| has abstract
| - Die Propositiones ad acuendos iuvenes (lateinisch für Aufgaben zur Schärfung des Geistes der Jugend) sind eine frühmittelalterliche Sammlung mathematischer Rätsel. Sie wird dem Gelehrten Alkuin (735–804) zugeschrieben; das älteste erhaltene Manuskript stammt aus dem späten neunten Jahrhundert. Es handelt sich somit um die erste solche Sammlung in lateinischer Sprache. (de)
- The medieval Latin manuscript Propositiones ad Acuendos Juvenes (English: Problems to Sharpen the Young) is one of the earliest known collections of recreational mathematics problems. The oldest known copy of the manuscript dates from the late 9th century. The text is attributed to Alcuin of York (died 804.) Some editions of the text contain 53 problems, others 56. It has been translated into English by John Hadley, with annotations by John Hadley and David Singmaster. The manuscript contains the first known occurrences of several types of problem, including three river-crossing problems:
* Problem 17: The jealous husbands problem. In Alcuin's version of this problem, three men, each with a sister, must cross a boat which can carry only two people, so that a woman whose brother is not present is never left in the company of another man,, p. 111.
* Problem 18: The problem of the wolf, goat, and cabbage, p. 112., and
* Problem 19: Propositio de viro et muliere ponderantibus plaustrum. In this problem, a man and a woman of equal weight, together with two children, each of half their weight, wish to cross a river using a boat which can only carry the weight of one adult;, p. 112. a so-called "barrel-sharing" problem:
* Problem 12: A certain father died and left as an inheritance to his three sons 30 glass flasks, of which 10 were full of oil, another 10 were half full, while another 10 were empty. Divide the oil and flasks so that an equal share of the commodities should equally come down to the three sons, both of oil and glass;, p. 109. The number of solutions to this problem for n of each type of flask are terms of Alcuin's sequence. a variant of the jeep problem:
* Problem 52: A certain head of household ordered that 90 modia of grain be taken from one of his houses to another 30 leagues away. Given that this load of grain can be carried by a camel in three trips and that the camel eats one modius per league, how many modia were left over at the end of the journey?, pp. 124–125. and three packing problems:
* Problem 27: Proposition concerning a quadrangular city. There is a quadrangular city which has one side of 1100 feet, another side of 1000 feet, a front of 600 feet, and a final side of 600 feet. I want to put some houses there so that each house is 40 feet long and 30 feet wide. Let him say, he who wishes, How many houses ought the city to contain?
* Problem 28: Proposition concerning a triangular city. There is a triangular city which has one side of 100 feet, another side of 100 feet, and a third of 90 feet. Inside of this, I want to build a structure of houses, however, in such a way that each house is 20 feet in length, 10 feet in width. Let him say, he who can, How many houses should be contained?
* Problem 29: Proposition concerning a round city. There is a city which is 8000 feet in circumference. Let him say, he who is able, How many houses should the city contain, such that each [house] is 30 feet long, and 20 feet wide? Some further problems are:
* Problem 5: A merchant wanted to buy 100 pigs for 100 pence. For a boar, he would pay 10 pence; for a sow, 5 pence; while he would pay 1 penny for a couple of piglets. How many boars, sows, and piglets must there have been for him to have paid exactly 100 pence for the 100 animals?This problem dates back at least as far as 5th century China, and occurs in Indian and Arabic texts of the time., p. 106.Problems 32, 33, 34, 38, 39, and 47 are similar, in that each divides a given quantity of money or food among a given number of people or animals consisting of three types, according to set ratios, and asks the number of each type. Algebraically, this is equivalent to two equations in three unknowns. However, since a sensible solution can only have whole people or animals, most of the problems have only one solution consisting of positive integers. In each case, Alcuin gives a solution and proves that it is correct, without describing how the solution was found.
* Problem 26: There is a field that is 150 feet long. At one end stood a dog; at the other, a hare. The dog chased the hare. Whereas the dog went 9 feet per stride, the hare went only 7. How many feet and how many leaps did the dog take in pursuing the fleeing hare until it was caught?Overtaking problems of this type date back to 150 BC, but this is the first known European example., p. 115.
* Problem 42: There is a staircase that has 100 steps. One pigeon sat on the first step, two pigeons on the second, three on the third, four on the fourth, five on the fifth, and so on up to the hundredth step. How many pigeons were there in all?Note that this word problem is equivalent to the arithmetic problem of adding all numbers from 1 through 100. Alcuin's solution is to note that there are 100 pigeons in total on the first and 99th steps combined, 100 more on the second and 98th combined, and so on for all the pairs of steps, except the 50th and 100th. Carl Friedrich Gauss as a pupil is presumed to have solved the equivalent arithmetic problem by pairing 1 and 100, 2 and 99, ..., 50 and 51, thus yielding 50 times 101 = 5050, a solution which is more elegant than Alcuin's solution 1000 years before., p. 121.
* Problem 43: A certain man has 300 pigs. He ordered all of them slaughtered in 3 days, but with an uneven number killed each day. What number were to be killed each day?This problem seems to be composed for rebuking troublesome students, and no solution is given. (Three odd numbers cannot add up to 300.), p. 121.
* Problem 14: How many footprints in the last furrow does an ox make which has been plowing all day?Another humorous problem: the answer is none, as the plow destroys them in making the furrow. (en)
- Manuskrip bahasa Latin abad pertengahan Propositiones ad Acuendos Juvenes (bahasa Inggris: Masalah-masalah untuk Mempertajam Kaum Muda) adalah salah satu kumpulan masalah terawal yang diketahui. Salinan tertua yang diketahui dari manuskrip tersebut berasal dari akhir abad ke-9. Teks tersebut diatributkan kepada Alkuin (wafat 804). Beberapa edisi dari teks tersebut berisi 53 masalah, yang lainnya 56. Karya tersebut diterjemahkan dalam bahasa Inggris oleh John Hadley, dengan anotasi oleh John Hadley dan David Singmaster. Manuskrip tersebut beridi kisah-kisah pertama yang diketahui dari beberapa jenis masalah, termasuk tiga :
* Masalah 17: masalah suami-suami pencemburu. Dalam versi Alkuin dari masalah tersebut, tiga pria, masing-masing dengan seorang saudari, harus melintasi sungai memakai sebuah perahu yang hanya dapat menampung dua orang, dan permasalahannya adalah seorang wanita tak boleh bersama pria lainnya jika tidak didampingi saudaranya,, p. 111.
* Masalah 18: Masalah rubah, kambing dan kubis, p. 112., dan
* Masalah 19: Propositio de viro et muliere ponderantibus plaustrum. Dalam masalah ini, seorang pria dan seorang wanita memiliki berat yang sama, bersama dengan dua anak, masing-masing memiliki berat setengah dari mereka, ingin menyeberangi sungai memakai perahu yang hanya dapat menampung berat dua orang dewasa;, p. 112. Sebuah masalah yang disebut "pembagian barel":
* Masalah 12: Seorang ayah meninggal dan mewarisi 30 botol kaca kepada 3 putranya, 10 diantaranya dipenuhi minyak, 10 lainnya setengah penuh, sementara 10 lainnya kosong. Minyak dan botol tersebut harus dibagi setara kepada tiga putra tersebut, baik kadar minyaknya maupun jumlah botolnya;, p. 109. Jumlah solusi dari masalah tersebut kemudian disebut . dan sebuah ragam dari masalah jip:
* Masalah 52: Seorang kepala rumah tangga memerintahkan agar 90 modia gandum dibawa dari salah satu gubuknya ke gubuk lainnya yang berjarak 30 blok. Sekumpulan gandum tersebut dibawa oleh seekor unta dalam tiga pemberhentian dan unta tersebut menyantap satu modius per blok, bagaimana agar jumlah modia dapat tersisa pada akhir perjalanan?, pp. 124–125. Beberapa masalah lainnya adalah:
* Masalah 5: Seorang pedagang ingin membeli 100 babi untuk 100 peni. Untuk seekor babi jantan, ia harus membayar 10 peni; untuk seekor babi betina, 5 peni; sementara ia harus membayar 1 peni untuk sepasang anak babi. Bagaimana cara agar babi jantan, babi betina dan anak babi bisa berjumlah 100 ekor dengan harga 100 peni?Masalah tersebut telah disebutkan di Tiongkok sejak abad ke-5, dan muncul dalam teks-teks India dan Arab pada masa itu., p. 106.
* Masalah 26: Terdapat sebuah ladang sepanjang 150 kaki. Di satu sudut, terdapat seekor anjing; di sisi lain, seekor kelinci. Anjing dapat bergerak 9 kaki per langkah, kelinci hanya 7. Berapa banyak langkah dan berapa banyak lonctan yang dilakukan anjing untuk dapat mengejar kelinci sampai kelinci tersebut tertangkap?Masalah dari jenis tersebut telah ada pada tahun 159 SM, namun ini merupakan contoh Eropa pertama yang diketahui., p. 115.
* Masalah 42: Terdapat sebuah tangga yang memiliki 100 anak tangga. Seekor burung dara duduk di anak tangga pertama, dua dara di anak tangga kedua, tiga pada anak tangga ketiga, empat pada anak tangga keempat, lima pada anak tangga kelima, dan demikian pula seterusnya sampai anak tangga keseratus. Berapa banyak burung darang yang ada disana secara keseluruhan? tersebut sama dengan masalah aritmatika yang menambahkan seluruh jumlah dari 1 sampai 100. Solusi Alkuin menyatakan bahwa terdapat 100 burung darah dari total anak tangga pertama sampai ke-99 jika dipadukan, 100 lainnya pada anak tangga kedua dan ke-89 saat dipadukan, dan demikian pula seterusnya untuk seluruh penjodohan anak tangga, kecuali ke-50 dan ke-100. Carl Friedrich Gauss sebagai seorang murid dianggap memecahkan masalah kesetaraan aritmatika tersebut dengan memasangkan 1 dan 100, 2 dan 99, ..., 50 dan 51, sehingga menempatkan 50 kali 101 = 5050, sebuah solusi yang lebih elegan ketimbang solusi Alkuin pada 1000 tahun sebelumnya., p. 121.
* Masalah 43: Seorang pria memiliki 300 babi. Ia memerintahkan agar semua babi tersebut dijagal dalam 3 hari, namun dengan jumlah yang tidak sama pada setiap hari. Berapa jumlah yang dijagal setiap hari?Masalah tersebut tampaknya merupakan bentuk pengecohan terhadap para murid, dan tak ada solusi yang diberikan. (Tiga angka ganjil tidak dapat ditambahkan ke 300.), p. 121. (in)
- Le manuscrit médiéval latin Propositiones ad acuendos juvenes (Problèmes pour aiguiser la jeunesse) est l'un des plus anciens recueils connus de mathématiques récréatives. Il est traditionnellement attribué à Alcuin (vers 730-804), mais c'est incertain: on sait en réalité seulement que le texte date du IXe siècle et provient des environs de la cour royale carolingienne. La plus ancienne copie connue remonte à la fin du IXe siècle. Les éditions contiennent 53 à 56 problèmes. (fr)
- Средневековая рукопись Propositiones ad Acuendos Juvenes (с лат. — «Задачи для оттачивания молодого ума») — самая ранняя известная коллекция занимательных математических задач, написанная на латыни. Самая старая известная копия рукописи датируется концом 9-го века. Авторство приписывают Алкуину (около 735-804). Некоторые версии рукописи содержат 53 задачи, а некоторые — 56 задач. (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)