In mathematics, a quotient algebra is the result of partitioning the elements of an algebraic structure using a congruence relation.Quotient algebras are also called factor algebras. Here, the congruence relation must be an equivalence relation that is additionally compatible with all the operations of the algebra, in the formal sense described below.Its equivalence classes partition the elements of the given algebraic structure. The quotient algebra has these classes as its elements, and the compatibility conditions are used to give the classes an algebraic structure.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Faktoralgebra (cs)
- Quotient (universal algebra) (en)
- Факторсистема (ru)
- Фактор-структура (uk)
|
| rdfs:comment
| - Koncept faktoralgebry je vyrobit z nosné množiny původní algebry hrubší objekt se stejnou strukturou. Formálně faktoralgebru tvoří vhodná ekvivalence na nosné množině algebry , nosná množina faktoralgebry se pak bude skládat z bloků ekvivalence . Faktoralgebry odpovídají homomorfním obrazům algeber a jsou zobecněním faktorgrupy a faktorokruhu. (cs)
- Факторсистема в универсальной алгебре — объект, получаемый разбиением алгебраической системы на классы смежности отношением эквивалентности, стабильным по отношению к её основным операциям, и, соответственно, являющийся также алгебраической системой. Факторалгебра — факторсистема, получаемая над алгеброй (системой без отношений), фактормодель — факторсистема над моделью (системой без операций). Факторсистема является обобщением алгебраических факторизаций: факторгруппа, факторкольцо, факторалгебра являются факторсистемами над группой, кольцом, алгеброй над полем соответственно. (ru)
- In mathematics, a quotient algebra is the result of partitioning the elements of an algebraic structure using a congruence relation.Quotient algebras are also called factor algebras. Here, the congruence relation must be an equivalence relation that is additionally compatible with all the operations of the algebra, in the formal sense described below.Its equivalence classes partition the elements of the given algebraic structure. The quotient algebra has these classes as its elements, and the compatibility conditions are used to give the classes an algebraic structure. (en)
- Фактор-структура — в універсальній алгебрі, це результат розбиття множини елементів алгебричної структури відношенням конгруенції. Конгруенція — відношення еквівалентності, що сумісне зі всіма операціями даної структури. Елементами фактор-структури є класи еквівалентності даного відношення, а операції є тими ж самими, що і в початкової структури. Прикладами фактор-структури є
* фактор-множина,
* фактор-група,
* фактор-кільце,
* фактор-модуль,
* фактор-простір,
* (алгебри над полем). (uk)
|
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Koncept faktoralgebry je vyrobit z nosné množiny původní algebry hrubší objekt se stejnou strukturou. Formálně faktoralgebru tvoří vhodná ekvivalence na nosné množině algebry , nosná množina faktoralgebry se pak bude skládat z bloků ekvivalence . Faktoralgebry odpovídají homomorfním obrazům algeber a jsou zobecněním faktorgrupy a faktorokruhu. (cs)
- In mathematics, a quotient algebra is the result of partitioning the elements of an algebraic structure using a congruence relation.Quotient algebras are also called factor algebras. Here, the congruence relation must be an equivalence relation that is additionally compatible with all the operations of the algebra, in the formal sense described below.Its equivalence classes partition the elements of the given algebraic structure. The quotient algebra has these classes as its elements, and the compatibility conditions are used to give the classes an algebraic structure. The idea of the quotient algebra abstracts into one common notion the quotient structure of quotient rings of ring theory, quotient groups of group theory, the quotient spaces of linear algebra and the quotient modules of representation theory into a common framework. (en)
- Факторсистема в универсальной алгебре — объект, получаемый разбиением алгебраической системы на классы смежности отношением эквивалентности, стабильным по отношению к её основным операциям, и, соответственно, являющийся также алгебраической системой. Факторалгебра — факторсистема, получаемая над алгеброй (системой без отношений), фактормодель — факторсистема над моделью (системой без операций). Факторсистема является обобщением алгебраических факторизаций: факторгруппа, факторкольцо, факторалгебра являются факторсистемами над группой, кольцом, алгеброй над полем соответственно. (ru)
- Фактор-структура — в універсальній алгебрі, це результат розбиття множини елементів алгебричної структури відношенням конгруенції. Конгруенція — відношення еквівалентності, що сумісне зі всіма операціями даної структури. Елементами фактор-структури є класи еквівалентності даного відношення, а операції є тими ж самими, що і в початкової структури. Прикладами фактор-структури є
* фактор-множина,
* фактор-група,
* фактор-кільце,
* фактор-модуль,
* фактор-простір,
* (алгебри над полем). Якщо A — множина елементів алгебричної структури , а E — відношення еквівалентності на A. Відношення E називається сумісним з (чи має властивість підстановки по відношенню до) n-арною операцією f, якщо із випливає для всіх з . Відношення еквівалентності сумісне зі всіма операціями алгебричної структури називається конгруенцією для цієї алгебраїчної структури (чи універсальної алгебри). (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)