About: Positive current

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In mathematics, more particularly in complex geometry,algebraic geometry and complex analysis, a positive currentis a positive (n-p,n-p)-form over an n-dimensional complex manifold,taking values in distributions. For a formal definition, consider a manifold M.Currents on M are (by definition)differential forms with coefficients in distributions. ; integratingover M, we may consider currents as "currents of integration",that is, functionals on smooth forms with compact support. This way, currentsare considered as elements in the dual space to the space of forms with compact support.

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Link from a Wikipage to another Wikipage	De Rham cohomology Complex manifolds Riemann surface Current (mathematics) Positive form Complex analysis Several complex variables Complex geometry Complex manifold Algebraic geometry H. Blaine Lawson Hahn–Banach theorem Jean-Pierre Demailly Joe Harris (mathematician) Phillip Griffiths Kähler manifold Homology class
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has abstract	In mathematics, more particularly in complex geometry,algebraic geometry and complex analysis, a positive currentis a positive (n-p,n-p)-form over an n-dimensional complex manifold,taking values in distributions. For a formal definition, consider a manifold M.Currents on M are (by definition)differential forms with coefficients in distributions. ; integratingover M, we may consider currents as "currents of integration",that is, functionals on smooth forms with compact support. This way, currentsare considered as elements in the dual space to the space of forms with compact support. Now, let M be a complex manifold.The Hodge decomposition is defined on currents, in a natural way, the (p,q)-currents beingfunctionals on . A positive current is defined as a real currentof Hodge type (p,p), taking non-negative values on all positive(p,p)-forms. (en) 数学、特に複素幾何学、代数幾何学、複素解析では、正カレント(positive current)は、n-次元複素多様体上の分布(distribution)に値を取る正(positive)な (n-p, n-p)-形式のことである。公式な定義をするために、多様体 M 上のカレントは（定義により）分布に係数を持つ微分形式である。M 上で積分すると、カレントを「積分のカレント」として、つまり、汎函数として考えることができ、コンパクトな台を持つ微分可能な形式である。このカレントという方法は、双対空間の元として考えることもできて、コンパクトな台を持つ微分形式と考えることもできる。さて、M を複素多様体とすると、カレント上でホッジ分解を、自然な方法で定義することができる。自然な方法とは、(p,q)-カレントが上の汎函数となることである。正カレントは、ホッジタイプ (p, p) の実カレントとして定義され、正 (p, p)-形式のすべてで非負な値を持つ。 (ja)
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