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| - En cryptanalyse, le problème RSA est le problème de l'inversion de la fonction de chiffrement du système de cryptographie asymétrique RSA. Étant donné que RSA est un chiffrement surjectif, ce problème a toujours une solution. La difficulté calculatoire supposée de ce problème implique la sécurité sémantique du chiffrement RSA avec un remplissage adéquat (comme OAEP par exemple), puisque le chiffrement RSA tel qu’il est usuellement décrit est déterministe et ne peut donc pas être sémantiquement sûr. (fr)
- En criptografia, el problema RSA es refereix a la dificultat d'efectuar una operació de clau privada mitjançant el sistema criptogràfic RSA coneixent tan sols la clau pública. L'algorisme RSA eleva un missatge numèric a un exponent públic, mòdul un nombre compost que és producte de dos primers desconeguts.Per recuperar aquest missatge és necessari elevar de nou el resultat a un exponent privat, triat de tal forma que si no es coneix, trobar-ho equival a factoritzar el nombre (això és, trobar els dos nombres primers el producte dels quals és N). (ca)
- En criptografía, el problema RSA se refiere a la dificultad de efectuar una operación de clave privada mediante el sistema criptográfico RSA conociendo tan solo la clave pública. El algoritmo RSA eleva un mensaje numérico a un exponente público, módulo un número compuesto que es producto de dos primos desconocidos. Para recuperar este mensaje es necesario elevar de nuevo el resultado a un exponente privado, elegido de tal forma que si no se conoce, hallarlo equivale a factorizar el número (esto es, hallar los dos números primos cuyo producto es N). (es)
- In cryptography, the RSA problem summarizes the task of performing an RSA private-key operation given only the public key. The RSA algorithm raises a message to an exponent, modulo a composite number N whose factors are not known. Thus, the task can be neatly described as finding the eth roots of an arbitrary number, modulo N. For large RSA key sizes (in excess of 1024 bits), no efficient method for solving this problem is known; if an efficient method is ever developed, it would threaten the current or eventual security of RSA-based cryptosystems—both for public-key encryption and digital signatures. (en)
- Em criptografia, o problema RSA resume a tarefa de realizar uma operação de chave privada RSA dada somente à chave pública. O algoritmo RSA dar origem a uma mensagem para um expoente módulo um número composto N cujos fatores são desconhecidos. Como tal, a tarefa pode ser perfeitamente descrita como encontrar a eth raízes de um número arbitrário, módulo N. Para chaves RSA de grandes tamanhos (acima de 1024 bits), nenhum método eficiente para resolver este problema é conhecido; se um método eficiente fosse desenvolvido, isso ameaçaria a atual ou eventual segurança dos sistemas criptográficos baseados no RSA – tanto para criptográfica de chave pública quanto para assinaturas digitais. (pt)
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| - En criptografia, el problema RSA es refereix a la dificultat d'efectuar una operació de clau privada mitjançant el sistema criptogràfic RSA coneixent tan sols la clau pública. L'algorisme RSA eleva un missatge numèric a un exponent públic, mòdul un nombre compost que és producte de dos primers desconeguts.Per recuperar aquest missatge és necessari elevar de nou el resultat a un exponent privat, triat de tal forma que si no es coneix, trobar-ho equival a factoritzar el nombre (això és, trobar els dos nombres primers el producte dels quals és N). Per a nombres suficientment grans (majors de 1024 bits) no es coneix un mètode eficient de factorització. D'arribar a desenvolupar-se, suposaria una amenaça per als sistemes de seguretat basats en RSA, tant de xifrat com de signatura digital. (ca)
- En criptografía, el problema RSA se refiere a la dificultad de efectuar una operación de clave privada mediante el sistema criptográfico RSA conociendo tan solo la clave pública. El algoritmo RSA eleva un mensaje numérico a un exponente público, módulo un número compuesto que es producto de dos primos desconocidos. Para recuperar este mensaje es necesario elevar de nuevo el resultado a un exponente privado, elegido de tal forma que si no se conoce, hallarlo equivale a factorizar el número (esto es, hallar los dos números primos cuyo producto es N). Para números suficientemente grandes (mayores de 1024 bits) no se conoce un método eficiente de factorización. De llegar a desarrollarse, supondría una amenaza para los sistemas de seguridad basados en RSA, tanto de cifrado como de firma digital. (es)
- En cryptanalyse, le problème RSA est le problème de l'inversion de la fonction de chiffrement du système de cryptographie asymétrique RSA. Étant donné que RSA est un chiffrement surjectif, ce problème a toujours une solution. La difficulté calculatoire supposée de ce problème implique la sécurité sémantique du chiffrement RSA avec un remplissage adéquat (comme OAEP par exemple), puisque le chiffrement RSA tel qu’il est usuellement décrit est déterministe et ne peut donc pas être sémantiquement sûr. (fr)
- In cryptography, the RSA problem summarizes the task of performing an RSA private-key operation given only the public key. The RSA algorithm raises a message to an exponent, modulo a composite number N whose factors are not known. Thus, the task can be neatly described as finding the eth roots of an arbitrary number, modulo N. For large RSA key sizes (in excess of 1024 bits), no efficient method for solving this problem is known; if an efficient method is ever developed, it would threaten the current or eventual security of RSA-based cryptosystems—both for public-key encryption and digital signatures. More specifically, the RSA problem is to efficiently compute P given an RSA public key (N, e) and a ciphertext C ≡ P e (mod N). The structure of the RSA public key requires that N be a large semiprime (i.e., a product of two large prime numbers), that 2 < e < N, that e be coprime to φ(N), and that 0 ≤ C < N. C is chosen randomly within that range; to specify the problem with complete precision, one must also specify how N and e are generated, which will depend on the precise means of RSA random keypair generation in use. The most efficient method known to solve the RSA problem is by first factoring the modulus N, a task believed to be impractical if N is sufficiently large (see integer factorization). The RSA key setup routine already turns the public exponent e, with this prime factorization, into the private exponent d, and so exactly the same algorithm allows anyone who factors N to obtain the private key. Any C can then be decrypted with the private key. Just as there are no proofs that integer factorization is computationally difficult, there are also no proofs that the RSA problem is similarly difficult. By the above method, the RSA problem is at least as easy as factoring, but it might well be easier. Indeed, there is strong evidence pointing to this conclusion: that a method to break the RSA method cannot be converted necessarily into a method for factoring large semiprimes. This is perhaps easiest to see by the sheer overkill of the factoring approach: the RSA problem asks us to decrypt one arbitrary ciphertext, whereas the factoring method reveals the private key: thus decrypting all arbitrary ciphertexts, and it also allows one to perform arbitrary RSA private-key encryptions. Along these same lines, finding the decryption exponent d indeed is computationally equivalent to factoring N, even though the RSA problem does not ask for d. In addition to the RSA problem, RSA also has a particular mathematical structure that can potentially be exploited without solving the RSA problem directly. To achieve the full strength of the RSA problem, an RSA-based cryptosystem must also use a padding scheme like OAEP, to protect against such structural problems in RSA. (en)
- Em criptografia, o problema RSA resume a tarefa de realizar uma operação de chave privada RSA dada somente à chave pública. O algoritmo RSA dar origem a uma mensagem para um expoente módulo um número composto N cujos fatores são desconhecidos. Como tal, a tarefa pode ser perfeitamente descrita como encontrar a eth raízes de um número arbitrário, módulo N. Para chaves RSA de grandes tamanhos (acima de 1024 bits), nenhum método eficiente para resolver este problema é conhecido; se um método eficiente fosse desenvolvido, isso ameaçaria a atual ou eventual segurança dos sistemas criptográficos baseados no RSA – tanto para criptográfica de chave pública quanto para assinaturas digitais. Mais especificamente, o problema RSA é: dado uma chave pública (N, e) e um cifrotexto C ≡ Pe (mod N), para calcular eficientemente P. A estrutura da chave pública RSA requer que N seja um semiprimo grande (i.e., o produto de dois primos grandes), 2 < e < N é co-primo para φ(N), e 0 ≤ C < N. C é escolhido aleatoriamente dentro desse universo; para especificar o problema com completa precisão é necessário também especificar como N e e são gerados, que dependerá da precisão da geração aleatória do par de chaves RSA em uso. A partir de 2010, a maneira conhecida mais eficiente de resolver o problema RSA é primeiro fatorar o módulo N, que se acredita ser impraticável se N é suficientemente grande (ver fatoração de inteiros). A configuração de rotina da chave RSA já torna público o expoente e, com este primo fatorado, para o expoente privado d, e então o mesmo algoritmo permite qualquer pessoa que fatore N obter a chave privada. Qualquer C (cifrotexto) pode então ser decriptado com a chave privada. Assim como não existem provas que fatoração de inteiros é computacionalmente difícil, também não existem provas que o problema RSA é similarmente difícil.h Pelo método acima, o problema RSA é ao menos tão fácil quanto o da fatoração, mas ele pode ser mais fácil. Na verdade, existem fortes pontos evidenciando esta conclusão: que o método para quebrar o RSA não pode ser necessariamente convertido em um método para fatorar semiprimos grandes. Isto é talvez mais fácil ver pelo enorme exagero da abordagem da fatoração: o problema RSA pergunta-nos como decriptar um cifrotexto arbitrário, considerando que o método da fatoração revela a chave privada: assim decriptando todos os cifrotextos arbitrários, e permite também realizar encriptações de chave privada arbitrárias no RSA. Nessa mesma linha, encontrando o expoente de decriptação d é na verdade computacionalmente equivalmente a fatorar N, mesmo embora o problema RSA não perguntar por d. Um algoritmo para isso é, por exemplo, dado em. Além do problema RSA, a RSA tem uma estrutura matemática particular que pode ser potencialmente explorada sem resolver diretamente o problema RSA. Para alcançar o problema pleno RSA, um criptossistema baseado no RSA deve também usar um cenário de “acochoamento” (Padding scheme) como o OAEP. Para proteger contra este tipo de problemas estruturais na RSA. (pt)
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