About: Primary decomposition

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Primary decomposition Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:Theorem106752293, within Data Space : dbpedia.demo.openlinksw.com associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.demo.openlinksw.com/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FPrimary_decomposition&invfp=IFP_OFF&sas=SAME_AS_OFF

In mathematics, the Lasker–Noether theorem states that every Noetherian ring is a Lasker ring, which means that every ideal can be decomposed as an intersection, called primary decomposition, of finitely many primary ideals (which are related to, but not quite the same as, powers of prime ideals). The theorem was first proven by Emanuel Lasker for the special case of polynomial rings and convergent power series rings, and was proven in its full generality by Emmy Noether.

Attributes	Values
rdf:type	anatomical structure yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheoremsInAbstractAlgebra yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293
rdfs:label	Primärzerlegung (de) Décomposition primaire (fr) Decomposizione primaria (it) 으뜸 분해 (ko) 準素分解 (ja) Primary decomposition (en) Stelling van Lasker-Noether (nl) Теорема Ласкера — Нётер (ru) 準素分解 (zh) Примарний розклад (uk)
rdfs:comment	In algebra commutativa, la decomposizione primaria di un ideale è la sua espressione come intersezione di ideali di un particolare tipo; è una costruzione che generalizza da un lato la fattorizzazione dei numeri interi in numeri primi e dall'altro la decomposizione degli insiemi algebrici in varietà affini irriducibili. (it) In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, luidt de stelling van Lasker-Noether dat elke Noetherse ring tevens een Lasker-ring is, wat betekent dat elk ideaal kan worden geschreven als een doorsnede van eindig veel . Primaire idealen zijn gerelateerd aan, maar niet hetzelfde als de machten van priemidealen). De stelling werd voor het eerst bewezen door Emanuel Lasker voor het bijzondere geval van veeltermringen en convergerende machtreeksringen, en werd in 1921 in zijn volle algemeenheid bewezen door Emmy Noether. (nl) 在交換代數中，準素分解將一個交換環的理想（或模的子模）唯一地表成準素理想（或準素子模）之交。這是算術基本定理的推廣，能用以處理代數幾何中的情況。 (zh) Die Primärzerlegung ist ein Begriff aus der kommutativen Algebra. In einer Primärzerlegung werden Untermoduln als Durchschnitt primärer Untermoduln dargestellt. Existenz und Eindeutigkeit können unter bestimmten Voraussetzungen bewiesen werden. Die Primärzerlegung eines Ideals ist eine Verallgemeinerung der Zerlegung einer Zahl in ihre Primfaktoren. Andererseits ist die Primärzerlegung die algebraische Grundlage für die Zerlegung einer algebraischen Varietät in ihre irreduziblen Komponenten. (de) In mathematics, the Lasker–Noether theorem states that every Noetherian ring is a Lasker ring, which means that every ideal can be decomposed as an intersection, called primary decomposition, of finitely many primary ideals (which are related to, but not quite the same as, powers of prime ideals). The theorem was first proven by Emanuel Lasker for the special case of polynomial rings and convergent power series rings, and was proven in its full generality by Emmy Noether. (en) La décomposition primaire est une généralisation de la décomposition d'un nombre entier en facteurs premiers. Cette dernière décomposition, connue depuis Gauss (1832) sous le nom de théorème fondamental de l'arithmétique, s'étend naturellement au cas d'un élément d'un anneau principal. Une décomposition plus générale est celle d'un idéal d'un anneau de Dedekind en produit d'idéaux premiers; elle a été obtenue en 1847 par Kummer (dans le formalisme encore peu maniable des « nombres idéaux ») à l'occasion de ses recherches sur le dernier théorème de Fermat, puis formalisée de manière quasi définitive vers 1871 par Dedekind, à qui l'on doit la notion d'idéal. La décomposition primaire, qui fait l'objet du présent article, est plus générale encore ; elle est due à Lasker qui, dans un article t (fr) 数学において，ラスカー・ネーターの定理は，任意のネーター環はラスカー環 (Lasker ring) であること, すなわち，任意のイデアルが有限個の準素イデアル (primary ideal) の共通部分として分解できる（準素分解，じゅんそぶんかい,　primary decomposition）ことを述べている．（準素イデアルは，素イデアルの冪と関連するが，全く同じというわけではない．定理は最初に多項式環と収束冪級数環という特別な場合に対して Emanuel Lasker によって証明され，Emmy Noether によって完全に一般的に証明された．ラスカー・ネーターの定理は算術の基本定理の，あるいはより一般の有限生成アーベル群の基本定理の，すべてのネーター環への拡張である．ラスカー・ネーターの定理は，すべての代数的集合は既約成分の有限個の和集合に一意的に分解できると述べることによって，代数幾何学において重要な役割を果たす．標数 0 の体上の多項式環に対する準素分解を計算する最初のアルゴリズムはネーターの学生によって出版された．分解は非可換ネーター環に対しては一般には成り立たない．ネーターは準素イデアルの交叉ではない右イデアルを持つ非可換ネーターの例を与えた． (ja) Теорема Ласкера — Нётер утверждает, что каждый идеал нётерова кольца можно записать в виде конечного пересечения примарных идеалов. Такое представление идеала называется примарным разложением. В случае области главных идеалов это эквивалентно представлению в виде конечного пересечения (или произведения) степеней простых идеалов, то есть обобщает основную теорему арифметики. В 1905 теорема была доказана Эмануилом Ласкером в частном случае колец многочленов или сходящихся степенных рядов; общий случай теоремы доказала Эмми Нётер в 1921 году. (ru) В абстрактній алгебрі примарним розкладом ідеала кільця (або, більш загально підмодуля модуля ) називається подання цього ідеала (чи модуля) у вигляді перетину примарних ідеалів (примарних підмодулів). (uk)
dcterms:subject	Commutative algebra Algebraic geometry Theorems in ring theory
Wikipage page ID	1208391 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1091673496 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Prime ideal Principal ideal Minimal prime ideal Module (mathematics) Monomial Algebraic set Resultant Unit (ring theory) Quotient ring Mathematics Generic property Noetherian ring Support of a module Fundamental theorem of arithmetic Fundamental theorem of finitely generated abelian groups Proper ideal Annihilator (ring theory) Complete intersection Mathematische Annalen Structure theorem for finitely generated modules over a principal ideal domain MathOverflow Algebraic geometry Algebraic varieties Field (mathematics) Finitely generated module Flat module Nicolas Bourbaki Unique factorization domain Primary ideal Radical of an ideal Height (ring theory) Addison–Wesley Intersection theory Irreducible component Associated prime Commutative algebra Algebraic geometry Homogeneous polynomial Zero of a function Theorems in ring theory Polynomial greatest common divisor Polynomial ring Scheme theory Michael Atiyah Ian G. Macdonald Field of fractions Tertiary ideal Symbolic power of a prime ideal Affine algebraic set Springer-Verlag Finite length Localization map Zero-divisor
Link from a Wikipage to an external page	https://zenodo.org/record/2052447 https://mathoverflow.net/q/105138 https://zenodo.org/record/1428306 https://eudml.org/doc/159153
sameAs	Primary decomposition Primary decomposition Primary decomposition Primary decomposition Primary decomposition Primary decomposition Primary decomposition Primary decomposition Primary decomposition Primary decomposition

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 50 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software