In differential geometry, pushforward is a linear approximation of smooth maps on tangent spaces. Suppose that φ : M → N is a smooth map between smooth manifolds; then the differential of φ, , at a point x is, in some sense, the best linear approximation of φ near x. It can be viewed as a generalization of the total derivative of ordinary calculus. Explicitly, the differential is a linear map from the tangent space of M at x to the tangent space of N at φ(x), . Hence it can be used to push tangent vectors on M forward to tangent vectors on N. The differential of a map φ is also called, by various authors, the derivative or total derivative of φ.
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| rdfs:label
| - Pushforward (de)
- Aplicación progrediente (es)
- 미분 사상 (ko)
- 写像の微分 (ja)
- Pushforward (differential) (en)
- Odwzorowanie styczne (pl)
- Дифференциал (дифференциальная геометрия) (ru)
- 前推 (微分) (zh)
- Диференціал (диференціальна геометрія) (uk)
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| rdfs:comment
| - Als Pushforward wird eine Abbildung zwischen Tangentialräumen glatter Mannigfaltigkeiten bezeichnet, die die im euklidischen Raum definierte Richtungsableitung verallgemeinert. Das duale Konzept heißt meist Rücktransport (Pullback). (de)
- In differential geometry, pushforward is a linear approximation of smooth maps on tangent spaces. Suppose that φ : M → N is a smooth map between smooth manifolds; then the differential of φ, , at a point x is, in some sense, the best linear approximation of φ near x. It can be viewed as a generalization of the total derivative of ordinary calculus. Explicitly, the differential is a linear map from the tangent space of M at x to the tangent space of N at φ(x), . Hence it can be used to push tangent vectors on M forward to tangent vectors on N. The differential of a map φ is also called, by various authors, the derivative or total derivative of φ. (en)
- 数学の一分野、微分幾何学における多様体間の写像の微分（びぶん、英: differential）または全微分 (total differential) は、通常の解析学における全微分の概念を可微分写像に対して一般化するもので、可微分多様体間の可微分写像のある意味での最適線型近似を各点において与えるものである。より具体的に、可微分多様体 M, N の間の可微分写像 φ: M → N に対し、φ の x ∈ M における微分（係数） dφx は、x における M の接空間から φ(x) における N の接空間への線型写像として与えられる。 各点における微分係数 dφx は、接束を考えることにより、x を動かして微分写像（導写像）dφ にすることができる。dφ は接写像とも呼ばれ、可微分多様体の接束をとる操作（接構成）は接写像を伴って可微分多様体の圏からへの函手（接函手）を定める。 (ja)
- 매끄러운 다양체 사이에서 정의된 매끄러운 함수 φ : M → N가 있을 때, φ의 점 x ∈ M에서의 미분 사상(differential)은 x 부근에서 φ를 선형근사한 것이다. 구체적으로 말해서, φ의 미분사상이란 M의 x에서의 접공간을 N의 φ(x)에서의 접공간으로 보내는 선형사상이다. 당김과 대응되는 개념으로, 밂(pushforward)이라고도 부른다. (ko)
- Odwzorowanie styczne – uogólnienie pochodnej funkcji wielu zmiennych na rozmaitości różniczkowe. (pl)
- Дифференциа́л (от лат. differentia — разность, различие) в математике — линейная часть приращения дифференцируемой функции или отображения.Это понятие тесно связано с понятием производной по направлению. (ru)
- 假设 φ : M → N 是光滑流形之间的光滑映射；则 φ 在一点 x 处的微分在某种意义上是 φ 在 x 附近的最佳线性逼近。这可以视为通常微积分中全导数的推广。确切地说，它是从 M 在 x 处的切空间到 N 在 φ(x) 处的切空间的一个线性映射，从而可以将 M 的切向量“前推”成 N 的切向量。 映射 φ 的微分也被一些的作者称为 φ 的导数或全导数，有时它自己也之称为前推（pushforward）。 (zh)
- Диференціа́л (від лат. differentia — різниця, відмінність) у математиці — лінійна частина приросту диференційовної функції або відображення.Це поняття тісно пов'язане з поняттям похідної за напрямком. (uk)
- La aplicación progrediente o pushforward es una aplicación asociada a una aplicación entre variedades diferenciables, que permite asociar campos tensoriales definidos sobre la primera variedad con campos definidos sobre la segunda. La diferencial diferancial (también llamada aplicación tangente) asociada a una aplicación φ también es llamada simplemente derivada o derivada total de φ, y a veces se llama incluso pushforward. (es)
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| - Als Pushforward wird eine Abbildung zwischen Tangentialräumen glatter Mannigfaltigkeiten bezeichnet, die die im euklidischen Raum definierte Richtungsableitung verallgemeinert. Das duale Konzept heißt meist Rücktransport (Pullback). (de)
- La aplicación progrediente o pushforward es una aplicación asociada a una aplicación entre variedades diferenciables, que permite asociar campos tensoriales definidos sobre la primera variedad con campos definidos sobre la segunda. Supóngase que φ : M → N es una aplicación diferenciable entre variedades diferenciables; entonces la [aplicación] diferencial de φ en un punto x es, en un cierto sentido, la mejor aproximación lineal de φ alrededor del punto x. Es decir, generaliza el concepto de derivada o matriz jacobiana de una función de n variables del cálculo ordinario. Explícimente es una aplicación lineal que va desde el espacio tangente a M en el punto x al espacio tangente a N en el punto φ(x). De ahí, que se use el término push 'empujar' en inglés o progrediente (del latín prōgrediens 'que avanza hacia delante') ya que "lleva hacia delante" vectores de M hasta superponerlos con vectores de N. La diferencial diferancial (también llamada aplicación tangente) asociada a una aplicación φ también es llamada simplemente derivada o derivada total de φ, y a veces se llama incluso pushforward. (es)
- In differential geometry, pushforward is a linear approximation of smooth maps on tangent spaces. Suppose that φ : M → N is a smooth map between smooth manifolds; then the differential of φ, , at a point x is, in some sense, the best linear approximation of φ near x. It can be viewed as a generalization of the total derivative of ordinary calculus. Explicitly, the differential is a linear map from the tangent space of M at x to the tangent space of N at φ(x), . Hence it can be used to push tangent vectors on M forward to tangent vectors on N. The differential of a map φ is also called, by various authors, the derivative or total derivative of φ. (en)
- 数学の一分野、微分幾何学における多様体間の写像の微分（びぶん、英: differential）または全微分 (total differential) は、通常の解析学における全微分の概念を可微分写像に対して一般化するもので、可微分多様体間の可微分写像のある意味での最適線型近似を各点において与えるものである。より具体的に、可微分多様体 M, N の間の可微分写像 φ: M → N に対し、φ の x ∈ M における微分（係数） dφx は、x における M の接空間から φ(x) における N の接空間への線型写像として与えられる。 各点における微分係数 dφx は、接束を考えることにより、x を動かして微分写像（導写像）dφ にすることができる。dφ は接写像とも呼ばれ、可微分多様体の接束をとる操作（接構成）は接写像を伴って可微分多様体の圏からへの函手（接函手）を定める。 (ja)
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