| rdfs:comment
| - في الرياضيات، التمثيل بمتسلسلة لعدد أويلر e يأتي كما يلي: (ar)
- En matemáticas, la identidad como serie del número e puede ser usado para probar que e es un número irracional. De las tantas representaciones posibles de e, esta es la serie de Taylor para la función exponencial ey evaluada en y = 1. (es)
- The number e was introduced by Jacob Bernoulli in 1683. More than half a century later, Euler, who had been a student of Jacob's younger brother Johann, proved that e is irrational; that is, that it cannot be expressed as the quotient of two integers. (en)
- Bilangan e diperkenalkan oleh Jacob Bernoulli pada tahun 1683. Setengah abad kemudian, Euler (yang merupakan siswa adik Jacob, Johann) berhasil membuktikan bahwa e adalah bilangan irasional, atau dalam kata lain tidak dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua bilangan bulat. (in)
- ネイピア数の無理性の証明（ねいぴあすうのむりせいのしょうめい）は、1744年にオイラーが初めて行った。実際、ネイピア数 e は 2 < e < 3 を満たす無理数である。証明は背理法による。すなわち、e が有理数であると仮定して矛盾を導く。e が無理数であることの証明は、円周率 π が無理数であることの証明よりずっと易しい。π の無理性が初めて示されたのは1761年のことである。 e を底とする指数関数 ex は以下のようにテイラー展開される。 x = 1 を代入すると 以下、これを e の定義として無理数であることを証明する。 (ja)
- Il numero e fu introdotto nel 1683 da Jacob Bernoulli. Più di mezzo secolo dopo, Eulero, che fu uno studente di Johann Bernoulli (fratello minore di Jacob), dimostrò che è irrazionale; cioè, non può essere espresso come rapporto tra due interi. (it)
- Число e открыл Якоб Бернулли в 1683 году. Более чем полвека спустя Эйлер, который был учеником младшего брата Якоба Иоганна, доказал, что е иррационально, то есть не может быть выражено в виде отношения двух целых чисел. (ru)
- Na matemática, o número de Euler é uma das mais importantes constantes reais. A demonstração de que este número é irracional é considerada um dos mais elegantes teoremas de matemática A demonstração baseia-se na representação do número de Euler pela série de Taylor da função exponencial em : (pt)
- En matemàtica, el desenvolupament en sèrie del nombre e pot ser utilitzat per a provar que e és un nombre irracional. Suposem per a l'absurd que sigui e = a/b, per a uns enters positius a i b.Considerem el nombre Mostrem que la suposició per a l'absurd implica simultàniament que i que és un nombre enter.Això és impossible, i aquesta contradiccióestableix la irracionalitat de "e".
* Per a veure que x és un nombre enter, notem que Ara, per a tot n tal que , hom veu que és divisible per a , ja que és un nombre enter positiu. Com a conseqüència, puix que també, , és a dir, x és un nombre enter. (ca)
- Der Beweis der Irrationalität der eulerschen Zahl kann auf mehrere Arten geführt werden. Beweise der Irrationalität von e gaben zuerst Leonhard Euler 1737, Johann Heinrich Lambert 1768 (beide über Kettenbruchentwicklung) und Joseph Fourier in seinen Vorlesungen an der Ecole Polytechnique 1815 (ein „elementarer“ Beweis als Widerspruchsbeweis). Der Beweis von Fourier ist von Joseph Liouville auch auf den Irrationalitätsbeweis von ausgedehnt worden. Später wurden noch einige weitere Beweise gegeben. (de)
|
| has abstract
| - En matemàtica, el desenvolupament en sèrie del nombre e pot ser utilitzat per a provar que e és un nombre irracional. Suposem per a l'absurd que sigui e = a/b, per a uns enters positius a i b.Considerem el nombre Mostrem que la suposició per a l'absurd implica simultàniament que i que és un nombre enter.Això és impossible, i aquesta contradiccióestableix la irracionalitat de "e".
* Per a veure que x és un nombre enter, notem que Ara, per a tot n tal que , hom veu que és divisible per a , ja que és un nombre enter positiu. Com a conseqüència, puix que també, , és a dir, x és un nombre enter.
* Per a veure que x és un nombre positiu inferior a 1, notem que car Aquí, la darrera suma és una sèrie geomètrica. Puix que no existeixen nombres enters positius més petits que 1, hem obtingut una contradicció. Això acaba la demostració. Quod erat demonstrandum (ca)
- في الرياضيات، التمثيل بمتسلسلة لعدد أويلر e يأتي كما يلي: (ar)
- Der Beweis der Irrationalität der eulerschen Zahl kann auf mehrere Arten geführt werden. Beweise der Irrationalität von e gaben zuerst Leonhard Euler 1737, Johann Heinrich Lambert 1768 (beide über Kettenbruchentwicklung) und Joseph Fourier in seinen Vorlesungen an der Ecole Polytechnique 1815 (ein „elementarer“ Beweis als Widerspruchsbeweis). Der Beweis von Fourier ist von Joseph Liouville auch auf den Irrationalitätsbeweis von ausgedehnt worden. Später wurden noch einige weitere Beweise gegeben. Der Beweis, dass sogar transzendent ist, ist komplizierter und wurde zuerst 1873 von Charles Hermite geführt. (de)
- En matemáticas, la identidad como serie del número e puede ser usado para probar que e es un número irracional. De las tantas representaciones posibles de e, esta es la serie de Taylor para la función exponencial ey evaluada en y = 1. (es)
- The number e was introduced by Jacob Bernoulli in 1683. More than half a century later, Euler, who had been a student of Jacob's younger brother Johann, proved that e is irrational; that is, that it cannot be expressed as the quotient of two integers. (en)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)