式平方之和（或者积分）。这个定理产生于马克-安托万·帕塞瓦尔在1799年所得到的一个有关级数的定理，该定理随后被应用于傅里叶级数。它也被称为瑞利能量定理或瑞利恒等式，以物理学家瑞利命名。 虽说帕塞瓦尔定理这一术语常用来描述任何傅里叶转换的幺正性，尤其是在物理学和工程学上，但这种属性最一般的形式还是称为而不是帕塞瓦尔定理才更合适。 该定理是勾股定理在希尔伯特空间或更广泛的内积空间中的推广，或者说勾股定理是帕塞瓦尔定理在定义了内积的二维欧氏空间中的特例。 (zh)
- En matemàtiques, el teorema de Parseval demostra que la Transformada de Fourier és unitària, és a dir, que la suma (o la integral) del quadrat d'una funció és igual a la suma (o a la integral) del quadrat de la seva transformada. Aquesta relació procedeix d'un teorema de 1799 sobre sèries, el creador va ser Marc Antoine Parseval. Aquesta relació es va aplicar més tard a les Sèries de Fourier. (ca)
- Der Satz von Parseval ist eine Aussage aus der Funktionalanalysis aus dem Bereich der Fourier-Analysis. Er besagt, dass die -Norm einer Fourier-Reihe mit der -Norm ihrer Fourier-Koeffizienten übereinstimmt. Die Aussage entstand 1799 aus einem Satz über mathematische Reihen von Marc-Antoine Parseval, der später auf die Fourier-Reihen ausgedehnt wurde. Parseval, der sich eigentlich nur auf reell-wertige Funktionen konzentrierte, veröffentlichte seinen Satz ohne Beweis, da er seine Richtigkeit für augenscheinlich hielt. Eine ähnliche Aussage für die Fourier-Transformation macht der Satz von Plancherel. Bei beiden Sätzen handelt es sich um Energieerhaltungssätze, d. h. die Signalenergie ist im Funktionenraum und im Transformationsbereich gleich. Der Satz von Plancherel ist eine Verallgemeineru (de)
- In mathematics, Parseval's theorem usually refers to the result that the Fourier transform is unitary; loosely, that the sum (or integral) of the square of a function is equal to the sum (or integral) of the square of its transform. It originates from a 1799 theorem about series by Marc-Antoine Parseval, which was later applied to the Fourier series. It is also known as Rayleigh's energy theorem, or Rayleigh's identity, after John William Strutt, Lord Rayleigh. (en)
- In analisi complessa il teorema di Parseval o identità di Rayleigh, il cui nome è dovuto a Marc-Antoine Parseval, è un teorema che stabilisce che la sommatoria del prodotto dei coefficienti di Fourier di due funzioni periodiche è uguale all'integrale del loro prodotto. In sostanza il teorema di Parseval ci fornisce la potenza di un segnale a partire dai coefficienti del suo sviluppo in serie di Fourier. (it)
- Em matemática, Teorema de Parseval comumente se refere ao resultado que a transformada de Fourier é operador unitário; vagamente,que a soma (ou integral) do quadrado de uma função é igual a soma (ou integral) do quadrado de sua transformada.Isto se origina de um teorema de 1799 sobre séries matemáticas por Marc-Antoine Parseval, que foi aplicado posteriormente na série de Fourier. (pt)
- Под теоремой Парсеваля обычно понимают унитарность преобразования Фурье. То есть сумма (или интеграл) квадрата функции равна сумме (или интегралу) квадрата результата преобразования.Следует заметить, что общий вид теоремы Парсеваля часто называют Теоремой Планшереля или . Теорема была доказана для рядов Марком-Антуаном Парсевалем в 1799 году и была позднее применена к рядам Фурье. Запись теоремы имеет вид где обозначает непрерывное преобразование Фурье, которое связывает временной или пространственный сигнал с его представлением в частотной области . , (ru)
- У математиці під теоремою Парсеваля зазвичай розуміють унітарність перетворення Фур'є; тобто, що сума (або інтеграл) квадрата функції дорівнює сумі (або інтегралу) квадрата його перетворення. Вона бере початок із теореми про ряди Марка-Антуана Парсеваля (1799 р.), яка згодом була застосована до рядів Фур'є. Також дана теорема відома як теорема Релая про енергію, або тотожність Релея, після Джона Вільяма Стретта, Лорда Релея. (uk)
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| - En matemàtiques, el teorema de Parseval demostra que la Transformada de Fourier és unitària, és a dir, que la suma (o la integral) del quadrat d'una funció és igual a la suma (o a la integral) del quadrat de la seva transformada. Aquesta relació procedeix d'un teorema de 1799 sobre sèries, el creador va ser Marc Antoine Parseval. Aquesta relació es va aplicar més tard a les Sèries de Fourier. Encara que el teorema de Parseval se sol usar per indicar la unicitat de qualsevol transformada de Fourier, sobretot en física i enginyeria, la forma generalitzada d'aquest teorema és el Teorema de Plancherel. (ca)
- Der Satz von Parseval ist eine Aussage aus der Funktionalanalysis aus dem Bereich der Fourier-Analysis. Er besagt, dass die -Norm einer Fourier-Reihe mit der -Norm ihrer Fourier-Koeffizienten übereinstimmt. Die Aussage entstand 1799 aus einem Satz über mathematische Reihen von Marc-Antoine Parseval, der später auf die Fourier-Reihen ausgedehnt wurde. Parseval, der sich eigentlich nur auf reell-wertige Funktionen konzentrierte, veröffentlichte seinen Satz ohne Beweis, da er seine Richtigkeit für augenscheinlich hielt. Eine ähnliche Aussage für die Fourier-Transformation macht der Satz von Plancherel. Bei beiden Sätzen handelt es sich um Energieerhaltungssätze, d. h. die Signalenergie ist im Funktionenraum und im Transformationsbereich gleich. Der Satz von Plancherel ist eine Verallgemeinerung von der diskreten Fourierzerlegung hin zur kontinuierlichen. Beide lassen sich elegant in eine Hilbertraumdarstellung überführen, womit dann einfach folgt, dass die Fourierbasen als Kerne der Transformation sog. "tight frames" (ein spezielles, energieerhaltendes Erzeugendensystem) dieser Räume sind. Die Zusammenstellung dieses wesentlich allgemeineren Konzepts baut u. a. auf diesem Satz und dessen Verallgemeinerungen auf, erfolgte aber erst über hundert Jahre später basierend auf Arbeiten von Erhard Schmidt, David Hilbert und Hermann Weyl. (de)
- En matemáticas, la Relación de Parseval demuestra que la Transformada de Fourier es unitaria; es decir, que la suma (o la integral) del cuadrado de una función es igual a la suma (o a la integral) del cuadrado de su transformada. Esta relación procede de un teorema de 1799 sobre series, cuyo creador fue Marc Antoine Parseval. Esta relación se aplicó más tarde a las Series de Fourier. Aunque la Relación de Parseval se suele usar para indicar la unicidad de cualquier transformada de Fourier, sobre todo en física e ingeniería, la forma generalizada de este teorema es la . (es)
- In mathematics, Parseval's theorem usually refers to the result that the Fourier transform is unitary; loosely, that the sum (or integral) of the square of a function is equal to the sum (or integral) of the square of its transform. It originates from a 1799 theorem about series by Marc-Antoine Parseval, which was later applied to the Fourier series. It is also known as Rayleigh's energy theorem, or Rayleigh's identity, after John William Strutt, Lord Rayleigh. Although the term "Parseval's theorem" is often used to describe the unitarity of any Fourier transform, especially in physics, the most general form of this property is more properly called the Plancherel theorem. (en)
- パーセバルの定理（パーセバルのていり、英: Parseval's theorem）とは、フーリエ変換がユニタリであるという結果を一般に指す。大まかに言えば、関数の平方の総和（あるいは積分）が、そのフーリエ変換の平方の総和（あるいは積分）と等しいということである。フランスの数学者の1799年の級数に関する定理が起源であり、この定理は後にフーリエ級数に応用されるようになった。レイリー卿ジョン・ウィリアム・ストラットに因んで、レイリーのエネルギー定理（Rayleigh's energy theorem, Rayleigh's Identity）とも呼ばれる。 また、特に物理学や工学分野では、任意のフーリエ変換のユニタリ性を指してパーセバルの定理と呼ぶことが多いが、この性質の最も一般的な形は正確にはプランシュレルの定理と呼ばれる。 (ja)
- In analisi complessa il teorema di Parseval o identità di Rayleigh, il cui nome è dovuto a Marc-Antoine Parseval, è un teorema che stabilisce che la sommatoria del prodotto dei coefficienti di Fourier di due funzioni periodiche è uguale all'integrale del loro prodotto. In sostanza il teorema di Parseval ci fornisce la potenza di un segnale a partire dai coefficienti del suo sviluppo in serie di Fourier. Nonostante il termine "teorema di Parseval" sia spesso utilizzato per descrivere l'unitarietà di ogni trasformata di Fourier, in particolar modo in fisica e in ingegneria, la forma più generale di questa proprietà è data dal teorema di Plancherel. (it)
- Em matemática, Teorema de Parseval comumente se refere ao resultado que a transformada de Fourier é operador unitário; vagamente,que a soma (ou integral) do quadrado de uma função é igual a soma (ou integral) do quadrado de sua transformada.Isto se origina de um teorema de 1799 sobre séries matemáticas por Marc-Antoine Parseval, que foi aplicado posteriormente na série de Fourier. Ainda que o termo Teorema de Parseval seja frequentemente usado para a unicidade de qualquer transformada de Fourier, especialmente em física e engenharia, sua forma mais geral desta propriedade é mais propriamente chamada Teorema de Plancherel (pt)
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