In mathematics, specifically in abstract algebra, power associativity is a property of a binary operation that is a weak form of associativity.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Potenz-assoziative Algebra (de)
- Associativité des puissances (fr)
- Associatività della potenza (it)
- Power associativity (en)
- Machtassociativiteit (nl)
- Степенная ассоциативность (ru)
- 冪結合性 (zh)
- Степенева асоціативність (uk)
|
| rdfs:comment
| - Eine potenz-assoziative Algebra ist eine Algebra, in welcher die Potenzen eines Elements unabhängig von der Beklammerungsreihenfolge definiert werden können. (de)
- In mathematics, specifically in abstract algebra, power associativity is a property of a binary operation that is a weak form of associativity. (en)
- In matematica, un'algebra su campo o un magma si dice con potenza associativa se le sottoalgebre generate da un loro qualsivoglia elemento sono associative. Ciò vuol dire che preso un qualsiasi elemento moltiplicato per sé stesso un numero arbitrario di volte, non deve essere rilevante in quale ordine la moltiplicazione viene effettuata. Così deve essere, ad esempio: Questo consente di attribuire un unico significato alla scrittura: Ciò è più forte che dire semplicemente: per qualsiasi (it)
- 抽象代数中，冪結合性是弱结合律。 如果由任意元素所产生的次代数符合结合律，这个代数就是拥有冪結合性。元素x能够多次自乘并不在乎到达了什么冪数。例如x(x(xx)) = (x(xx))x = (xx)(xx). 以下结合律方式更为强烈： 代数中每个x, 每个结合性的代数都明显地拥有冪結合性，一些交错代数（例如八元数）甚至是一些非交错代数（例如十六元数）亦如此。 (zh)
- En algèbre, l'associativité des puissances est une forme affaiblie de l'associativité. Un magma est dit associatif des puissances si le sous-magma engendré par n'importe quel élément est associatif. Concrètement, cela signifie que si une opération est effectuée plusieurs fois sur un même élément , l'ordre dans lequel sont effectuées ces opérations n'a pas d'importance ; ainsi, par exemple, . Tout magma associatif est évidemment associatif des puissances. (fr)
- In de abstracte algebra is machtassociativiteit een zwakke vorm van associativiteit die inhoudt dat de macht van een element onafhankelijk is van de volgorde waarin de macht gevormd wordt. Van een algebra (of meer algemeen een magma) zegt men dat deze machtassociatief is als de deelalgebra die door enig element gegenereerd wordt associatief is. Concreet betekent dit dat als een element een aantal keren met zichzelf wordt vermenigvuldigd, het niet uitmaakt in welke volgorde de vermenigvuldigen worden uitgevoerd, zodat bijvoorbeeld geldt dat (nl)
- Степенная ассоциативность — ослабленная форма ассоциативности, используемая в общей алгебре. Алгебраическая система с заданным умножением (например, магма, квазигруппа, почтикольцо, алгебра над кольцом) называется степенно-ассоциативной, если её подсистема, порождаемая любым элементом, ассоциативна. Это значит, что если элемент умножается на себя несколько раз, то не важно, в какой последовательности производится умножение, например, . Это более сильное условие, чем, например, для любого , но более слабое, чем ассоциативность. Другой вариант ослабления ассоциативности — альтернативность; при некоторых дополнительных условиях она сильнее степенной ассоциативности, но в общем случае это не так. (ru)
- Степева асоціативність — одна з ослаблених форм асоціативності, використовується в абстрактній алгебрі. Алгебрична структура називається степенево-асобіативною відносно бінарної операції якщо її підсистема породжена довільним елементом є асоціативною відносно . Тобто, якщо довільний елемент множиться на себе декілька разів, то результат не залежить від порядку операцій. Тому можливо ввести нотацію піднесення до степеня: без уточнення правил виконання операції. Ця умова сильніша за , але слабша за асоціативність. Наприклад: (uk)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Eine potenz-assoziative Algebra ist eine Algebra, in welcher die Potenzen eines Elements unabhängig von der Beklammerungsreihenfolge definiert werden können. (de)
- En algèbre, l'associativité des puissances est une forme affaiblie de l'associativité. Un magma est dit associatif des puissances si le sous-magma engendré par n'importe quel élément est associatif. Concrètement, cela signifie que si une opération est effectuée plusieurs fois sur un même élément , l'ordre dans lequel sont effectuées ces opérations n'a pas d'importance ; ainsi, par exemple, . Tout magma associatif est évidemment associatif des puissances. Si un magma est associatif des puissances alors pour tout élément de , mais la réciproque est fausse (contre-exemple : avec définie par ). Un magma alternatif n'est pas nécessairement associatif des puissances,[réf. souhaitée] mais une algèbre alternative l'est, comme celle des octonions. Certaines algèbres non alternatives le sont également, comme celle des sédénions. L'exponentiation à une puissance d'entier naturel différent de zéro peut être définie de manière cohérente si la multiplication est associative des puissances. Par exemple, il n'y a pas d'ambiguïté que x3 soit défini comme (xx)x ou x(xx), car les deux sont égaux. L'exponentiation à une puissance de zéro peut également être définie si l'opération possède un élément neutre : l'existence de tels éléments est ainsi particulièrement utile dans les contextes où l'associativité des puissances est vérifiée. Une loi de substitution remarquable est valable dans les algèbres (sur un anneau commutatif) associatives des puissances, avec élément neutre. Elle affirme que la multiplication des polynômes fonctionne comme attendu. Soient f et g deux polynômes à coefficients dans l'anneau. Pour tout élément a d'une telle algèbre, nous avons (fg)(a) = f(a)g(a).
* (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Power associativity » (voir la liste des auteurs).
* Portail de l’algèbre (fr)
- In mathematics, specifically in abstract algebra, power associativity is a property of a binary operation that is a weak form of associativity. (en)
- In matematica, un'algebra su campo o un magma si dice con potenza associativa se le sottoalgebre generate da un loro qualsivoglia elemento sono associative. Ciò vuol dire che preso un qualsiasi elemento moltiplicato per sé stesso un numero arbitrario di volte, non deve essere rilevante in quale ordine la moltiplicazione viene effettuata. Così deve essere, ad esempio: Questo consente di attribuire un unico significato alla scrittura: Ciò è più forte che dire semplicemente: per qualsiasi (it)
- In de abstracte algebra is machtassociativiteit een zwakke vorm van associativiteit die inhoudt dat de macht van een element onafhankelijk is van de volgorde waarin de macht gevormd wordt. Van een algebra (of meer algemeen een magma) zegt men dat deze machtassociatief is als de deelalgebra die door enig element gegenereerd wordt associatief is. Concreet betekent dit dat als een element een aantal keren met zichzelf wordt vermenigvuldigd, het niet uitmaakt in welke volgorde de vermenigvuldigen worden uitgevoerd, zodat bijvoorbeeld geldt dat Dit is een sterkere eigenschap dan dat alleen voor elke geldt (nl)
- 抽象代数中，冪結合性是弱结合律。 如果由任意元素所产生的次代数符合结合律，这个代数就是拥有冪結合性。元素x能够多次自乘并不在乎到达了什么冪数。例如x(x(xx)) = (x(xx))x = (xx)(xx). 以下结合律方式更为强烈： 代数中每个x, 每个结合性的代数都明显地拥有冪結合性，一些交错代数（例如八元数）甚至是一些非交错代数（例如十六元数）亦如此。 (zh)
- Степенная ассоциативность — ослабленная форма ассоциативности, используемая в общей алгебре. Алгебраическая система с заданным умножением (например, магма, квазигруппа, почтикольцо, алгебра над кольцом) называется степенно-ассоциативной, если её подсистема, порождаемая любым элементом, ассоциативна. Это значит, что если элемент умножается на себя несколько раз, то не важно, в какой последовательности производится умножение, например, . Это более сильное условие, чем, например, для любого , но более слабое, чем ассоциативность. Другой вариант ослабления ассоциативности — альтернативность; при некоторых дополнительных условиях она сильнее степенной ассоциативности, но в общем случае это не так. Наименование связано с тем, что для степенно-ассоциативной мультипликативной операции можно ввести нотацию возведения в степень: , без уточнения правил группировки вхождений элемента. (ru)
- Степева асоціативність — одна з ослаблених форм асоціативності, використовується в абстрактній алгебрі. Алгебрична структура називається степенево-асобіативною відносно бінарної операції якщо її підсистема породжена довільним елементом є асоціативною відносно . Тобто, якщо довільний елемент множиться на себе декілька разів, то результат не залежить від порядку операцій. Тому можливо ввести нотацію піднесення до степеня: без уточнення правил виконання операції. Ця умова сильніша за , але слабша за асоціативність. Наприклад:
* всі 5 варіантів четвертого степеня .
* всі варіанти четвертого степеня записані рекурсивно: . Інша ослаблена форма асоціативності — альтернативність; вона є сильнішою за степеневу асоціативність тільки при деяких додаткових обмеженнях. (uk)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)