In category theory, a branch of mathematics, a presheaf on a category is a functor . If is the poset of open sets in a topological space, interpreted as a category, then one recovers the usual notion of presheaf on a topological space. A morphism of presheaves is defined to be a natural transformation of functors. This makes the collection of all presheaves on into a category, and is an example of a functor category. It is often written as . A functor into is sometimes called a profunctor. Some authors refer to a functor as a -valued presheaf.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Předsvazek (cs)
- Préfaisceau (théorie des catégories) (fr)
- Presheaf (category theory) (en)
- Presnop (pl)
- Предпучок (теория категорий) (ru)
- 預層 (范疇論) (zh)
|
| rdfs:comment
| - Předsvazek je v teorii kategorií libovolný kontravariantní funktor z nějaké kategorie do jiné kategorie , , kde cílová kategorie může být kategorie množin nebo nějakých objektů s algebraickou strukturou, např. komutativních grup. Zdrojová kategorie je většinou částečně uspořádanou množinou otevřených množin nějakého topologického prostoru. Předsvazek splňující podmínky lokality a slepitelnosti se nazývá svazkem. Svazky popisují lokální vlastnosti topologických prostorů, například variet, ze kterých lze odvodit nějakou vlastnost globální. (cs)
- En théorie des catégories — une branche des mathématiques — la notion de préfaisceau généralise celle du même nom en géométrie algébrique. Les préfaisceaux y sont des objets particulièrement courants et donnent lieu à la notion de topos sur un site. (fr)
- 在數學的一支，范疇論中，範疇上的一值預層是一函子。“預層”常常被定義為Set值預層。若是拓撲空間中所有開集構成的偏序集（作為範疇理解），那麼我們就回到了拓撲空間上的預層的概念。 預層間的態射被定義為函子間的自然變換，這使得上所有預層的搜集構成了一個範疇。到的函子常被稱為Profunctor。 (zh)
- In category theory, a branch of mathematics, a presheaf on a category is a functor . If is the poset of open sets in a topological space, interpreted as a category, then one recovers the usual notion of presheaf on a topological space. A morphism of presheaves is defined to be a natural transformation of functors. This makes the collection of all presheaves on into a category, and is an example of a functor category. It is often written as . A functor into is sometimes called a profunctor. Some authors refer to a functor as a -valued presheaf. (en)
- Presnopem określonym na przestrzeni topologicznej nazywamy funkcję określoną na rodzinie wszystkich podzbiorów otwartych tej przestrzeni, taką że dla dowolnych zbiorów określona jest funkcja o własnościach: 1.
* składa się z jednego elementu, 2.
* ( jest przekształceniem tożsamościowym na ), 3.
* dla dowolnych zbiorów otwartych . Czasem taki presnop oznacza się przez Jeśli istotne jest podkreślenie, że funkcja jest związana z presnopem to stosowane jest oznaczenie Funkcja jest nazywana odwzorowaniem ograniczenia. (pl)
- Предпучок в теории категорий — конструкция, обобщающая топологическое понятие предпучка. Формально, предпучок на категории со значениями в категории — это функтор , то есть контравариантный функтор из в . Чаще всего рассматривают предпучки со значениями в категории множеств. Если — частично упорядоченное множество открытых множеств топологического пространства по включению, то категорный предпучок задаёт предпучок на топологическом пространстве в смысле, используемом в теории пучков. Предпучок, естественно изоморфный функтору Hom для некоторого объекта категории называется . (ru)
|
| name
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| id
| - free+cocompletion (en)
- presheaf (en)
|
| title
| - Presheaf (en)
- Free cocompletion (en)
|
| has abstract
| - Předsvazek je v teorii kategorií libovolný kontravariantní funktor z nějaké kategorie do jiné kategorie , , kde cílová kategorie může být kategorie množin nebo nějakých objektů s algebraickou strukturou, např. komutativních grup. Zdrojová kategorie je většinou částečně uspořádanou množinou otevřených množin nějakého topologického prostoru. Předsvazek splňující podmínky lokality a slepitelnosti se nazývá svazkem. Svazky popisují lokální vlastnosti topologických prostorů, například variet, ze kterých lze odvodit nějakou vlastnost globální. (cs)
- En théorie des catégories — une branche des mathématiques — la notion de préfaisceau généralise celle du même nom en géométrie algébrique. Les préfaisceaux y sont des objets particulièrement courants et donnent lieu à la notion de topos sur un site. (fr)
- In category theory, a branch of mathematics, a presheaf on a category is a functor . If is the poset of open sets in a topological space, interpreted as a category, then one recovers the usual notion of presheaf on a topological space. A morphism of presheaves is defined to be a natural transformation of functors. This makes the collection of all presheaves on into a category, and is an example of a functor category. It is often written as . A functor into is sometimes called a profunctor. A presheaf that is naturally isomorphic to the contravariant hom-functor Hom(–, A) for some object A of C is called a representable presheaf. Some authors refer to a functor as a -valued presheaf. (en)
- Presnopem określonym na przestrzeni topologicznej nazywamy funkcję określoną na rodzinie wszystkich podzbiorów otwartych tej przestrzeni, taką że dla dowolnych zbiorów określona jest funkcja o własnościach: 1.
* składa się z jednego elementu, 2.
* ( jest przekształceniem tożsamościowym na ), 3.
* dla dowolnych zbiorów otwartych . Czasem taki presnop oznacza się przez Jeśli istotne jest podkreślenie, że funkcja jest związana z presnopem to stosowane jest oznaczenie Funkcja jest nazywana odwzorowaniem ograniczenia. Jeśli wszystkie zbiory są grupami, modułami nad ustalonym pierścieniem, albo pierścieniami, a odwzorowania są homomorfizmami tych struktur algebraicznych, to presnop nazywany jest odpowiednio presnopem grup, modułów, albo pierścieni. (pl)
- 在數學的一支，范疇論中，範疇上的一值預層是一函子。“預層”常常被定義為Set值預層。若是拓撲空間中所有開集構成的偏序集（作為範疇理解），那麼我們就回到了拓撲空間上的預層的概念。 預層間的態射被定義為函子間的自然變換，這使得上所有預層的搜集構成了一個範疇。到的函子常被稱為Profunctor。 (zh)
- Предпучок в теории категорий — конструкция, обобщающая топологическое понятие предпучка. Формально, предпучок на категории со значениями в категории — это функтор , то есть контравариантный функтор из в . Чаще всего рассматривают предпучки со значениями в категории множеств. Если — частично упорядоченное множество открытых множеств топологического пространства по включению, то категорный предпучок задаёт предпучок на топологическом пространстве в смысле, используемом в теории пучков. Морфизмы между предпучками можно определить как естественные преобразования функторов. Это позволяет рассмотреть категорию функторов . Функтор в называют . Предпучок, естественно изоморфный функтору Hom для некоторого объекта категории называется . Широко используемый пример предпучка в теоретико-категорном смысле — симплициальное множество, являющееся предпучком на симплициальной категории со значениями в категории множеств. (ru)
|
| math statement
| - Let C, D be categories and assume D admits small colimits. Then each functor factorizes as
:
where y is the Yoneda embedding and is a, unique up to isomorphism, colimit-preserving functor called the Yoneda extension of . (en)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)