| rdfs:comment
| - El teorema de Pompeiu es un resultado de la geometría plana descubierto por el matemático rumano Dimitrie Pompeiu. El teorema es simple, pero no clásico. El enunciado es: Pompeiu publicó el teorema en 1936. Sin embargo, August Ferdinand Möbius ya había publicado en 1852 un teorema más general de cuatro puntos en el plano euclídeo. En este artículo, Möbius también había desarrollado explícitamente el enunciado de Pompeiu como un caso especial de su teorema. Por esta razón, el teorema también recibe el nombre de teorema de Möbius-Pompeiu. (es)
- ポンペイウの定理（ポンペイウのていり、Pompeiu's theorem）は、ルーマニアのポンペイウ（Dimitrie Pompeiu）が1936年に発表した、平面幾何学における定理である。内容は初等的であるが、古くより知られたものではない。 (ja)
- Теорема Помпе́ю — теорема в планіметрії, відкрита румунським математиком . Стверджує, що: Для довільного рівностороннього трикутника та довільної точки в його площині відрізки , та є сторонами трикутника (можливо, виродженого). (uk)
- Теоре́ма Помпею́ — теорема планиметрии, открытая румынским математиком Димитрие Помпею и опубликованная им в 1936 году. Теорема известна в двух формулировках: частной и более общей. (ru)
- Der Satz von Möbius-Pompeiu, benannt nach Dimitrie Pompeiu und August Ferdinand Möbius, beschreibt eine Eigenschaft von gleichseitigen Dreiecken. Er besagt, dass die drei Verbindungsstrecken, die ein beliebiger Punkt in der Ebene mit den Eckpunkten eines gleichseitigen Dreiecks bildet, immer die Dreiecksungleichung erfüllen. Das heißt, dass die Summe der Längen zweier Verbindungsstrecken immer größer oder gleich der Länge der dritten Verbindungsstrecke ist. Damit lässt sich immer ein Dreieck konstruieren, dessen Seitenlängen den Längen der Verbindungsstrecken entsprechen, ein solches Dreieck bezeichnet man als Pompeiu-Dreieck. (de)
- Pompeiu's theorem is a result of plane geometry, discovered by the Romanian mathematician Dimitrie Pompeiu. The theorem is simple, but not classical. It states the following: Given an equilateral triangle ABC in the plane, and a point P in the plane of the triangle ABC, the lengths PA, PB, and PC form the sides of a (maybe, degenerate) triangle. (en)
- De stelling van Pompeiu is een stelling in de meetkunde, genoemd naar Dimitrie Pompeiu (1873-1954), een wiskundige uit Roemenië, die luidt: Gegeven een gelijkzijdige driehoek ABC en een punt P, dan zijn de lijnstukken AP, BP en CP de zijden van een, eventueel ontaarde, driehoek. De betekenis van de stelling is dus dat de som van twee van de lijnstukken vanuit P niet kleiner is dan het derde lijnstuk. De stelling van Pompeiu blijft geldig als P niet in hetzelfde vlak als driehoek ABC ligt. (nl)
- O teorema de Pompeiu é um resultado da geometria plana, descoberto pelo matemático romeno Dimitrie Pompeiu. O teorema é simples, mas não clássico. Estabelece que: Dado um triângulo equilátero ABC no plano, e um ponto P no plano do triângulo ABC, os comprimentos PA, PB e PC formam os lados de um triângulo (talvez, degenerado). (pt)
|
| has abstract
| - Der Satz von Möbius-Pompeiu, benannt nach Dimitrie Pompeiu und August Ferdinand Möbius, beschreibt eine Eigenschaft von gleichseitigen Dreiecken. Er besagt, dass die drei Verbindungsstrecken, die ein beliebiger Punkt in der Ebene mit den Eckpunkten eines gleichseitigen Dreiecks bildet, immer die Dreiecksungleichung erfüllen. Das heißt, dass die Summe der Längen zweier Verbindungsstrecken immer größer oder gleich der Länge der dritten Verbindungsstrecke ist. Damit lässt sich immer ein Dreieck konstruieren, dessen Seitenlängen den Längen der Verbindungsstrecken entsprechen, ein solches Dreieck bezeichnet man als Pompeiu-Dreieck. Liegt der Punkt auf dem Umkreis des gleichseitigen Dreiecks, so ist das zugehörige Pompeiu-Dreieck allerdings nur ein entartetes Dreieck (Strecke) und die Summe der Längen der beiden kürzeren Verbindungsstrecken entspricht genau der Länge der dritten Verbindungsstrecke. Dieser Spezialfall wird auch als Satz von van Schooten bezeichnet. Ein einfacher geometrischer Beweis des Satzes ergibt sich, wenn man die Ausgangskonfiguration um um einen der Eckpunkte des gleichseitigen Dreiecks dreht. Dreht man den Punkt und die Verbindungsstrecken und um den Eckpunkt des gleichseitigen Dreiecks im Uhrzeigersinn um und bezeichnet das Bild von mit , so ist das Dreieck gleichseitig. Somit entsprechen die Seitenlängen des Dreiecks genau den Längen der Verbindungsstrecken. Der Satz, der in der Literatur oft auch nur als Satz von Pompeiu bezeichnet wird, wurde 1936 von Pompeiu publiziert. Allerdings publizierte Möbius bereits 1852 einen allgemeineren Satz über 4 Punkte in der Ebene, der den Satz von Pompeiu als Spezialfall enthält. (de)
- El teorema de Pompeiu es un resultado de la geometría plana descubierto por el matemático rumano Dimitrie Pompeiu. El teorema es simple, pero no clásico. El enunciado es: Pompeiu publicó el teorema en 1936. Sin embargo, August Ferdinand Möbius ya había publicado en 1852 un teorema más general de cuatro puntos en el plano euclídeo. En este artículo, Möbius también había desarrollado explícitamente el enunciado de Pompeiu como un caso especial de su teorema. Por esta razón, el teorema también recibe el nombre de teorema de Möbius-Pompeiu. (es)
- Pompeiu's theorem is a result of plane geometry, discovered by the Romanian mathematician Dimitrie Pompeiu. The theorem is simple, but not classical. It states the following: Given an equilateral triangle ABC in the plane, and a point P in the plane of the triangle ABC, the lengths PA, PB, and PC form the sides of a (maybe, degenerate) triangle. The proof is quick. Consider a rotation of 60° about the point B. Assume A maps to C, and P maps to P '. Then , and . Hence triangle PBP ' is equilateral and . Then . Thus, triangle PCP ' has sides equal to PA, PB, and PC and the proof by construction is complete (see drawing). Further investigations reveal that if P is not in the interior of the triangle, but rather on the circumcircle, then PA, PB, PC form a degenerate triangle, with the largest being equal to the sum of the others, this observation is also known as Van Schooten's theorem. Pompeiu published the theorem in 1936, however August Ferdinand Möbius had published a more general theorem about four points in the Euclidean plane already in 1852. In this paper Möbius also derived the statement of Pompeiu's theorem explicitly as a special case of his more general theorem. For this reason the theorem is also known as the Möbius-Pompeiu theorem. (en)
- ポンペイウの定理（ポンペイウのていり、Pompeiu's theorem）は、ルーマニアのポンペイウ（Dimitrie Pompeiu）が1936年に発表した、平面幾何学における定理である。内容は初等的であるが、古くより知られたものではない。 (ja)
- De stelling van Pompeiu is een stelling in de meetkunde, genoemd naar Dimitrie Pompeiu (1873-1954), een wiskundige uit Roemenië, die luidt: Gegeven een gelijkzijdige driehoek ABC en een punt P, dan zijn de lijnstukken AP, BP en CP de zijden van een, eventueel ontaarde, driehoek. De betekenis van de stelling is dus dat de som van twee van de lijnstukken vanuit P niet kleiner is dan het derde lijnstuk. Er is een kort bewijs: Roteer A, C en P over 60° om het punt B, zodat A terechtkomt op C en P op P'. We zien dat PB = P'B en ∠PBP' = 60°. Dus is PBP' een gelijkzijdige driehoek en PP' = PB. Ook is PA = P'C. Dus is PCP' een driehoek met zijden gelijk aan PA, PB en PC. Daarmee is het bewijs door constructie compleet. De stelling van Pompeiu is ook een direct gevolg van de ongelijkheid van Ptolemaeus. De driehoek met lengtes van zijden AP, BP en CP is dan en slechts dan ontaard, als P op de omgeschreven cirkel van driehoek ABC ligt. ABCP is in dat geval een koordenvierhoek en voor een koordenvierhoek verandert de ongelijkheid in een gelijkheid. De stelling van Pompeiu blijft geldig als P niet in hetzelfde vlak als driehoek ABC ligt. (nl)
- O teorema de Pompeiu é um resultado da geometria plana, descoberto pelo matemático romeno Dimitrie Pompeiu. O teorema é simples, mas não clássico. Estabelece que: Dado um triângulo equilátero ABC no plano, e um ponto P no plano do triângulo ABC, os comprimentos PA, PB e PC formam os lados de um triângulo (talvez, degenerado). A prova é rápida. Considere-se uma rotação de 60° sobre o ponto C. Assuma-se que A ligue-se a B, e P ligue-se a P '. Então temos , e . Por isso, o triângulo PCP ' é equiláterio e . É óbvio que . Então o triângulo PBP ' tem lados iguais a PA, PB, e PC e a demonstração por construção está completa. (pt)
- Теорема Помпе́ю — теорема в планіметрії, відкрита румунським математиком . Стверджує, що: Для довільного рівностороннього трикутника та довільної точки в його площині відрізки , та є сторонами трикутника (можливо, виродженого). (uk)
- Теоре́ма Помпею́ — теорема планиметрии, открытая румынским математиком Димитрие Помпею и опубликованная им в 1936 году. Теорема известна в двух формулировках: частной и более общей. (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
