In mathematical analysis, in particular the subfields of convex analysis and optimization, a proper convex function is an extended real-valued convex function with a non-empty domain, that never takes on the value and also is not identically equal to
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Fonction propre (analyse convexe) (fr)
- 真凸函数 (ja)
- Proper convex function (en)
- 真凸函数 (zh)
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| rdfs:comment
| - En analyse convexe (une branche des mathématiques), une fonction à valeurs dans la droite réelle achevée est dite propre si elle est n'est pas identiquement égale à et ne prend pas la valeur . (fr)
- 数学の解析学（特に、凸解析）と数理最適化の分野において、真凸函数（しんとつかんすう、英: proper convex function）とは、拡大実数に値を取る凸函数 f で、少なくとも一つの x に対して が成立し、すべての x に対して が成立するもののことを言う。すなわち凸函数が真であるとは、その有効領域が空でなく、値として を取ることがないことを言う。真でない凸函数は広義凸函数（improper convex function）と呼ばれる。 真凹函数とは、 が真凸函数であるような任意の函数 g のことを言う。 (ja)
- 在数学分析， 特别是与最优化中， 凸函数 f 在扩展实数线上的取值若满足存在 x 使得 同时对所有 x 满足 称被称作真凸函数。 这意味着，若凸函数为“真”， 则其有效域非空，值不为 .。 不满足真条件的凸函数被称作“非真凸函数”。 若函数 g 的负函数 为真凸函数， 则 g 为“真凹函数”。 (zh)
- In mathematical analysis, in particular the subfields of convex analysis and optimization, a proper convex function is an extended real-valued convex function with a non-empty domain, that never takes on the value and also is not identically equal to (en)
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| - En analyse convexe (une branche des mathématiques), une fonction à valeurs dans la droite réelle achevée est dite propre si elle est n'est pas identiquement égale à et ne prend pas la valeur . (fr)
- In mathematical analysis, in particular the subfields of convex analysis and optimization, a proper convex function is an extended real-valued convex function with a non-empty domain, that never takes on the value and also is not identically equal to In convex analysis and variational analysis, a point (in the domain) at which some given function is minimized is typically sought, where is valued in the extended real number line Such a point, if it exists, is called a global minimum point of the function and its value at this point is called the global minimum (value) of the function. If the function takes as a value then is necessarily the global minimum value and the minimization problem can be answered; this is ultimately the reason why the definition of "proper" requires that the function never take as a value. Assuming this, if the function's domain is empty or if the function is identically equal to then the minimization problem once again has an immediate answer. Extended real-valued function for which the minimization problem is not solved by any one of these three trivial cases are exactly those that are called proper. Many (although not all) results whose hypotheses require that the function be proper add this requirement specifically to exclude these trivial cases. If the problem is instead a maximization problem (which would be clearly indicated, such as by the function being concave rather than convex) then the definition of "proper" is defined in an analogous (albeit technically different) manner but with the same goal: to exclude cases where the maximization problem can be answered immediately. Specifically, a concave function is called proper if its negation which is a convex function, is proper in the sense defined above. (en)
- 数学の解析学（特に、凸解析）と数理最適化の分野において、真凸函数（しんとつかんすう、英: proper convex function）とは、拡大実数に値を取る凸函数 f で、少なくとも一つの x に対して が成立し、すべての x に対して が成立するもののことを言う。すなわち凸函数が真であるとは、その有効領域が空でなく、値として を取ることがないことを言う。真でない凸函数は広義凸函数（improper convex function）と呼ばれる。 真凹函数とは、 が真凸函数であるような任意の函数 g のことを言う。 (ja)
- 在数学分析， 特别是与最优化中， 凸函数 f 在扩展实数线上的取值若满足存在 x 使得 同时对所有 x 满足 称被称作真凸函数。 这意味着，若凸函数为“真”， 则其有效域非空，值不为 .。 不满足真条件的凸函数被称作“非真凸函数”。 若函数 g 的负函数 为真凸函数， 则 g 为“真凹函数”。 (zh)
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