| rdfs:comment
| - Der Polarkreis (Geometrie) ist ein spezieller Kreis stumpfwinkliger Dreiecke. Er ist definiert als der Kreis, dessen Mittelpunkt dem Höhenschnittpunkt und dessen quadrierter Radius dem Produkt der Streckenlängen vom Höhenschnittpunkt zum Höhenfußpunkt und Höhenschnittpunkt zum Eckpunkt entspricht. Für ein Dreieck mit stumpfem Winkel in , Höhenschnittpunkt und Höhenfußpunkten , und besitzt der zugehörige Polarkreis den Mittelpunkt und den Radius (de)
- En geometría, la circunferencia polar de un triángulo tiene su centro en el ortocentro del triángulo y la longitud de su radio al cuadrado es: donde A, B, C designan los vértices y los ángulos correspondientes del triángulo, H es el ortocentro (la intersección de las alturas del triángulo), D, E y F son los pies de las alturas de los vértices A, B, y C respectivamente, R es el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo y a, b y c son las longitudes de los lados opuestos a los vértices del triángulo A, B y C respectivamente. (es)
- In geometry, the polar circle of a triangle is the circle whose center is the triangle's orthocenter and whose squared radius is where A, B, C denote both the triangle's vertices and the angle measures at those vertices, H is the orthocenter (the intersection of the triangle's altitudes), D, E, F are the feet of the altitudes from vertices A, B, C respectively, R is the triangle's circumradius (the radius of its circumscribed circle), and a, b, c are the lengths of the triangle's sides opposite vertices A, B, C respectively. (en)
- Полярная окружность треугольника — это окружность, центр которой совпадает с ортоцентром треугольника, а радиус равен где A, B, C означают как вершины, так и соответствующие углы, а точка H — ортоцентр (пересечение высот). Точки D, E и F являются основаниями высот, опущенных из вершин A, B и C соответственно, R является радиусом описанной окружности, а a, b и c — длинами сторон треугольника, противоположных вершинам A, B и C соответственно. (ru)
- Полярне коло трикутника - це коло, центр якого збігається з ортоцентром трикутника, а радіус дорівнює де A, B, C означають як вершини, так і відповідні кути, а точка H - ортоцентр (перетин висот). Точки D, E і F є основами висот, опущених з вершин A, B і C відповідно, R - радіус описаного кола, а a, b і c - довжини сторін трикутника, протилежних вершинам A, B і C відповідно . (uk)
|
| has abstract
| - Der Polarkreis (Geometrie) ist ein spezieller Kreis stumpfwinkliger Dreiecke. Er ist definiert als der Kreis, dessen Mittelpunkt dem Höhenschnittpunkt und dessen quadrierter Radius dem Produkt der Streckenlängen vom Höhenschnittpunkt zum Höhenfußpunkt und Höhenschnittpunkt zum Eckpunkt entspricht. Für ein Dreieck mit stumpfem Winkel in , Höhenschnittpunkt und Höhenfußpunkten , und besitzt der zugehörige Polarkreis den Mittelpunkt und den Radius Hierbei erhält man die Höhenfußpunkte des Dreiecks durch eine Kreisspiegelung seiner Eckpunkte am Polarkreis und umgekehrt. Der Radius des Polarkreises lässt sich auch über die beiden folgenden Formeln berechnen: Dabei bezeichnet den Umkreisradius. Für spitzwinklige Dreiecke wird der Ausdruck unter der Quadratwurzel negativ und für rechtwinklige Dreiecke 0; damit kann man der Formel entnehmen, ob ein stumpfwinkliges Dreieck vorliegt beziehungsweise ein Polarkreis definiert ist. Der Mittelpunkt des Polarkreises liegt mit den Mittelpunkten von drei weiteren mit dem Dreieck assoziierten Kreisen auf einer gemeinsamen Geraden. Dies sind der Mittelpunkt des Umkreises, der Mittelpunkt des Feuerbachkreises und der Mittelpunkt des Umkreises des Tangentendreiecks von . Außerdem gehen der Feuerbachkreis und der Umkreis des Dreiecks auseinander durch eine Spiegelung am Polarkreis hervor. (de)
- En geometría, la circunferencia polar de un triángulo tiene su centro en el ortocentro del triángulo y la longitud de su radio al cuadrado es: donde A, B, C designan los vértices y los ángulos correspondientes del triángulo, H es el ortocentro (la intersección de las alturas del triángulo), D, E y F son los pies de las alturas de los vértices A, B, y C respectivamente, R es el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo y a, b y c son las longitudes de los lados opuestos a los vértices del triángulo A, B y C respectivamente. Las primeras partes de la fórmula del radio reflejan el hecho de que el ortocentro divide las alturas en pares de segmentos cuyos productos de sus longitudes son iguales. La fórmula trigonométrica del radio muestra que la circunferencia polar solamente existe si el triángulo es obtuso, por lo que uno de sus ángulos debe ser obtuso y, por lo tanto, tiene un función trigonométrica negativa. (es)
- In geometry, the polar circle of a triangle is the circle whose center is the triangle's orthocenter and whose squared radius is where A, B, C denote both the triangle's vertices and the angle measures at those vertices, H is the orthocenter (the intersection of the triangle's altitudes), D, E, F are the feet of the altitudes from vertices A, B, C respectively, R is the triangle's circumradius (the radius of its circumscribed circle), and a, b, c are the lengths of the triangle's sides opposite vertices A, B, C respectively. The first parts of the radius formula reflect the fact that the orthocenter divides the altitudes into segment pairs of equal products. The trigonometric formula for the radius shows that the polar circle has a real existence only if the triangle is obtuse, so one of its angles is obtuse and hence has a negative cosine. (en)
- Полярная окружность треугольника — это окружность, центр которой совпадает с ортоцентром треугольника, а радиус равен где A, B, C означают как вершины, так и соответствующие углы, а точка H — ортоцентр (пересечение высот). Точки D, E и F являются основаниями высот, опущенных из вершин A, B и C соответственно, R является радиусом описанной окружности, а a, b и c — длинами сторон треугольника, противоположных вершинам A, B и C соответственно. Первая часть формулы отражает факт, что ортоцентр делит высоты на отрезки, произведения которых равны. Тригонометрическая часть формулы показывает, что полярный круг существует только в случае, когда треугольник является тупоугольным, так что один из косинусов отрицателен. (ru)
- Полярне коло трикутника - це коло, центр якого збігається з ортоцентром трикутника, а радіус дорівнює де A, B, C означають як вершини, так і відповідні кути, а точка H - ортоцентр (перетин висот). Точки D, E і F є основами висот, опущених з вершин A, B і C відповідно, R - радіус описаного кола, а a, b і c - довжини сторін трикутника, протилежних вершинам A, B і C відповідно . Перша частина формули відбиває факт, що ортоцентр ділить висоти на відрізки, добутки яких рівні. Тригонометрична частина формули показує, що полярне коло існує тільки в разі, коли трикутник є тупокутним, так що один з косинусів від'ємний. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
