In the theory of functions of several complex variables, a branch of mathematics, a polydisc is a Cartesian product of discs. More specifically, if we denote by the open disc of center z and radius r in the complex plane, then an open polydisc is a set of the form It can be equivalently written as One should not confuse the polydisc with the open ball in Cn, which is defined as Here, the norm is the Euclidean distance in Cn. When the term bidisc is sometimes used. A polydisc is an example of logarithmically convex Reinhardt domain.
| Attributes | Values |
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| rdf:type
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| rdfs:label
| - Polyzylinder (de)
- Polidisco (es)
- Polydisque (fr)
- 多重円板 (ja)
- Polydisc (en)
- Полікруг (uk)
- 多圓盤 (zh)
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| rdfs:comment
| - 数学の一分野である多変数複素関数論において、多重円板は円板の直積集合である。 より具体的には、 を複素平面上の中心zと半径rを持つ開円板とするとき、開多重円板は次の直積集合として表される。 同値なことだが とも表される。 多重円板は、しばしばC Nにおける開球と間違われるが、これは以下の形で定義されるものである。 ここでは、ノルムはCNの通常のユークリッド距離を考える。 のときには、開球と開多重円板の間には双正則写像が存在せず、双正則同値にならない。これは、1907年にポアンカレによって、自己同形群がリー群として次元が異なることを示すことによって証明された。 多重円板は、ラインハル領域における対数凸な集合の例になっている。 (ja)
- Полікруг (також поліциліндр, полідиск) — геометричний багатовимірний об'єкт, що є добутком звичайних кругів. Полікруги часто використовуються в комплексному аналізі при вивченні функцій багатьох комплексних змінних, зокрема часто інтегральні теореми для багатьох змінних формулюються через інтеграли на границі полікруга. (uk)
- 在數學的函數中，多圓盤是數個圓盤的笛卡兒積。 更明確而言，若在複平面上中心為z及半徑為r開圓盤記為，則一個開多圓盤有以下形式： 也可以等價地寫為 多圓盤與Cn中的開球不同，開球的定義是 此處範數為Cn中的歐幾里得距離。 當n > 1時，多圓盤與開球不是雙全純等價，即是兩者之間不存在。這結果是龐加萊在1907年證明，方法是證出這兩者的自同構群作為李群有不同的維數。 多圓盤是。 (zh)
- In der mehrdimensionalen Funktionentheorie ist der Polyzylinder oder Polykreis das kartesische Produkt von Kreisscheiben. Bezeichnet man genauer mit eine offene Kreisscheibe in der komplexen Ebene, dann ist der Polyzylinder um den Punkt mit dem Multiradius gegeben als oder äquivalent als Der abgeschlossene Polyzylinder wird dadurch definiert, dass man das <-Zeichen durch ersetzt: (de)
- En teoría de funcionesde múltiples variables complejas, un polidisco es un producto cartesianao de discos. Más específicamente, se denota como un disco abierto de centro z y radio r en el plano complejo, entonces un polidisco abierto es un conjunto de la forma: Puede escribirse de manera equivalente como: No debe confundirse la noción de polidisco con la noción de bola abierta de Cn, que se define como: Un polidisco es un ejemplo de . (es)
- In the theory of functions of several complex variables, a branch of mathematics, a polydisc is a Cartesian product of discs. More specifically, if we denote by the open disc of center z and radius r in the complex plane, then an open polydisc is a set of the form It can be equivalently written as One should not confuse the polydisc with the open ball in Cn, which is defined as Here, the norm is the Euclidean distance in Cn. When the term bidisc is sometimes used. A polydisc is an example of logarithmically convex Reinhardt domain. (en)
- Dans la théorie des fonctions de plusieurs variables complexes, une branche des mathématiques, un polydisque est un produit cartésien de disques. Plus précisément, si l'on désigne par le disque ouvert de centre z et de rayon r dans le plan complexe, alors un polydisque ouvert est un ensemble de la forme Il peut être écrit de manière équivalente comme Il ne faut pas confondre le polydisque avec la boule ouverte dans C n, qui est définie comme Ici, la norme est la distance euclidienne dans C n . Lorsque le terme bidisque est parfois utilisé. (fr)
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| - En teoría de funcionesde múltiples variables complejas, un polidisco es un producto cartesianao de discos. Más específicamente, se denota como un disco abierto de centro z y radio r en el plano complejo, entonces un polidisco abierto es un conjunto de la forma: Puede escribirse de manera equivalente como: No debe confundirse la noción de polidisco con la noción de bola abierta de Cn, que se define como: Aquí, la norma es la distancia euclídea en Cn. Cuando , las bolas abiertas y los polidiscos no son biholomórficamente equivalentes, es decir, no existe una entre los dos. Esto fue demostrado por Poincaré en 1907 mostrando que sus tienen diferentes dimensiones como grupos de Lie. Cuando el término bidisco se usa esporádicamente. Un polidisco es un ejemplo de . (es)
- In der mehrdimensionalen Funktionentheorie ist der Polyzylinder oder Polykreis das kartesische Produkt von Kreisscheiben. Bezeichnet man genauer mit eine offene Kreisscheibe in der komplexen Ebene, dann ist der Polyzylinder um den Punkt mit dem Multiradius gegeben als oder äquivalent als Der abgeschlossene Polyzylinder wird dadurch definiert, dass man das <-Zeichen durch ersetzt: Der Polyzylinder ist ebenso wie die euklidische Kugel eine Verallgemeinerung der eindimensionalen Kreisscheibe. Für sind diese beiden Mengen aber nicht biholomorph äquivalent. Diese Aussage wurde 1907 von Poincaré bewiesen, indem er zeigte, dass die Automorphismengruppen der beiden Mengen als Lie-Gruppen unterschiedliche Dimension haben. (de)
- Dans la théorie des fonctions de plusieurs variables complexes, une branche des mathématiques, un polydisque est un produit cartésien de disques. Plus précisément, si l'on désigne par le disque ouvert de centre z et de rayon r dans le plan complexe, alors un polydisque ouvert est un ensemble de la forme Il peut être écrit de manière équivalente comme Il ne faut pas confondre le polydisque avec la boule ouverte dans C n, qui est définie comme Ici, la norme est la distance euclidienne dans C n . Pour , les boules ouvertes et les polydisques ouverts ne sont pas biholomorphiquement équivalents, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de cartographie biholomorphe entre les deux. Ce résultat a été prouvé par Poincaré en 1907 en montrant que leurs groupes d'automorphismes ont des dimensions différentes de celles des groupes de Lie. Lorsque le terme bidisque est parfois utilisé. Le polydisque est un exemple de domaine de Reinhardt logarithmiquement convexe . (fr)
- In the theory of functions of several complex variables, a branch of mathematics, a polydisc is a Cartesian product of discs. More specifically, if we denote by the open disc of center z and radius r in the complex plane, then an open polydisc is a set of the form It can be equivalently written as One should not confuse the polydisc with the open ball in Cn, which is defined as Here, the norm is the Euclidean distance in Cn. When , open balls and open polydiscs are not biholomorphically equivalent, that is, there is no biholomorphic mapping between the two. This was proven by Poincaré in 1907 by showing that their automorphism groups have different dimensions as Lie groups. When the term bidisc is sometimes used. A polydisc is an example of logarithmically convex Reinhardt domain. (en)
- 数学の一分野である多変数複素関数論において、多重円板は円板の直積集合である。 より具体的には、 を複素平面上の中心zと半径rを持つ開円板とするとき、開多重円板は次の直積集合として表される。 同値なことだが とも表される。 多重円板は、しばしばC Nにおける開球と間違われるが、これは以下の形で定義されるものである。 ここでは、ノルムはCNの通常のユークリッド距離を考える。 のときには、開球と開多重円板の間には双正則写像が存在せず、双正則同値にならない。これは、1907年にポアンカレによって、自己同形群がリー群として次元が異なることを示すことによって証明された。 多重円板は、ラインハル領域における対数凸な集合の例になっている。 (ja)
- Полікруг (також поліциліндр, полідиск) — геометричний багатовимірний об'єкт, що є добутком звичайних кругів. Полікруги часто використовуються в комплексному аналізі при вивченні функцій багатьох комплексних змінних, зокрема часто інтегральні теореми для багатьох змінних формулюються через інтеграли на границі полікруга. (uk)
- 在數學的函數中，多圓盤是數個圓盤的笛卡兒積。 更明確而言，若在複平面上中心為z及半徑為r開圓盤記為，則一個開多圓盤有以下形式： 也可以等價地寫為 多圓盤與Cn中的開球不同，開球的定義是 此處範數為Cn中的歐幾里得距離。 當n > 1時，多圓盤與開球不是雙全純等價，即是兩者之間不存在。這結果是龐加萊在1907年證明，方法是證出這兩者的自同構群作為李群有不同的維數。 多圓盤是。 (zh)
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